5. Ý nghĩa khoa học của đề tài
3.4. Ứng dụng mạng nơ ron RBF xấp xỉ mô hình mờ hình chuông
3.4.1. Bài toán xấp xỉ mô hình mờ hình chuông
Với mục đích chứng tỏ khả năng xấp xỉ hàm của các phương pháp lập luận mờ đa điều kiện, trong các tài liệu [7,8] Satish Kumar đã xây dựng một hệ mờ đơn giản để xấp xỉ hàm hình chuông:
) ( 2 2 ) , (x y e x y f
Và bề mặt của hàm hình chuông được xác định trên Matlab như hình 3.4.
Hình 3.4. Bề mặt của hàm gốc hình chuông.
Sau đây, học viên nhắc lại các bước xây dựng hệ mờ mà Satish Kumar đã công bố và xây dựng lại hệ mờ.
MediumHight, H - Hight chung cho các biến đầu vào x, y[-3,3] (Hình 3.5).
Hình 3.5. Các tập mờ của các biến đầu vào x, y.
Xây dựng các tập mờ L - Low, ML - MediumLow, MH - MediumHight, và H - Hight cho biến đầu ra z[0,1] (Hình 3.6).
Hình 3.6. Hàm thuộc của biến đầu ra z.
Căn cứ vào sự biến thiên của hàm ( 2 2) )
,
(x y e x y
f , Satish Kumar đã xây dựng tập luật cho hệ mờ xấp xỉ hàm hình chuông như bảng 3.5.
Bảng 3.5. Mô hình FAM xấp xỉ hàm hình chuông
X Y L LM M MH H L L L ML L L LM L ML MH ML L M ML MH H MH ML MH L ML MH ML L H L L ML L L
Với tập luật và các hàm thuộc xác định như trên, xây dựng hệ mờ trên MATLAB với các tham số:
And method = min, Or method = max, Implication = min, Aggregation = max,
Defuzzification = centroid.
Tác giả xấp xỉ được bề mặt của hàm hình chuông như hình 3.7
Hình 3.7. Bề mặt hàm hình chuông xấp xỉ bằng hệ mờ.
Để xác định sai số của hình chuông xấp xỉ được, tác giả lấy không gian đầu vào của bài toán này là x, y [-3,3] và rời rạc các đầu vào với bước nhảy 0.3; số điểm đầu vào của hệ mờ xấp xỉ hàm sẽ là lm = 2121 = 441 và mô hình sai số được xác định như sau:
)) , ( ) , ( ( max ... 1 , ... 1 l j m i j i j i g x y g x y e
trong đó: g là hàm hình chuông gốc, glà hàm xấp xỉ được.
Sai số trên thể hiện mức độ chồng khít của hình chuông xấp xỉ được so với hình chuông gốc, sai số càng bé thì mức độ chồng khít càng lớn.
Từ đó, Satish Kumar xác định được sai số của bài toán xấp xỉ hàm hình chuông theo tiếp cận mờ: e(BS,FS) = 0.875995 [7,8]
3.4.2. Ứng dụng mạng nơ ron xấp xỉ mô hình mờ hình chuông
Rời rạc hóa các tập mờ được cho bởi Satish Kumar ta có: x_L=[1,0.5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
x_LM=[0,0,0.5,1,0.5,0,0,0,0,0,0,0,0]; x_M=[0,0,0,0,0,0.5,1,0.5,0,0,0,0,0]; x_MH=[0,0,0,0,0,0,0,0,0.5,1,0.5,0,0]; x_H=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.5,1];
z_L=[1,0.75,0.5,0.25,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
z_LM=[0,0,0,0.25,0.5,0.75,1,0.75,0.5,0.25,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; z_MH=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.25,0.5,0.75,1,0.75,0.5,0.25,0,0,0]; z_H=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.25,0.5,0.75,1.0];
