Trong đó : C(mg/m3): Nồng độ tạp chất trong khí quyển;
u, v, w(m/s): Vận tốc chuyển động thành phần trung bình của tạp chất theo chiều các trục x, y, z tương ứng;
kx, ky, kz: Hệ số khuếch tán rối thành phần ngang (kx, ky) và đứng (kz); α: Hệ số xác định sự biến đổi nồng độ do sự chuyển hóa tạp chất.
2.1.2. Phương trình vi phân rút gọn từ dạng tổng quát
Khi giải bài toán cụ thể, dạng tổng quát của phương trình vi phân có thểđược rút gọn: Nếu coi quá trình là ổn định theo thời gian thì ∂C/∂t= 0, tính đối với mặt phẳng đất với z = const thì ∂C/∂z = ∂2C/∂z2 = 0. Tiếp theo, nếu trục x trùng với hướng gió thì v = 0, chuyển động đứng rất nhỏ so với vận tốc gió nên có thể bỏ qua, thêm vào đó z thường có trục dương hướng lên trên nên đối với các tạp chất nặng, trị số w (mang dấu âm) bằng vận tốc lắng của hạt, còn đối với tạp chất nhẹ (không có vận tốc lắng) w = 0. Khi có gió, có thể bỏ qua thành phần khuếch tán theo trục Ox, vì tại chiều này dòng khuếch tán nhỏ hơn so với dòng đối lưu. Cuối cùng, ta chỉ tính đến sự di chuyển và pha loãng của tạp chất, tức không tính đến sự suy giảm - tức sự biến đổi từ chất này sang chất khác (α mang dấu dương) hoặc sự thâm nhập thêm tạp chất (α mang dấu âm) trong quá trình khuếch tán thì α = 0.
Lý thuyết được coi như đầu tiên về sự khuếch tán tạp chất trong khí quyển được Taylor G.I. sáng lập năm 1915 và Schmidt W. năm 1917 với phương trình vi phân được đơn giản hóa với một số điều kiện trên đây từ phương trình vi phân tổng quát (2.1) [2,4,7]: x y z C C C C C u k k k t x x x y y z z ⎛ ⎞ ∂ + ∂ = ∂ ⎛ ∂ ⎞+ ∂ ∂ + ∂ ⎛ ∂ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ∂ ∂ ∂ ⎝ ∂ ⎠ ∂ ⎝ ∂ ⎠ ∂ ⎝ ∂ ⎠ (2.2)
Phương trình (2.2) cũng như phương trình (2.1) biễu diễn quy luật bảo toàn khối lượng. Các điều kiện đối với phương trình là : Ct 0≤ =0; Cx2+ + →∞y2 z2 =0
