Phương trình dao động của tồn hệ xác định trong chương 4 cĩ dạng sau:
{ }( ) [ ]{ }( ) [ ]{ } { }( ) ( )] ]
[M Δ&& t + C Δ& t + K Δ t = P t (5.76)
trong đĩ các ma trận [K] – ma trận cứng, {P} – vector lực. Ma trận [C] được lập trên cơ sở tính đến
ảnh hưởng hệ số cản. Ma trận khối lượng, bao gồm khối lượng tàu cùng khối nước kèm [M] xác lập trong khuơn khổ chương 4 vừa đề cập.
Nếu bỏ qua lực cản khi xét dao động, phương trình dao động cĩ dạng:
{ }( ) [ ]{ }( ) ( ) ] [M && t K t Pr t = Δ + Δ (5.77) Trường hợp 0Pr(t)≡ cơng thức cuối trở thành: { }( ) [ ]{ }( ) 0 ] [M Δ&& t + K Δ t = (5.78)
Chuyển vịđược xét dưới dạng hàm điều hồ với biên độ dao động ΔA :
t i Ae t =Δ ω
Δ( ) (5.79)
Thay biểu thức trên vào cơng thức trước đĩ cĩ thể viết được:
[[ ] 2[ ]]r 0r = Δ − M A
K ω (5.80)
Với trường hợp 0ΔrA ≠ , biểu thức trong dấu ngoặc phải bằng 0, bài tốn trở thành:
K - ω2M = 0 (5.81)
Thủ tục tính dao động thân tàu theo phương pháp phần tử hữu hạn
1. Mơ hình hĩa kết cấu thân tàu theo cách làm trong phương pháp phần tử hữu hạn. Nĩi cách khác thực hiện rời rạc hĩa thân tàu, chia thân tàu thành nhiều phần tử dạng tính được. Thân tàu được xem xét trong dạng bài tốn một chiều, hai chiều hoặc trong khơng gian 3D, tùy yêu cầu cụ thể.
Mơ hình hố nhờ các phần tử dầm: thân tàu được coi cấu thành từ nhiều phần tử dầm, nối với nhau qua các nút. Hình ảnh thân tàu chia làm 20 phân đoạn dùng trong tính tốn đề cập ở trên là mơ hình chuẩn mực cho cách làm này. Thay vì cách giải nhờ phương pháp sai phân hữu hạn nhưđã nêu, chúng ta đưa phương pháp phần tử hữu hạn vào bài tốn đã đặt ra. Điểm khác cách làm trên cịn cĩ thể nêu, thay vì chia tàu làm 20 strip, trong khuơn khổ phương pháp phần tử hữu hạn cĩ thể sử dụng số phần tử như vai trị strip song khơng hạn chế số lượng.
Mỗi phần tử cĩ chiều dài l xác định, và chiều dài này khơng nhất thiết bằng nhau, độ cứng EJ = const trong phần tử, ảnh hưởng cắt hay biểu thức GJp xác định trong phạm vi phần tử. Khối lượng phần tử gồm khối lượng các cơ cấu, hàng hĩa, phần máy mĩc thiết bị phân bố tại phần tửđang xét và cả khối lượng nước kèm, tính theo các cách đã nêu, giành cho strip cụ thể. Theo cách làm này dao
động thân tàu được coi như dao động dầm tiết diện thay đổi, phân bố khối lượng sát thực tế.
Mơ hình hĩa kết cấu thân tàu nhờ các phần tử dầm 3D: thân tàu được coi là tập họp từ rất nhiều phần tử dầm 3D, liên kết qua các nút. Mỗi phần tử dầm 3D đơn giản gồm 2 nút, mỗi nút chứa 6 bậc tự do. Cỡ lớn bào tốn tùy thuộc vào lượng phần tửđược dùng.