Khi đó 25 luật mờ của S. Kumar được xác định thông qua 25 điểm trong không gian như sau:
xn1 = [x_L,x_L]; zn1=z_L; xn2 = [x_L,x_LM]; zn2=z_L; xn3 = [x_L,x_M];zn3=z_LM; xn4 = [x_L,x_MH]; zn4=z_L; xn5 = [x_L,x_H]; zn5=z_L; xn6 = [x_LM,x_L]; zn6=z_L; xn7 = [x_LM,x_LM]; zn7=z_LM; xn8 = [x_LM,x_M]; zn8=z_MH; xn9 = [x_LM,x_MH]; zn9=z_LM; xn10 = [x_LM,x_H]; zn10=z_L; xn11 = [x_M,x_L]; zn11=z_LM; xn12 = [x_M,x_LM];zn12=z_MH; xn13 = [x_M,x_M]; zn13=z_H; xn14 = [x_M,x_MH]; zn14=z_MH; xn15 = [x_M,x_H]; zn15=z_LM; xn16 = [x_MH,x_L]; zn16=z_L; xn17 = [x_MH,x_LM]; zn17=z_LM; xn18 = [x_MH,x_M]; zn18=z_MH; xn19 = [x_MH,x_MH]; zn19=z_LM; xn20 = [x_MH,x_H]; zn20=z_L; xn21 = [x_H,x_L]; zn21=z_L;
xn22 = [x_H,x_LM]; zn22=z_L; xn23 = [x_H,x_M]; zn23=z_LM; xn24 = [x_H,x_MH]; zn24=z_L; xn25 = [x_H,x_H]; zn25=z_L;
Xây dựng mạng nơ ron RBF với 26 nơ ron đầu vào, 21 nơ ron đầu ra, mạng có số tâm mạng chính bằng số điểm được tạo thành từ tập luật (25).
Sử dụng thuật toán huấn luyện mạng nơ ron RBF như đã đề cập ở chương 2 với các tham số như sau:
Sai số = 0.001 r=23;
Rời rạc miền xác định của biến x và y (đoạn [-3,3]) theo bước nhảy 0.5 để xác định đầu vào, tiến hành mờ hóa tam giác để xác định đầu vào mờ.
Hình 3.8. Đầu vào x, y được rời rạc và tập mờ tương ứng
Nội suy qua mạng để xác định tập mờ đầu ra. Tiến hành khử mờ tập mờ đầu ra bằng phương pháp lấy max để xác định đầu ra thực tương ứng.
Kết quả xấp xỉ được xác định như hình 3.9 với sai số lớn nhất so với mô hình gốc là: e(BS,FS) = 0.685736.
Hình 3.9. Kết quả xấp xỉ mô hình mờ hình chuông
Như vậy, học viên đã xấp xỉ được mô hình mờ hình chuông bằng cách sử dụng mạng nơ ron RBF. Kết quả xấp xỉ thu được là đồ thị hàm hình chuông tương đương với đồ thị hàm hình chuông tiếp cận mờ truyền thống mà Satish Kumar đưa ra với sai số e(BS,FS) = 0.685736 nhỏ hơn e(BS,FS) = 0.875995.
* Chƣơng trình mô phỏng ứng dụng mạng nơ ron xấp xỉ mô hình mờ hình chuông của Satish Kumar
for i=1:1:m %duyet m mau for j=1:1:m %xet m tam mang u=0;
for k=1:1:ins
u= u+(xn(i,k)-xn(j,k))*(xn(i,k)-xn(j,k)); end;
hh(i,j)= exp(-u/(sma(j,r)*sma(j,r)));% dau ra cua no ron an j ung voi mau i %fprintf('%f ',hh(i,j));
end;
%fprintf('\n'); end;
for i=1:1:m % m tam mang for k=1:1:outs %outs dau ra
w(i,k)=0; end;
end; while 1
for k=1:1:outs %tinh cac gia tri dau ra for i=1:1:m zz(i,k)=0; for j=1:1:m zz(i,k)=zz(i,k)+w(j,k)*hh(i,j); end; end; end; for i=1:1:m dta=0; for k=1:1:outs for j=1:1:m dta=dta+hh(i,j)*(zn(j,k)-zz(j,k)); end; w(i,k)=w(i,k)+alpha*dta; zz(i,k)=0; for j=1:1:m zz(i,k)=zz(i,k)+w(j,k)*hh(i,j); end; end; end; E=0; for i=1:1:m
for k=1:1:outs E=E+(zn(i,k)-zz(i,k))*(zn(i,k)-zz(i,k)); end; end; E=E/2; fprintf('\n%f',E);
