Chúng ta đã chứng minh rằng với một generic LCM, chiều của không gian vector ở mỗi node T bằng với luồng cực đại giữa S và T. Tuy nhiên, chúng ta chưa chỉ
ra cách để xây dựng một generic LCM cho một mạng truyền thông đã cho. Trong lý thuyết tiếp theo, chúng ta sẽ mô tả một thủ tục xây dựng một generic LCM cho bất kỳ
mạng truyền thông acyclic nào.
Định lý 5.1: Tồn tại một generic LCM trên mỗi mạng truyền thông acyclic miễn là trường cơ sở của là một trường vô hạn hoặc trường hữu hạn đủ lớn.
Chứng minh: Gọi các node trong mạng acyclic được đánh chỉ số tuần tự là X0=S, X1, X2, …, Xn mà mỗi kênh đi từ node có chỉ số bé tới node có chỉ số lớn. Thủ
tục sau xây dựng một LCM bằng cách gán một vector v(XY) tới mỗi kênh XY, mỗi kênh một lần.
Bản chất của thủ tục trên là xây dựng generic LCM từng bước và đảm bảo rằng trong mỗi bước một phần LCM đã được xây dựng là generic. Một điểm trong thủ
tục xây dựng ở trên của v cần được nói rõ hơn. Cho một node , có các tập hữu hạn của các cardinality (số các yếu tố trong một tập hợp) nhiều nhất là d mà
. Khi trường cơ sở của là đủ lớn thì
Với giao là trên tất cả các như vậy. Do đó, việc chọn vector w trong thủ tục
ở trên là có thể.
Gọi là một tập các kênh mà với
Để xác nhận rằng LCM v là generic, chúng ta cần chứng minh sựđộc lập tuyến tính giữa các vector . Chứng minh bằng phương pháp
quy nạp trên m. Không mất tổng quát, giả sử rằng là kênh cuối cùng trong m kênh được gán một vector trong thủ tục xây dựng v ở trên. Vì
thủ tục xây dựng dẫn tới
Mặt khác, giả thiết qui nạp khẳng định sự độc lập tuyến tính giữa các vector
. Vì vậy các vector là độc lập tuyến tính. Định lý được chứng minh.
Cho một mạng truyền thông (G, S) và một số nguyên dương , tồn tại một generic LCM v trên mạng truyền thông associated memoryless bởi bổ đề 4.5 và định lý 5.1. Từ định lý 3.3, với mỗi node X trong (G, S), chiều của với node trong bằng với giá trị cực đại của một luồng từ nguồn tới
. Giá trị luồng cực đại này, theo bổđề 4.6, ít nhất bằng lần với là một số nguyên cốđịnh.
Từ các bổ đề 4.7-4.9, chúng ta có kết luận tương tự về mạng truyền thông thích nghi. Với mỗi node X trong (G, S), chiều của không gian cho node tương ứng trong bằng với giá trị cực đại của một luồng từ nguồn tới
trong , và giá trị cực đại này ít nhất bằng lần với số cốđịnh nào đó.
Bây giờ chúng ta dịch kết luận này về multicast mã hóa-tuyến tính trên mạng memoryless trở lại mạng ban đầu (G, S). Gọi f* là giá trị nhỏ nhất của
trên tất cả các node X không phải nguồn trong G. Sau đó, với một số nguyên đủ lớn K, sử dụng kỹ thuật trong ví dụ 3.5, có thể thiết kế một phiên quảng bá có chiều dài bằng K lần đơn vị thời gian, phiên này quảng bá một thông điệp khoảng Kf* kí tự từ nguồn. Thêm nữa, toàn bộ thông điệp có thểđược khôi phục ở mỗi node X không phải nguồn sau khoảng đơn vị thời gian.
Trong phần này, chúng ta đã trình bày cách xây dựng một mã hóa cho multicast trong một mạng để đạt được tốc độ truyền dữ liệu lớn nhất. Mã hóa tuyến tính là lược đồ mã hóa đơn giản, do đó việc mã hóa hay giải mã có thể dễ dàng cài đặt trong thực tế. Trong lược đồ này các khối dữ liệu được xem như là các vector trên một trường cơ sở nhất định và cho phép một node áp dụng một phép biến đổi tuyến tính tới
một vector trước khi truyền nó đi. Chúng ta đã công thức hóa bài toán multicast và chứng minh rằng mã hóa tuyến tính là đểđểđạt được tốc độ truyền multicast tối ưu, đó là luồng cực đại từ mỗi nguồn tới mỗi node nhận.
Chương 4 PHƯƠNG PHÁP ĐỀ XUẤT TĂNG HIỆU NĂNG CHO CÁC ỨNG DỤNG MULTICAST
Trong luận văn, chúng tôi đề xuất một phương pháp mới là sự kết hợp của hai phương pháp thiết kế liên tầng theo kinh nghiệm và mã mạng cho vấn đề multicast đơn nguồn trong các mạng mesh không dây. Phương pháp thiết kế liên tầng theo kinh nghiệm trong đề xuất là sự nối định tuyến tối ưu và điều khiển năng lượng. Chúng tôi sử dụng một thuật toán năng lượng tối ưu đểđiều khiển mức năng lượng của một node cho mỗi phiên truyền. Thiết kế liên tầng trong phương pháp đề xuất liên quan tới ba tầng của ngăn xếp giao thức (tầng vật lý, tầng MAC và tầng mạng). Kỹ thuật mã mạng chúng tôi sử dụng là kỹ thuật mã mạng tuyến tính ngẫu nhiên. Chúng tôi gọi phương pháp đề xuất là CLNC (Cross-Layer Network Coding).
Khi một node có cơ hội truyền dữ liệu, node sẽ sử dụng thuật toán tối ưu hóa năng lượng để chọn mức năng lượng tối ưu. Nó xem xét thông tin ở tầng MAC bao gồm tốc độ truyền dữ liệu, nhiễu (sử dụng bộ đánh giá xu hướng), tốc độ lỗi gói tin (PER) đểđiều chỉnh mức năng lượng ở tầng vật lý. Sau đó, kỹ thuật mã mạng sẽđược sử dụng đểđịnh tuyến các gói tin.