Gọi v là một LCM trên một mạng truyền thông (G, S), có các vector v(SX)
được gán cho mở rộng tuyến tính các kênh đi ra SX một không gian d-chiều. Trước
đây, vector v(XY) được gán cho một kênh XY được xem như một vector cột d-chiều trên trường cơ sở của bởi việc chọn một cơ sở. Mặt khác, toàn bộ thông tin được chuyển từ nguồn tới toàn bộ mạng được thể hiện bởi vector hàng d-chiều, được gọi là vector thông tin. Dưới lược đồ mô tả bởi LCM v, luồng dữ liệu qua kênh XY là tích ma trận của vector thông tin với vector cột v(XY). Bây giờ chúng ta xét sự thực hiện vật lý của lược đồ liên quan tới một LCM.
Định nghĩa:Một mạng truyền thông (G,S) được gọi là acyclic nếu đồ thị liên thông G không chứa một vòng liên thông.
Bổđề 4.1:Một LCM v trên một mạng acyclic (G,S) là một phép gán không gian vector v(X) cho mỗi node X và một vector v(XY) cho mỗi cạnh XY mà
1) v(S) =
2) đối với mỗi kênh XY;
3) Đối với mỗi node không phải nguồn T, không gian v(T) là mở rộng tuyến tính của các vector v(XT) trên tất cả các kênh vào XT của node T
Nói cách khác, đối với một mạng acyclic, định luật thông tin của luồng dữ liệu
được tuân theo bởi mỗi node đơn có nghĩa là nó cũng được tuân theo bởi mỗi tập các node.
Bổ đề 4.2:Các node trên một mạng truyền thông acyclic có thể được đánh chỉ
số tuần tự mà mỗi kênh đi từ một node được đánh chỉ số nhỏ hơn tới một node có chỉ
số lớn hơn.
Bổđề 4.3: Giả sử rằng các node trong một mạng truyền thông được đánh chỉ số
tuần tự là X0= S, X1,…, Xn mà mỗi kênh đi từ một node được đánh chỉ số nhỏ hơn tới node được đánh chỉ số lớn hơn. Do đó, mỗi LCM trên mạng có thểđược xây dựng bởi thủ tục sau:
Trên một mạng acyclic, một thực hiện vật lý của lược đồ truyền ở trên như
sau. Mỗi lần lấy một node theo chỉ số tuần tự. Đối với mỗi node, “đợi” cho đến khi dữ
liệu được nhận từ mỗi kênh tới trước khi thực hiện việc mã hóa tuyến tính. Sau đó gửi dữ liệu phù hợp trên mỗi kênh đi ra.
Tuy nhiên, sự thực hiện vật lý của một LCM trên một mạng acyclic không áp dụng cho mạng chứa vòng liên thông. Ví dụ sau sẽ mô tả một ví dụ.
Ví dụ 4.4: Gọi p, q và r là các vector trong với p và q là độc lập tuyến tính.
Định nghĩa
Điều này xác định một LCM v trên mạng mô tả trong hình 2 nếu vector r là một tổ hợp tuyến tính của p và q. Mặt khác, hàm v đưa ra một ví dụ mà trong đó định luật luồng thông tin được tuân theo bởi mỗi node đơn nhưng không được tuân theo bởi mỗi tập các node.
Hình 2. Một LCM trên một mạng cyclic (mạng vòng)
Cụ thể hơn, định luật thông tin được tuân theo bởi các ndoe X, Y, và W nhưng không được tuân theo bởi tập các node {X, Y, W}.
Bây giờ, giả sử rằng
Khi đó, v là một LCM. Các vector thông tin được kí hiệu (b1, b2), với b1 và b2 thuộc trường cơ sở của Theo lược đồ truyền liên kết với LCM, tất cả 3 kênh trên vòng liên thông truyền cùng một dữ liệu b1=b2. Điều này dẫn tới một vấn đề logic là bằng cách nào mà mỗi kênh trong vòng này thu được dữ liệu b1+b2 đầu tiên.
Để thực hiện lược đồ truyền liên kết với một LCM trên một mạng chứa một vòng liên thông, các tác giả trong [ ] đã đưa tham số thời gian vào lược đồ. Thay vì truyền một kí tự dữ liệu đơn (nghĩa là một phần tử của trường cơ sở của ) thông qua mỗi kênh, các tác giả truyền một luồng kí tự có tham số thời gian. Nói cách khác, kênh sẽđược chia khe thời gian. Đồng thời, các phép toán mã hóa ở một node cũng sẽđược chia khe thời gian.
