CHƢƠNG 3: KHỐI ĐA DIỆN
Dạng 1: Khối chĩp cĩ cạnh bên vuơng gĩc với đáy.
V S h trong đĩ Sđ: diện tích đáy, h: chiều cao
II. Diện tích xung quanh: Tổng diện tích các mặt bên
III. Diện tích tồn phần= diện tích xung quanh +diện tích đáy.
IV. Cơng thức tỷ lệ thể tích (chỉ dành cho khối chĩp tam giác- khối tứ diện): / / / / / / . . . . S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC
Dạng 1 : Khối chĩp cĩ cạnh bên vuơng gĩc với đáy.
Bài 95. Cho hình chĩp S.ABC cĩ SB = SC = BC = CA = a . Hai
mặt (ABC) và (ASC) cùng vuơng gĩc với (SBC). Tính thể tích khối chĩp S.ABC.
Bài 96. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B với AC = a biết SA vuơng gĩc với đáy ABC và SB hợp với đáy một gĩc 60o
.
a/ Chứng minh các mặt bên là tam giác vuơng. b/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC.
Bài 97. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuơng gĩc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một gĩc 60o . a/ Tính thể tích khối chĩp. S A A’ B B’ C C’ tusachvang.net
Trang 61
b/ Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
Bài 98. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cĩ cạnh a và SA vuơng gĩc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một gĩc 60o
.
a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABCD.
b/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
Bài 99. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cĩ cạnh a và SA vuơng gĩc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một gĩc 60o
.
a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABCD.
b/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
Bài 100. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B với BA=BC=a biết SA vuơng gĩc với đáy ABC và SB hợp với (SAC) một gĩc 30o. Tính thể tích hình chĩp. ĐS: V = a 23
6
Bài 101. Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA vuơng gĩc với đáy (ABC) và SA = h , biết rằng tam giác ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một gĩc 30o
.Tính thể tích khối chĩp SABC. ĐS: V h 33
3
Bài 102. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC vuơng tại A và SB vuơng gĩc với đáy ABC biết SB = a, SC hợp với (SAB) một gĩc 30o
và (SAC) hợp với (ABC) một gĩc 60o. Chứng minh rằng SC2 = SB2 + AB2 + AC2. Tính thể tích khối chĩp S.ABC. ĐS: 3 3 27 a V .
Bài 103. Cho khối chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a , gĩc BAC 120 o, biết SA (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một gĩc 45o
. Tính thể tích khối chĩp S.ABC. ĐS: V a3
9
Bài 104. Cho khối chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng biết SA (ABCD), SC = a và SC hợp với đáy một gĩc 60o. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. ĐS: V a 33 48
Trang 62 Bài 105. Cho khối chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a
và gĩc nhọn A bằng 60o và SA (ABCD), biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. ĐS: V a 23 4
Bài 106. Cho khối chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA (ABCD), SC hợp với đáy một gĩc 45o
và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chĩp. ĐS: V = 20a3
Bài 107. Cho khối chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B biết AB=BC=a, AD=2a, SA (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một gĩc 60o. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. ĐS: V a 63
2
Bài 108. Cho khối chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đƣờng trịn đƣờng kính AB = 2R biết mặt (SBC) hợp với đáy (ABCD) một gĩc 45o.Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. ĐS: V 3R3
4
Bài 109. Cho tứ diện ABCD cĩ AD(ABC) biết AC = AD = 4 cm, AB= 3 cm, BC = 5 cm.
a/ Tính thể tích tứ diện ABCD. ĐS: V = 8 cm3 b/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). ĐS: d = 12
34
Dạng 2 : Khối chĩp cĩ mặt bên vuơng gĩc với mặt đáy.
Bài 110. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cĩ cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy ABCD.
a/ Chứng minh rằng chân đƣờng cao khối chĩp trùng với trung điểm cạnh AB.
b/ Tính thể tích khối chĩp S.ABCD.
Bài 111. Cho tứ diện ABCD cĩ ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuơng cân tại D, (ABC)(BCD) và AD hợp với (BCD) một gĩc 60o
. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Trang 63 Bài 112. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng
cân tại B, cĩ BC = a. Mặt bên SAC vuơng gĩc với đáy, các mặt bên cịn lại đều tạo với mặt đáy một gĩc 450
. a/ Chứng minh rằng chân đƣờng cao khối chĩp trùng với trung điểm cạnh AC.
b/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC.
Bài 113. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với (ABC).
a/ Chứng minh chân đƣờng cao của chĩp là trung điểm của BC.
b/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC. ĐS: V a 33 24
Bài 114. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC vuơng cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với (ABC), mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một gĩc 45o
. Tính thể tích của S.ABC. ĐS: V a3
12
Bài 115. Cho hình chĩp S.ABC cĩ BAC 90 ;ABC 30 o o, SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) (ABC). Tính thể tích khối chĩp S.ABC. ĐS: V a 22
24
Bài 116. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều; tam giác SBC cĩ đƣờng cao SH = h và (SBC) (ABC). Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một gĩc 30o
. Tính thể tích khối chĩp S.ABC. ĐS: V 4h 33
9
Bài 117. Tứ diện ABCD cĩ ABC và BCD là hai tam giác đều lần lƣợt nằm trong hai mặt phẳng vuơng gĩc với nhau biết AD = a. Tính thể tích tứ diện ABCD. ĐS: V a 63
36
Bài 118. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng. Mặt bên SAB là tam giác đều cĩ đƣờng cao SH = h, nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với ABCD.
a/ Chứng minh rằng chân đƣờng cao khối chĩp trùng với trung điểm cạnh AB.
Trang 64
b/ Tính thể tích khối chĩp S.ABCD. ĐS: V 4h3 9
Bài 119. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một gĩc 30o .