3 PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG XÁC ĐỊNH TẦN SỐ RIÊNG DAO ĐỘNG THÂN TÀU
3.2 Phương pháp Lewis xác định lượng nước kèm khi dao động tàu
Trong thực tế thân tàu phần lớn thời gian làm việc và tồn tại, nằm trên nước. Phần thân tàu nằm trong nước, gọi là phần chìm của tàu, khi dao động kéo theo một lượng khơng nhỏ nước bám sát nĩ, bắt lượng nước đĩ cùng tham gia dao động. Trong những trường hợp này, tham gia trong phương trình dao động khơng chỉ khối lượng thân tàu mà thực thế là tổng của khối lượng thân tàu cùng lượng nước kèm.
Bằng đường lý thuyết hoặc bằng thực nghiệm cĩ thể xác định lượng nước kèm tùy thuộc tần số
dao động. Với ngành tàu, ngày nay thường sử dụng phương pháp biến hình bảo giác do Lewis đề xuất khi tính lượng nước kèm.
Về phương pháp Lewis, bạn đọc cĩ thể xem kỹ hơn tại chương bàn về chịng chành tàu. Trong phần này chỉ tĩm tắt một số cơng thức và đồ thị mà Lewis đã dùng khi tính dao động tàu theo chiều
đứng.
Nếu thân tàu dao động trong nước, ngồi khối lượng thân tàu tham gia chuyển động cịn cĩ lượng nước kèm. Tên gọi lượng nước cùng tham gia vào dao động, khơng khác những thành phần khác của khối lượng thân tàu, khơng dừng ở khái niệm “lượng nước kèm - (added mass)” mà cịn cĩ tên khối lượng ảo bổ sung, quán tính khối lượng thủy động vv . . . Cách tính lượng nước kèm trong bài tốn 2D được Lewis trình bày dưới dạng 8w=γJCπB2/ , trong đĩ γ - trọng lượng riêng của nước, tính bằng t/ ft3 , J - hệ số giản ước dọc tàu, C – hệ số sử dụng trong các phép biến hình, với cung nửa trịn trong nước C bằng đơn vị, B - Chiều rộng mặt cắt ngang của tàu.
Phép biến hình bảo giác mà Lewis dùng gồm chuỗi chứa ba thành phần:
3z z b z a z Z = + + với z = x + iy. (5.37)
Hình dáng mặt cắt ngang tàu (sườn tàu Lewis) với B/T khác nhau được giới thiệu tại hình 5.5. Hình tiếp theo giới thiệu hệ số C của các hình vừa nêu, là hàm của B/T và hệ sốđầy mặt sườn tàu.
Hình 5.5
Trong hệ metric cơng thức tính lượng nước kèm cho một đơn vị dài của tàu, trong trường hợp dao động đứng được viết thành: n J x C x B x m ( ) ( ) 8 ) ( =π ρ 2 , t/m (5.38)
Thứ nguyên được dùng là: ρ - bằng t/m3; B - m; C(x) - hệ số nước kèm tính trong 2D.
Jn gọi là J-Factor Lewis, là hệ số giản ước khi chuyển hệ số nước kèm từ 2D sang 3D, dùng cho tàu thật.
Hệ số giản ước Jn là hàm của L/B của tàu, giới thiệu tại hình 5.6. Hình 5.7 trình bày hệ số J- factor theo cách nhìn của Lewis.
Lượng nước kèm trong trường hợp giành cho khơng gian 3D được tính thơng qua hệ số nước kèm trong 2D và J-factor, ví dụ:
m(x) = m2D(x)Jn.
trong đĩ m2D = (π/8) ρB2C.
Lượng nước kèm tham gia dao động đứng, tính theo cơng thức Taylor cĩ dạng:
d y kA q =γ .
Δ (5.39)
trong đĩ A, γ - nhưđã giải thích trên, y – tọa độ vỏ tàu tại sườn đang xét, d – chiều chìm tàu. Hệ số k phụ thuộc vào tỉ lệ L/B của tàu đọc theo bảng 5.1 dưới đây.
Bảng 5.1 L/B i 6 7 8 9 10 1 0,674 0,724 0,764 0,797 0,825 2 0,564 0,633 0,682 0,723 0,760 3 0,55 0,570 0,590 0,610 0,630 4 0,50 0,52 0,54 0,56 0,58
Dao động theo hướng ngang, lượng nước kèm sẽ khác giá trị với cơng thức vừa nêu. Trong trường hợp sau, lượng nước kèm tính theo cơng thức:
Δq= 0,8 γd2, tại khu vực giữa tàu
Δq= 0,6 γd2 cho phần trước và sau của tàu.
Cơng thức tính lượng nước kèm cho ống cĩ tiết diện hình trịn mang dạng: Hình 5.7 J-factor Lewis
J T w 2γ 2
π
= (5.40)