Bài tập tổng hợp và nâng cao

CHƢƠNG 4: KHỐI NĨN-KHỐI TRỤ- KHỐI CẦU

Bài tập tổng hợp và nâng cao

ABC.A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B và BA = BC = a. Gĩc giữa đƣờng thẳng A'B với mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.

Bài 224. [TN THPT GDTX, 2011-2012]. Cho hình chĩp S.ABCD

Trang 82

cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuơng gĩc với mặt đáy. Biết AB a 2,BC a và gĩc SCA = 600. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a.

Bài 225. [TN THPT GDTX, 2010-2011]. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) và SB = 2a. Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a.

Bài 226. [TN THPT, 2010-2011]. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và D với AD = CD = a, AB = 3a. Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một gĩc 45°. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a.

Bài 227. [TN THPT, 2009-2010]. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy, gĩc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600

. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a.

Bài 228. [TN 2008-2009, Phân ban, Lần 2]. Cho hình chĩp S.ABC cĩ mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Biết gĩc BAC = 1200

, tính thể tích của khối chĩp S.ABC theo a.

Bài 229. [TN 2007-2008, Phân ban, Lần 1]. Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

1) Chứng minh SA vuơng gĩc với BC 2) Tính thể tích của khối chĩp S.ABI theo a.

Bài 230. TN 2007-2008, Phân ban, Lần 2. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng gĩc tại B, đƣờng thẳng SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a,

3

BC a và SA = 3a.

1) Tính thể tích của khối chĩp S.ABC theo a.

2) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.

Bài 231. [TN 2005-2006, Phân ban]. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, cạnh bên SB a 3 .

Trang 83

1) Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD

2) Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD

Bài 232. [TN 2006-2007, Phân ban, Lần 1]. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng đỉnh B, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chĩp S.ABC.

Bài 233. [TN 2006-2007, Phân ban, Lần 2]. Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy và SA = AC. Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD

Bài 234. [ĐH khối A – 2011]. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuơng gĩc với (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chĩp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AB và SN theo a.

Bài 235. [ĐH khối D – 2011]. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, AB = 3a, BC = 4a, mặt phẳng (SBC) vuơng gĩc (ABC). Biết SB = 2a 3 và

30

SBC . Tính thể tích khối chĩp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

Bài 236. [ĐH khối A – 2013]. Cho hình chĩp S ABC. cĩ đáy là tam giác vuơng tại A, ABC300 , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuơng gĩc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chĩp S.ABC và khoảng cách từ C đến mp (SAB).

Bài 237. [ĐH khối D – 2013]. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy,

0

120

BAD , M là trung điểm của cạnh BC và 0

45

SMA . Tính theo a thể tích của khối chĩp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mp (SBC).

Bài 238. [ĐH khối B – 2013]. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

Trang 84

trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Tính theo

a thể tích của khối chĩp và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

Bài 239. [TN THPT 2013-2014]. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A và SC2a 5. Hình chiếu vuơng gĩc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB. Gĩc giữa đƣờng thẳng SC và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a. Bài 240. [ĐH khối A, A1 – 2014]. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy

ABCD là hình vuơng cạnh a, 3 2

a

SD , hình chiếu vuơng gĩc của S trên mp (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chĩp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mp (SBD).

Bài 241. [ĐH khối D – 2014]. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuơng gĩc với mặt đáy. Tính theo a thể tích của khối chĩp S.ABC và khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng SA, BC.

Bài 242. [ĐH khối B – 2014]. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuơng gĩc của A’ trên mp (ABC) là trung điểm của cạnh AB, gĩc giữa đƣờng thẳng A’C và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mp (ACC’A’).

HẾT