if (E<=esl) break; end; end; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Tinh toan xx=-3:0.5:3; yy=-3:0.5:3; [X,Y]=meshgrid(xx,yy); Z2=exp(-(X.*X+Y.*Y)); %Su dung mo hoa tam giac max=0; l=1; dau1=0; cuoi1=12; for i=-3:0.5:3; t1=dau1:1:cuoi1; x1=tripuls(t1,4); dau1=dau1-1; cuoi1=cuoi1-1; k=1; dau2=0; cuoi2=12;
for j=-3:0.5:3 t2=dau2:1:cuoi2; x2=tripuls(t2,4); dau2=dau2-1; cuoi2=cuoi2-1; x1x2=[x1,x2]; Z1(l,k)=NoiSuy(x1x2); if max<abs(Z1(l,k)-Z2(l,k)) max=abs(Z1(l,k)-Z2(l,k)); end; k=k+1; end; l=l+1; end; figure; mesh(X,Y,Z1) grid on; box on; fprintf('\nsai so emax=%f',max);
KẾT LUẬN
Luận văn đã đạt được một số kết quả sau:
(1) Nghiên cứu sâu về tập mờ và logic mờ, đặc biệt là phương pháp xấp xỉ mô hình mờ truyền thống, xác định được các hạn chế của phương pháp.
(2) Nghiên cứu về mạng nơ ron nói chung và mạng nơ ron RBF, làm cơ sở ứng dụng mạng nơ ron giải bài toán xấp xỉ mô hình mờ.
(3) Nghiên cứu phương pháp xấp xỉ mô hình mờ dựa trên lập luận mờ dựa trên việc sử dụng mạng nơ ron.
Việc sử dụng mạng nơ ron xấp xỉ mô hình mờ đã giải quyết được các hạn chế của phương pháp xấp xỉ mô hình mờ dựa trên lập luận mờ, nhờ đó ta sẽ bỏ qua được một số bước trong phương pháp lập luận mờ truyền thống như: Bỏ qua việc kết nhập để chuyển mô hình mờ nhiều biến về mô hình mờ 1 biến, bỏ qua việc xây dựng quan hệ mờ, bỏ qua việc tổng hợp các quan hệ mờ thành một quan hệ mờ duy nhất và bỏ qua phép hợp thành đầu vào với quan hệ mờ để xác định đầu ra.
Các kết quả thực nghiệm trên bài toán xấp xỉ mô hình mờ EX1 của Cao - Kandel và xấp xỉ hàm hình chuông của Satish Kumar đã chứng tỏ tính khả dụng của tiếp cận mà luận văn đặt ra, hứa hẹn những nghiên cứu tiếp theo nhằm hoàn thiện phương pháp này.
TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt
[1] Bùi Công Cường (2001), Hệ mờ và ứng dụng, Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật.
[2] Nguyễn Đình Thúc (2000), Mạng nơ ron - Kỹ thuật lan truyền ngược, Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật.
[3] Đinh Mạnh Tường (2000), Trí tuệ nhân tạo, Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật.
Tiếng Anh
[4] Cao Z. and Kandel A. (1989), Applicability of some fuzzy implication operators, Fuzzy Sets and Systems, 31, 151-186.
[5] Cheng Teng Lin, C. S. George Lee (1996), Neural Fuzzy Systems, Prentice - Hall International, Inc.
[6] Limin Fu (1994), Neural Networks in computer intelligence, McGraw-Hill international editions.
[7] Satish Kumar (1999), Managing Uncertainty in the Real World - Part 1. Fuzzy Sets, Resonance, Vol.4, No.2, pp.37 - 47.
[8] Satish Kumar (1999), Managing Uncertainty in the Real World - Part 2. Fuzzy Systems, Resonance, Vol.4, No.4, pp.45 - 55.
[9] Ross T. J. (2004), Fuzzy logic with Engineering Applications, Second Edition, International Edition. Mc Graw-Hill, Inc.