Chƣơng trình đƣợc thực nghiệm trên máy tính cá nhân có cấu hình chíp Intel Core 2 Dual 2.0 GHz, Ram 2 GB, HĐH Windows 7. Thực nghiệm cho kết quả nhƣ sau:
- Thực nghiệm trong trường hợp các bác sĩ được nhận được mức tiền ngoài lương khi hoàn thành một dịch vụ cấp cứu là như nhau. Ta có bảng số liệu về số lƣợng bác sĩ, số lƣợng dịch vụ và thời gian thực hiện trung bình của thuật toán:
Bảng 3.2. Thời gian trung bình (miligiây)
Số lƣợng bác sĩ
số dịch vụ 100/200 200/200 500/200 1000/200
Thuật toán tham lam 0.1 0.15 0.3 1.0
Thuật toán nhánh cận 0.2 1.0 3.0 18.0
Hình 3.6. Đồ thị biểu diễn thời gian thực hiện trung bình 3.4. TỔNG KẾT CHƢƠNG
Ứng dụng thành công phƣơng pháp giải bài toán SCP để xây dựng ứng dụng “Phân lịch trực bác sĩ” là kết quả của quá trình nghiên cứu về mô hình toán học của bài toán SCP, các thuật toán giải bài toán SCP. Trong chƣơng này chúng tôi đã trình bày đƣợc mô hình bài toán SCP trong việc phân công lịch trực của các bác sĩ phục
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
vụ các dịch vu cấp cứu, đƣa ra hƣớng giải quyết bài toán dựa trên ý tƣởng của thuật toán tham lam và thuật toán nhánh cận, từ đó xây dựng các modul để cài đặt thành công ứng dụng “Phân lịch trực bác sĩ”. Việc ứng dụng thuật toán tham lam để xây dựng ứng dụng này cho kết quả gần tối ƣu với độ phức tạp nhỏ, còn đối với thuật toán nhánh cận thì cho kết quả tối ƣu nhƣng thời gian tính toán là hàm mũ. Đây là bƣớc đầu để chúng tôi tiếp tục nghiên cứu và triển khai thêm nhiều ứng dụng của bài toán SCP trong thực tế.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Với mục đích nghiên cứu mô hình toán học của bài toán phủ tập hợp và các phƣơng pháp giải bài toán phủ tập hợp để từ đó xây dựng ứng dụng giải các bài toán phủ tập hợp trong thực tế. Dựa trên các phƣơng pháp giải bài toán SCP chúng tôi nhận thấy rằng mỗi phƣơng pháp có những ƣu và nhƣợc điểm khác nhau tuy nhiên để có thể đƣa ra các giải pháp gần tối ƣu với thời gian tính toán là chấp nhận đƣợc thì chúng tôi lựa chọn hai phƣơng pháp đó là thuật toán tham lam và thuật toán nhánh cận. Xuất phát từ giải pháp cơ sở của Heuristic chúng tôi sử dụng phƣơng pháp tham lam để tìm lời giải tối ƣu cho bài toán SCP tuy nhiên phƣơng pháp này có nhƣợc điểm là không phải lúc nào cũng cho lời giải tối ƣu nhất. Một phƣơng pháp khác để giải quyết bài toán SCP là phƣơng pháp nhánh cận, phƣơng pháp này cho kết quả tối ƣu với thời gian tính toán có thể chấp nhận, cũng đƣợc chúng tôi nghiên cứu và cài đặt trong luận văn này.
Những nội dung chính mà luận văn đã tập trung nghiên cứu và giải quyết: Kiến thức về lý thuyết các bài toán NP-Hard, lý thuyết về quy hoạch toán học, tìm hiểu mô hình toán học của bài toán phủ tập hợp, các thuật toán giải bài toán phủ tập hợp. Dựa trên cơ sở lý thuyết đó chúng tôi đã vận dụng mô hình toán học của bài toán phủ tập hợp chúng tôi đã ứng dụng thuật toán tham lam, thuật toán nhánh cận để xây dựng chƣơng trình “Phân lịch trực bác sĩ”.
