Rất nhiều cỏc chỉ tiờu biến số kinh tế cú thể cú được nhờ vào tập hợp cỏc quan hệ kinh tế. Cỏc quan hệ này là ngẫu nhiờn, động và đồng thờị Vỡ vậy, sẽ là khụng phự hợp nếu mụ hỡnh hoỏ một hệ thống kinh tế, mụ hỡnh hoỏ nền kinh tế của một quốc gia chỉ bằng một mụ hỡnh đơn lẻ. Chớnh vỡ vậy, cần phải cú phương phỏp ước lượng một mụ hỡnh gồm nhiều phương trỡnh, trong đú cỏc biến số cú tỏc động qua lại với nhaụ 2.1.4.1. Định nghĩa Xột hệ gồm M phương trỡnh với M biến nội sinh: 12 2 13 3 1 11 1 1 2 21 1 23 3 2 21 1 2 2 1 1 2 3 3 1 1 1 1 .... .... ... .... it t t M Mt t K Kt it t t t M Mt t K Kt t Mt M t M Mt M t MM M t M t MK Kt Mt Y Y Y Y X X u Y Y Y Y X X u Y Y Y Y Y X X u β β β α α β β β α α β β β β − − α α = + + + + + + = + + + + + + = + + + + + + + (2.1.26) Trong đú: Y Y1, ,....,2 YM là M biến nội sinh; X X1, 2,....,XK là K độc lập; u u1, ,....,2 uM là M yếu tố ngẫu nhiờn; βij: hệ số của cỏc biến nội sinh; αij: hệ số của cỏc biến độc lập;
Cỏc biến trong hệ phương trỡnh (2.1.26) gồm hai loại: biến nội sinh – biến mà giỏ trị của chỳng được xỏc định bởi mụ hỡnh; biến ngoại sinh – biến mà giỏ trị của chỳng cho trước, được xỏc định ngoài mụ hỡnh. Biến ngoại sinh bao gồm cả biến trễ
– biến nội sinh trễ, biến ngoại sinh trễ.
Cỏc phương trỡnh trong hệ (2.1.26) được gọi là cỏc phương trỡnh cấu trỳc hoặc phương trỡnh hành vị Cỏc phương trỡnh này cú thể phản ỏnh cấu trỳc của nền kinh tế hoặc hành vi của cỏc chủ thể kinh tế. Cỏc giỏ trị α và β được gọi là cỏc hệ số
cấu trỳc.
Từ hệ phương trỡnh (2.1.26) cú thể biến đổi về dạng mà vế trỏi mỗi phương trỡnh là một biến nội sinh, vế phải là cỏc biến độc lập và yếu tố ngẫu nhiờn. Hệ mới nhận được gọi là hệ rỳt gọn hay cỏc phương trỡnh rỳt gọn, cỏc hệ số tương ứng gọi
là cỏc hệ số rỳt gọn. Phương trỡnh rỳt gọn là phương trỡnh biểu diễn một cỏch duy nhất một biến nội sinh với cỏc biến độc lập và yếu tố ngẫu nhiờn.
2.1.4.2. Kiểm định Hausman
* Kiểm định Hausman về tớnh đồng thời
Kiểm định tớnh đồng thời về bản chất là kiểm định cú hay khụng cú biến nội sinh tương quan với yếu tố ngẫu nhiờn. Nếu như tớnh tương quan tồn tại thỡ cú tớnh
đồng thờị Trong trường hợp này phải tỡm phương phỏp khỏc thay cho OLS. Nếu khụng tồn tại tương quan thỡ vẫn dựng OLS cho từng phương trỡnh, cỏc ước lượng OLS sẽ là cỏc ước lượng vững và hiệu quả. Do vậy, trước khi ước lượng cần phải kiểm định tớnh đồng thờị Hausman đề xuất kiểm định gồm ba bước như sau:
Bước 1: Ước lượng hệ rỳt gọn và tớnh giỏ trị ước lượng của biến nội sinh và cỏc phần dư của từng biến nội sinh, ký hiệu là Yt
∧ và Vt
∧ .