Thân tàu thủy cĩ thể coi là kết cấu tấm vỏ cĩ gia cứng bằng hệ thống các sườn, nẹp. Kết cấu dạng này cho phép sử dụng hai kiểu phần tử quen thuộc để mơ hình hĩa thân tàu. Hình ảnh được dùng phổ biến như sau: vỏ tàu cấu thành từ các phần tử 2D, như phần tử bốn cạnh và phần tử tam giác, các nẹp làm cứng mơ hình dạng phần tử dầm. Các phần tử liên kết với nhau qua các nút. Khối lượng các phần tử được tính tùy thuộc vị trí chiếm chỗ phần tử. Các phần tử khơng tiếp xúc với nước chỉ mang giá trị
khối lượng tác động lên bản thân phần tử, các phần tử tiếp xúc với nước ngồi mạn phải mang thêm khối lượng nước kèm. Nguyên tắc tính phân bố nước kèm cho mỗi đơn vị dài thân tàu khơng khác cách
đã trình bày.
Mơ hình hĩa thân tàu bằng các phần tử khối 3D, kết hợp với phần tử 2D và dầm: mơ hình này dùng tính dao động đứng, dao động theo phương ngang, dao động xoắn tàu. Một trong những mơ hình 3D dùng vào mục đích mày trình bày tại hình 5.9. Khối lượng nước kèm tính trong khơng gian 3D hoặc chuyển về bài tốn 2D như nêu tại mục trên được dùng trong mơ hình này.
Hình 5.8 Các việc tiếp theo:
2. Xây dựng bài tốn nêu tại (*), trong đĩ ma trận cứng {K} thành lập theo hướng dẫn ghi tại phần tĩnh học, chương phương pháp phần tử hữu hạn. Ma trận khối lượng hoặc khối lượng tổng quát, trong
đĩ cĩ lượng nước kèm.
3. Thỏa mãn các điều kiện biên bài tốn. Mơ hình được chấp nhận rộng rãi như đã nêu đầu chương này, thân tàu như dầm tiết diện ngang thay đổi kéo theo các đặc trưng cơ học thay đổi, đặt trên nước như trên nền đàn hồi, chịu tác động các lực kích động mà trong đĩ chủ yếu do máy mĩc thiết bị và chân vịt tàu gây ra. Điều kiện biên của bài tốn đang nêu được xử lý trước khi thực hiện các bước tiếp theo.
Tần số dao động riêng và dạng dao động thân tàu được tìm sau khi giải phương trình ma trận
đang đề cập. Tùy thuộc bậc tự do của hệ thống, số lượng trị riêng và theo đĩ vector riêng đúng bằng bậc tự do. Trong thực tế chúng ta chỉ cần tìm một số hữu hạn giá trị tần số thấp nhất, do vậy cần gán các hạn chế này trước khi giải.
Dưới đây trình bày kết quả tính thực hiện dao động thân tàu chở gaz LNG dung tích khoang hàng 125.000m3 do Đăng kiểm ABS thực hiện 1975. Kích thước chính của tàu: Lpp = 270,05m; B = 42,8m; D = 27,43m; d = 10,97m. Lượng chiếm nước của tàu 95.000 T. Phần lái của tàu, tính từ vịm lái đến vách ngang trước buồng máy mơ hình hĩa nhờ các phần tử trong khơng gian 3D. Hệ thống truyền
động tàu gồm trục máy, hộp số, trục chân vịt, chân vịt, các gối đỡ vv… mơ hình hĩa nhờ phần tử
dầm, chịu tải tập trung. Hình ảnh khoang lái bao gồm hệ thống truyền động máy chính, chân vịt được miêu tả tại hình 5.10.
Hình 5.10
Phần thân tàu cịn lại mơ hình hĩa nhờ phần tử một chiều, đặt dọc chiều dài tàu. Số phần tử dầm dùng cho phần này 15. Điểm khĩ khăn lớn khi mơ hình hĩa dạng này là mối liên kết tại vách trước của mơ hình 3D thuộc phần đuơi tàu với hệ thống các dầm một chiều mơ tả phần trước của thân tàu. Yêu cầu vềđảm bảo tính liên tục của kết cấu được đặt ra đầu tiên.