Định nghĩa: Cho một mạng truyền thông (G, S) và một số nguyên dương , mạng truyền thông associated memoryless kí hiệu là được định nghĩa như
sau. Tập các node trong bao gồm node S và tất cả các cặp [X, t] với X là node không phải nguồn trong G và t chạy từ 1 đến (các số nguyên). Các kênh trong mạng thuộc một trong ba loại được liệt kê như sau. Đối với bất kỳ node không phải nguồn X và Y nào trong (G, S) ta có
1) với , số các kênh từ S tới [X, t] bằng với số các kênh SX trong mạng (G, S);
2) với , số các kênh từ [X, t] tới [Y, t+1] bằng với số các kênh XY trong mạng (G, S); (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
3) với , số các kênh từ [X, t] tới [X, ] bằng .
Bổđề 4.5: Mạng truyền thông memoryless là acyclic.
Bổ đề 4.6: Tồn tại một số cố định độc lập với mà tất cả các node không phải nguồn trong (G, S), giá trị lớn nhất của luồng từ S tới node trong
thì ít nhất là lần .
Việc truyền các kí tự dữ liệu trên mạng có thểđược diễn tả như việc truyền “memoryless” các dòng dữ liệu trên mạng (G, S) như sau:
1) Một kí tựđược gửi từ S tới [X, t] trong tương ứng với việc kí tự được gửi trên kênh SX trong (G, S) trong suốt khe thời gian t.
2) Một kí tựđược gửi từ [X, t] tới [Y, t+1] trong tương ứng với việc kí tự được gửi trên kênh XY trong (G, S) trong suốt khe thời gian t+1. Kí tự này là tổ hợp tuyến tính của các kí tự nhận bởi X trong suốt khe thời gian t và không được liên kết với các kí tự nhận được sớm hơn bởi X. 3) Các kênh từ [X, t] tới với biểu thị tổng thông tin của các
thông tin nhận được bởi node X trong (G, S) over time.
Bây giờ giả sử một LCM đã được xây dựng trên mạng . Vì đây là một mạng acyclic, LCM có thể được thực hiện vật lý theo cách đề cập ở trên. Thực hiện vật lý sau đó có thểđược xem như việc truyền memoryless các luồng dữ liệu trên mạng ban đầu (G, S).
Việc truyền các luồng dữ liệu với memory trên mạng ban đầu (G, S) liên quan tới mạng cyclic đã định nghĩa ở trên, mạng này là sửa đổi từ .
Định nghĩa: Cho một mạng truyền thông (G, S) và một số nguyên dương , mạng truyền thông liên kết có bộ nhớ kí hiệu là được định nghĩa như sau. Tập các node trong bao gồm node S và tất cả các cặp loại [X, t], với X là một node không phải nguồn trong G và t là các số dương chạy từ 1 đến . Các kênh trong mạng
thuộc một trong 3 loại liệt kê sau. Với bất kỳ node không phải nguồn X và Y trong (G, S)
1) với , số các kênh từ S tới [X, t] bằng với số các kênh SX trong mạng (G, S);
2) với , số các kênh từ [X, t] tới [Y, t+1] bằng với số các kênh XY trong mạng (G, S);
3) với , số các kênh từ [X, t] tới [X, t+1] bằng t lần .
Bổđề 4.7: Mạng truyền thông là acyclic.
Bổđề 4.8: Mỗi luồng từ nguồn tới node X trong mạng tương ứng với một luồng có cùng giá trị từ nguồn tới node trong mạng .
Bổ đề 4.9: Mỗi LCM v trong mạng tương ứng với một LCM u trên mạng mà đối với tất cả các node X trong G thì
Các mạng truyền thông có hay không có bộ nhớ được định nghĩa để bù cho việc thiếu sự thực hiện vật lý trực tiếp (direct – trực tiếp) của một LCM trên một mạng mà có thể chứa một vòng liên thông. Trong section VI, luận văn sẽ trình bày cách khác
để tạo sự bù lại, cách này sẽ cung cấp một thực hiện vật lý bằng mã hóa tuyến tính time-invariant.