Bước 2: Ước lượng phương trỡnh xuất phỏt thứ i bằng OLS sau khi đó thay biến nội sinh Yj ở vế phải bằng Yj ∧ và thờm biến Vj ∧ . Bước 3: Dựng kiểm định t hoặc kiểm định F để kiểm định sự bằng khụng của hệ số cỏc biến Vj ∧
. Trong trường hợp khụng cú cơ sở bỏc bỏ giả thuyết, tức là tất cả
cỏc hệ số của cỏc biến Vj
∧
đều bằng khụng thỡ khụng cú tương quan của Y với yếu tố ngẫu nhiờn. Nếu giả thuyết bị bỏc bỏ thỡ cú tương quan cỏc biến Yj
∧
với yếu tố
ngẫu nhiờn. Do vậy mụ hỡnh là hệđồng thờị
* Kiểm định Hausman về tớnh nội sinh
Khi thiết lập mụ hỡnh, phải xỏc định được biến nội sinh và biến ngoại sinh. Hausman đề xuất kiểm định tớnh nội sinh của biến số gồm ba bước, tổng quỏt như sau:
Bước 1: Ước lượng hệ rỳt gọn và tớnh giỏ trị ước lượng của biến nội sinh từ
cỏc phương trỡnh nhận được, ký hiệu là Yt
∧ .
Bước 2: Ước lượng phương trỡnh xuất phỏt bằng OLS sau khi đó thờm biến. Xột phương trỡnh thứ i, đưa thờm cỏc biến Yj
∧
, j≠i vào từng phương trỡnh xuất phỏt và ước lượng.
Bước 3: Dựng kiểm định t hoặc kiểm định F để kiểm định sự bằng khụng của hệ số cỏc biến Yj
∧
. Nếu giả thuyết bị bỏc bỏ thỡ cỏc biến Yj là biến nội sinh. Trong trường hợp khụng cú cơ sở bỏc bỏ giả thuyết, tức là tất cả cỏc hệ số của cỏc biến Yj
∧
đều bằng khụng thỡ cỏc biến Yj là ngoại sinh.
2.1.4.3. Ước lượng hệ phương trỡnh
Xột hệ (2.1.26) gồm M phương trỡnh, M biến nội sinh. Để ước lượng hệ
phương trỡnh này, tiến hành theo phương phỏp phương trỡnh riờng lẻ (phương phỏp thụng tin khụng đầy đủ) và dựng:
Mụ hỡnh đệ quy và OLS (Ordinary least square).
Phương phỏp bỡnh phương nhỏ nhất giỏn tiếp – ILS (Indirect least square).
Phương phỏp bỡnh phương nhỏ nhất hai giai đoạn – 2SLS (Two-stage least square) và phương phỏp bỡnh phương nhỏ nhất ba giai đoạn – 3SLS (Three-stage least square).
* Mụ hỡnh đệ quy và OLS
Phương phỏp OLS khụng được dựng để ước lượng một phương trỡnh trong hệ
vỡ tồn tại tương quan giữa biến độc lập, biến phụ thuộc với yếu tố ngẫu nhiờn. Tuy nhiờn, phương phỏp bỡnh phương bộ nhất được ỏp dụng để ước lượng từng phương trỡnh của mụ hỡnh đệ quy sau: ( ) 1 10 11 1 12 2 1 2 20 21 1 21 1 22 2 2 3 30 31 1 32 2 31 1 32 2 3 2.1.27 t t t t t t t t t t t t t t t Y X X u Y Y X X u Y Y Y X X u β α α β β α α β β β α α = + + + = + + + + = + + + + +
Trong đú: cov(u u1t, 2t)=cov(u u1t, 3t)=cov(u2t,u3t)=0
Khi đú, phương trỡnh thứ nhất của (2.1.27) cú vế phải chỉ chứa cỏc biến độc lập. Do vậy, cỏc giả thiết của OLS đều được thoả món, cú thể dựng OLS để ước lượng. Phương trỡnh thứ hai cú chứa biến nội sinh Yt ở vế phải, Yt là một biến ngoại sinh của phương trỡnh này và Y1t khụng tương quan với u2t vỡ ngược lại thỡ Y1t và
1t
u tương quan với nhaụ Vỡ vậy, lý luận tương tự sẽđi đến kết luận cú thể ỏp dụng OLS để ước lượng từng phương trỡnh của (2.1.27).
