II. Cỏc tài liệu hỗ trợ:
n là số guyê tố
Giải: a/ Phân tích thành nhân tử: 12n2 – 5n – 25 = 12n2 +15n – 20n – 25 = 3n(4n + 5) – 5(4n +5) = (4n +5)(3n –5) Do 12n2 – 5n – 25 là số nguyên tố và 4n +5 > 0 nên 3n – 5 > 0.
Ta lại có: 3n – 5 < 4n +5(vì n ≥ 0) nên để 12n2 – 5n – 25 là số ngyên tố thì thừa số nhỏ phải bằng 1 hay 3n – 5 = 1 ⇒ n = 2
Khi đó, 12n2 – 5n – 25 = 13.1 = 13 là số nguyên tố.
Vậy với n = 2 thì giá trị của biểu thức 12n2 – 5n – 25 là số nguyên tố 13 b/ 8n2 + 10n +3 = (2n – 1)(4n + 3)
Biến đổi tơng tự ta đợc n = 0. Khi đó, 8n2 + 10n +3 là số nguyên tố 3
c/ A = 3 3
4
n + n. Do A là số tự nhiên nên n(n + 3)
4.
Hai số n và n + 3 không thể cùng chẵn. Vậy hoặc n , hoặc n + 3 chia hết cho 4 - Nếu n = 0 thì A = 0, không là số nguyên tố
- Nếu n = 4 thì A = 7, là số nguyên tố
-Nếu n = 4k với k∈Z, k > 1 thì A = k(4k + 3) là tích của hai thừa số lớn hơn 1 nên A là hợp số
- Nếu n + 3 = 4 thì A = 1, không là số nguyên tố
- Nếu n + 3 = 4k với k∈Z, k > 1 thì A = k(4k - 3) là tích của hai thừa số lớn hơn 1 nên A là hợp số.
Vậy với n = 4 thì 3 3 4
n + n là số nguyên tố 7
Một ngày của thập kỷ cuối cùng của thế kỷ XX, một nhờ khách đến thăm trờng gặp hai học sinh. Ngời khách hỏi:
- Có lẽ hai em bằng tuổi nhau? Bạn Mai trả lời:
- Không, em hơn bạn em một tuổi. Nhng tổng các chữ số của năm sinh mỗi chúng em đều là số chẵn.
- Vậy thì các em sinh năm 1979 và 1980, đúng không? Ngời khách đã suy luận thế nào?
Giải:
Chữ số tận cùng của năm sinh hai bạn phảI là 9 và 0 vì trong trờng hợp ngựoc lại thì tổng các chữ số của năm sinh hai bạn chỉ hơn kém nhau là 1, không thể cùng là số chẵn.
Gọi năm sinh của Mai là 19 9a thì 1 +9+a+9 = 19 + a. Muốn tổng này là số chẵn thì a∈{1; 3; 5; 7; 9}. Hiển nhiên Mai không thể sinh năm 1959 hoặc 1999. Vậy Mai sinh năm 1979, bạn của Mai sinh năm 1980.