1.Bài toán thứ nhất: Vận tốc tức thời của chuyên động thắng
Xét chất điểm chuyền động thăng theo quy luật cho bởi biểu thức:
S=S(Ð (2-1)
ŠS - quãng đường đi được của chất điểm trong quãng thời gian † †- thời gian
Ta cần xác định vận tốc v của chất điểm
a)Nếu chất điểm chuyên động đều thì:
V= S(t;) — S(¡) (2-2)
f;- {
b)Nếu chất điểm chuyển động không đều thì công thức (2-2) chỉ cho chúng ta vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian [t,,t„]. Vậy muốn biểu thị vận tốc của chất điểm tại thời điểm t ta cần:
1-Định nghĩa vận tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động thẳng
2-Tính vận tốc tức thời đó
Ta nhận thấy rằng nếu khoảng thời gian t — t, càng bé thì: SŒ)- SŒ,)
MU Tp (2-3)
Cho ta biểu thức càng chính xác về vận tốc tại điểm t„. Do đó vận tốc tức thời của chuyển động thăng S = S() tại thời điệm t¿ được xem là giới hạn
.„. S#)- SŒ,) Tn——————-=
h tạ t- t, Vụ (2-4)
Kihiệu: Af= $SŒ) - S() = AS
At=t-t,
Công thức (2-4) được viết lại:
. ÁS
THAI (2-5)
Xét thanh thăng AB có thiết diện không đổi. Tỉ khối trung bình của thanh là tỉ số d giữa khôi
lượng và chiều dài của thanh.
a)Nếu thanh đồng chất thì d là hằng só.
b)Nếu thanh không đồng chất thì d là một hàm số theo tọa độ của trục thanh. Như vậy đẻ xác định được tỉ khôi địa phương chúng ta cân:
I-Định nghĩa tỉ khối địa phương theo tọa độ trục thanh
2-Xác định giá trị của tỉ khối đó
Cụ thể: chọn trục thanh là trục tọa độ xx'. Lây một đầu mút (chẳng hạn mút A) làm gốc O.
Khi đó chiêu dài AB = l là dương. Xem các điệm của thanh trên một thiệt diện là giông nhau
(thực tê có sự sai khác), khi đó mỗi điểm trên thanh sẽ hoàn toàn xác định bởi hoành độ của điệêm
đó. Gọi m là khối lượng của đoạn thanh OM (OM = x) thì m = m(x) = f(x). Xét tỉ khối trung bình của một mẫu thanh dài (x — x,) xác định bởi:
f(x)- fŒ,)
—x X. — (2-6)
Nếu chiêu dài mẫu càng bé thì (2-6) cho ta độ chính xác càng cao của sự phân bố vật chất xung quanh điêm x.. Ta có định nghĩa:
f(x)- f(x,)
Ta xem giới hạn mm là tỉ khối địa phương của thanh thẳng tiết điện đều AB
tại điểm Xu, (2-7)
Kíihiệu Af= Ấ(x) - f(x.)
AX=Xx-Xo
Công thức (2-7) được viết lại:
Af Af
lim —= lim (2-8)
Ax?»0ÂX —=
3.Kết luận: Để xác định vận tốc tức thời v, của chuyên động thắng đều hay tỉ khối địa phương
của thanh đồng tiết diện đều, ta đều dẫn đến bài toán tìm giới hạn của tỉ số giữa số gia của hàm số
và số gia đối số khi số gia đối số tiến đến không
Từ hai bài toàn trên ta dần đên khái niệm đạo hàm của hàm sô.