Mục đích của bài toán tối ƣu tổ hợp là tìm lời giải tốt nhất trong các lời giải có thể và không gian tìm kiếm lời giải của bài toán là rời rạc. Nhiều bài toán tối ƣu tổ hợp có độ phức tạp tính toán cao và đƣợc phân lọai thuộc lớp NP khó. Qua việc tìm hiểu các dạng bài toán NP và phƣơng pháp quy hoạch toán học chúng ta thấy rằng việc tìm ra lời giải tối ƣu cho các bài toán này cho các hệ thống song song lớn nhất cũng không thể hoàn thành đƣợc trong giới hạn thời gian cho phép vì vậy các kỹ thuật heuristic cho việc giải các bài toán tổ hợp theo hƣớng xấp xỉ đã đƣợc phát triển để tìm ra các lời giải gần tối ƣu (hay xấp xỉ ) trong giới hạn thời gian cho phép. Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ nghiên cứu sâu hơn về bài toán phủ tập hợp với các bài toán liên quan để từ đó nghiên cứu các thuật toán giải quyết bài toán phủ tập hợp.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Chƣơng 2. BÀI TOÁN PHỦ TẬP HỢP
Bài toán phủ tập hợp (Set Covering Problem – SCP) là một mô hình toán học cho nhiều ứng dụng quan trọng nhƣ lập lịch biểu, quy hoạch dịch vụ, phân tích dữ liệu logic, đơn giản hóa biểu thức Boolean. SCP là bài toán NP đầy đủ nên việc xây dựng thuật toán tìm nghiệm tối ƣu hay nghiệm xấp xỉ là rất khó khăn. Tuy nhiên cấu trúc các thể hiện của bài toán trong thế giới thục cung cấp thêm những thông tin ngữ cảnh cho phép giải quyết bài toán SCP kích thƣớc khá lớn với nghiệm đạt đƣợc sai khác so với nghiệm tối ƣu chỉ khoảng 1% trong khoảng thời gian tính toán chấp nhận đƣợc. Các phƣơng pháp giải bài toán SCP trong thực tế dựa trên nhiều cách tiếp cận khác nhau và có thể phân loại thành các lớp nhƣ lớp thuật toán dựa trên lý thuyết quy hoạch tuyến tính, lớp các thuật toán heuristics và lớp các thuật toán nhánh-cận.