Trong quá trình nghiên cứu và xây dựng ứng dụng chúng tôi nhận thấy một số vấn đề phát triển thêm: Xây dựng thuật toán có thể kết hợp các ƣu điểm của các thuật toán giải bài toán phủ tập hợp sao cho thời gian thực hiện nhanh chóng và kết quả là gần tối ƣu nhất. Xây dựng các giải thuật cho bài toán phủ tập hợp ứng với nhiều ràng buộc và nhiều chi phí cần tối ƣu. Cải tiến thuật toán tham lam để kết quả cuối cùng luôn nhận đƣợc lời giải tối ƣu nhất.
Với phƣơng pháp mà chúng tôi đã sử dụng trong luận văn này, bƣớc đầu chúng tôi đã tổng hợp đƣợc các phƣơng pháp hiệu quả để giải bài toán phủ tập hợp và vận dụng chúng để xây dựng thành công ứng dụng phân lịch trực bác sĩ cho phép đƣa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
vào danh sách các bác sĩ, danh sách các dịch vụ mà các bác sĩ có thể thực hiện đƣợc, chúng tôi đã đƣa ra đƣợc danh sách phân công lịch trực cho các bác sĩ với chi phí phục vụ là thấp nhất.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt
[1] Bùi Minh Trí (1999), “Quy hoạch toán học”, Nxb Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, Tr. 13-409.
[2] Nguyễn Hải Thanh (2006), “Tối ƣu hóa”, Nxb Bách khoa, Hà Nội, Tr. 7-111
Tài liệu tiếng Anh
[3] E. Balas and M.C. Carrera, “A Dynamic Subgradient-Based Branch-and-Bound Procedure for Set Covering”, Operatons Research 44 (1996) 875-890.
[4] J.E. Beasley, “An Algorithm for Set Covering Problems”, European Journal of Operational Research 31 (1987) 85-93.
[5] J.E. Beasley, “A Lagrangian Heuristic for Set Covering Problems”, Naval Research Logistics 37 (1990) 151-164.
[6] J.E. Beasley and P.C. Chu, “A Genetic Algorithm for the Set Covering Problem”, European Journal of Operational Research 94 (1996) 392-404.
[7] J.E. Beasley and K. Jornsten, “Enhancing an Algorithm for Set Covering Problems”, European Journal of Operational Research 58 (1992) 293-300.
[8] M.J. Brusco, L.W. Jacobs and G.M. Thompson, “A Morphing Procedure to Supplement a Simulated Annealing Heuristic for Cost – and Coverage-Correlated Weighted Set-Covering Problems”, Working Paper, Operations Management and Information Systems Department, Northern Illinois University, 1996.
[9] A. Caprara, M. Fischetti and P. Toth, “A Heuristic Method for the Set Covering Problem”, Technical Report Or-95-8, DEIS, University of Bologna, 1995, to appear in Operations Research.
[10] S. Ceria, P. Nobili and A. Sassano, “A Lagrangian-Based heuristic for Large- Scale Set Covering Problems”, Technical Report R.406, IASI-CNR, Rome, 1995, to appear in Mathematical Programming.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
[11] M.L. Fisher, “An Applications Oriented Guide to Lagrangian Optimization”,
Interface 15 (1985) 10-21.
[12] S. Haddadi, “Simple Lagrangian Heuristic for the Set Covering Problem”,
European Journal of Operational Research 97 (1997) 200-204.
[13] L.W. Jacobs and M.J. Brusco, “A Local Search Heuristis for Large Set- Covering Problems”, Nauval Research Logistics 52 (1995) 1129-1140.
[14] L.A.N. Lorena and F.B. Lopes, “A surrogate Heuristic for Set Covering Problems”, European Journal of Operational Research 79 (1994) 138-150.
[15] S. Martello and P. Toth, Knapsack Problems: Algorthms and Computer Implementations, J. Wiley and Sons (1990).
[16] P. Nobili and A. Sassano, “A Separation Routine for the Set Covering Polytope”, in E. Balas, G. Cornuejols, and R. Kannan (eds.), Integer Programming
and Combinatorial Optimization, Proceedings of the 2nd IPCO Conference, Carnegie-Mellon University Press (1992).
[17] D. Wedelin, “An Algorithm for Large Scale 0-1 Integer Programming with Application to Airline Crew Scheduling”, Annals of Operational Research 57 (1995) 283-301.
[18] H.D. Chu, E.L. Johnson, “Solving Large Scale Crew Scheduling Prob-lems”,