Hình ảnh khác thường mơ hình tính vừa nêu được trình bày tại hình 5.11, dựa vào cơng bố trong [16] và [19].
Kết quả tính được cơng bố tại tài liệu [16] như sau.
Bảng 5.7: Tần số dao động đứng (Hz)
Mode Pp 20 khoảng sườn Pp phần tử hữu hạn
2 1,05 1,08
4 2,80 3,04 5 3,63 3,96 5 3,63 3,96 6 4,40 - 7 5,03 4,93 8 5,56 5,33 9 6,17 10 6,81 Hình 5.11
Mơ hình trên được dùng tính dao động ngang và dao động dọc tàu. Kết quả tính đọc từ đồ thị, hình 5.12 dưới đây.
Hình 5.12
Ví dụ tiếp theo trình bày mơ hình hĩa thân tàu đang đề cập song thay 15 phần tử dầm chịu uốn phần trước thân tàu bằng các phần tử 2D, 3D. Bằng cách này tồn bộ kết cấu thân tàu được miêu tả
gần thực hơn, dễ nhận diện hơn, hình 5.13. M OD E D AO Đ ỘNG DAO ĐỘN G ĐƯÙNG DAO Đ ỘNG N GANG DAO ĐOÄNG DỌC M O D E D A O Đ O ÄN G , [C /S ]
Hình 5.13
Dạng dao động đứng vẽ thành đồ thị sau đây, hình 5.14.
Hình 5.14 Dao động đứng
Ví dụ sử dụng phần mềm tính dao động
Áp dụng cách chia tàu thành các strip kinh điển, 20-Station Beam và dùng phần mềm ANSYS tính tần số dao động đứng tàu vật tải hàng khơ, dài 135,4 m, rộng 17m, chiều cao mạn 10,4 m, lượng chiếm nước lúc đầy tải 18000 MT đưa lại kết quả sau:
2 nút 1,2048 Hz
3 nút 3,1663 Hz
Kết quả tính cơng bố cho tàu này trong sách [18] là N = 72 lần/phút, cĩ nghĩa f = 72/60 = 1,2 tính cho trường hợp 2 nút.
Ví dụ tiếp theo trình bày mơ hình tính các tàu đi biển do Đăng kiểm tàu Germany GL thực hiện
đầu những năm hai ngàn, in trong “GL-Technology, Ship Vibration”.
Các mơ hình tàu trong hình gồm: tàu chở container 700TEU, tàu chở dầu cỡ nhỏ, tàu container 4500TEU. Kết quả mơ phỏng dao động ghi lại tại hình 5.16.
Khối lượng các phần tử bao gồm khối lượng bản thân kết cấu, khối lượng trang thiết bị, hàng hĩa phân bốtại mỗi phần tử. Các phần tử tiếp xúc nước cịn phải tính thêm lượng nước kèm trong thành phần khối lượng phần tử. Độ cứng các phần tử tính theo kết cấu thực tế.
Sử dụng phương pháp Ritz trong xây dựng bài tốn. Xác định trị riêng, vector riêng nhờ các phương pháp số, trong đĩ cĩ phương pháp Lanczos. Kết quả tính dao động tự do gồm hai dạng: dao
động xoắn và dao động đứng cho ba tàu nêu tại hình 1.55 được trình bày bằng hình tại hình 5.16. Tại hình nêu rõ giá trị thấp nhất của tần số tính tốn bằng mơ hình 3D. Cĩ thể nêu nhận xét sau, tính đến
độ mở quá rộng miệng hầm tàu chở container tần số dao động xoắn thân tàu nhĩm này thường rất thấp.
Phân tích dao động cho phép rút ra các dãy tần số riêng của kết cấu tàu đời mới như sau, hình 5.17.
Tần số [Hz] 2 5 10 20 50 100 Đường trục kết cấu lớn Bệ máy Kết cấu vòm đuôi Thượng tầng
Thân tàu Kết cấu cục bộ
tại thượng tầng
1
Hình 5.17 Tần số dao động thường gặp trong tàu thủy