* Phương phỏp bỡnh phương nhỏ nhất giỏn tiếp – ILS
Phương phỏp tỡm ước lượng của cỏc hệ số cấu trỳc từ cỏc phương trỡnh rỳt gọn bằng phương phỏp bỡnh phương nhỏ nhất được gọi là phương phỏp bỡnh phương nhỏ nhất giỏn tiếp – ILS. Phương phỏp này gồm cỏc bước: tỡm cỏc phương trỡnh rỳt gọn, ỏp dụng OLS cho từng từng phương trỡnh rỳt gọn riờng biệt sau đú tiến hành tỡm ước lượng của cỏc hệ số cấu trỳc từ ước lượng của cỏc hệ số của cỏc phương trỡnh rỳt gọn.
* Phương phỏp bỡnh phương nhỏ nhất hai giai đoạn- 2SLS
Phương phỏp 2SLS do Henri Theil và Robert Basmann đề xuất năm 1962. Phương phỏp này gồm hai giai đoạn:
- Giai đoạn 1: ước lượng cỏc phương trỡnh rỳt gọn.
- Giai đoạn 2: ước lượng mụ hỡnh xuất phỏt bằng cỏch thay Y Y1, ,...,2 YM ở vế
phải của cỏc phương trỡnh bằng Y Y1, ,...,2 YM
∧ ∧ ∧
nhận được ở giai đoạn 1.
Phương phỏp 2SLS cú cỏc đặc điểm: cú thể ỏp dụng cho từng phương trỡnh riờng rẽ, khụng cần chỳ ý đến cỏc phương trỡnh khỏc, dễ ỏp dụng vỡ chỉ cần biết tổng số biến ngoại sinh, biết được độ lệch tiờu chuẩn của cỏc ước lượng trong khi đú ILS khụng cho biết, nhưng phương phỏp này chỉ ỏp dụng trong trường hợp mẫu lớn.
* Phương phỏp bỡnh phương nhỏ nhất ba giai đoạn – 3SLS
Phương phỏp này do ẠZellner và H.Theil đề xuất năm 1962, trờn cơ sở mở
rộng phương phỏp bỡnh phương nhỏ nhất hai giai đoạn. Phương phỏp này gồm ba giai đoạn:
- Giai đoạn 1: ước lượng cỏc phương trỡnh rỳt gọn.
- Giai đoạn 2: ước lượng mụ hỡnh xuất phỏt bằng cỏch thay Y Y1, ,...,2 YM ở vế
phải của cỏc phương trỡnh bằng Y Y1, ,...,2 YM
∧ ∧ ∧
nhận được ở giai đoạn 1.
- Giai đoạn 3: Tớnh cỏc e e1, ,...,2 eM là cỏc phần dư thu được ở giai đoạn 2, tương ứng với cỏc phương trỡnh thứ nhất, thứ hai,…, thứ M . Sau đú, tớnh ma trận hiệp phương sai của yếu tố ngẫu nhiờn đối với từng phương trỡnh của hệ. Cuối cựng, biến đổi cỏc biến số theo phương phỏp bỡnh phương nhỏ nhất tổng quỏt.
Cỏc ước lượng nhận được bằng phương phỏp 3SLS là ước lượng chệch nhưng vững và phương phỏp này hiệu quả hơn so với 2SLS.