Giả sử y = f(x) là hàm sô xác định trong khoảng (a,b) và x¿e (a,b) tùy ý. Với số gia Ax sao cho X¿ + Ax € (a,b) ta lập tỉ sô
Af_ f(x,+ Áx)- f(x,)
2-0
ÂX ÂX (2-2) Ẫ Ầ . ..ự® ~ . Â f ` ÃẪ ˆ ` ` # ` Ẫ ˆ Ẫ Ầ . ..ự® ~ . Â f ` ÃẪ ˆ ` ` # ` Ẫ ˆ
Nêu tôn tại giới hạn hữu hạn Jm 1x = A thì sô A được gọi là đạo hàm của hàm sô f{x) tại
x X điểm x = Xu.
r bia —A- tra l(X,†ÂX)- ÍX,) Àf
Kihiệu f(x,) =A=Im ——— lim m (2-10)
Rõ ràng khi x, thay đổi, giá trị của f(x.) cũng thay đổi tức đạo hàm f của hàm số f{x) cũng
Gọi P- đạo hàm của hàm số f
f'() - giá trị đạo hàm của hàm số f tại điểm xu
Kihiệu (.) = [fx)]'|e = Ÿ(X)lxo (2-11)
III. Ý nghĩa hình học của đạo hàm 1.Định nghĩa tiếp tuyến của đường cong (C)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong (C).
Lẫy điểm cố định Me(C), M(x,y) và điểm
M; chạy trên (C).
Dựng cát tuyến MMI¡. Khi M; chạy trên (C) MM; sẽ quay xung quanh điểm M.
VỊ trí giới hạn của cát tuyến MM; khi M¡ tiến đến M đọc theo (C) là tiếp tuyến của đường
cong (C) tại M. Kí hiệu MT fx)
fx)+Ax
có H22 l1
2.Ý nghĩa hình học của đạo hàm ( X x+Ax
__ Giả sử đường cong (C) là đô thị của hàm số y = f(x). Giả thiệt hàm số f(x) có đạo hàm tại
điêm x.
M: có tọa độ là (x + Ax, fx + Ax)).
@ - góc giữa cát tuyến MM; với chiều đương Ox. œŒ - góc giữa tiếp tuyến MT với chiều đương Ox. Theo định nghĩa tiếp tuyến ta có:
"..ẻ. nh...
_M,jH f(xtAÁx)-f(x) Af _— MH ' (x†+Âx)-x mư
Theo định nghĩa về phải của (2-13) chính là đạo hàm f(x). Về trái của (2-13) là hệ số góc
của tiêp tuyên MÍT của đường cong (€) tại M.
Ta có †g0 (2-12) (2-13) (2-13)
Vậy đạo hàm của hàm số f(x) tại x có giá trị bằng hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong y =Í{x) tại điêm đó.
Đây chính là ý nghĩa hình học của đạo hàm.