nhau)
o) Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Ph−ơng pháp 1: Lợi dụng hai góc kề bù
Ph−ơng pháp 2: Vận dụng tiên đề ơ-clít
Qua một điểm ở ngoài một đ−ờng thẳng, chỉ có một đ−ờng thẳng song song với đ−ờng thẳng đã cho (hai đ−ờng thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng song song với đ−ờng thẳng thứ ba)
35
TTTTààààiiii lllliiiiệệệệuuuu ÔÔÔÔnnnn tttthhhhiiii vvvvààààoooo TTTTrrrruuuunnnngggg hhhhọọọọcccc PPPPhhhhổổổổ tttthhhhôôôônnnngggg
Qua một điểm ở ngoài một đ−ờng thẳng, chỉ có một đ−ờng thẳng vuông góc với đ−ờng thẳng đã cho (hai đ−ờng thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng vuông góc với đ−ờng thẳng thứ ba) Ph−ơng pháp 4: Chứng minh đ−ờng thẳng vẽ qua hai điểm đi qua
điểm còn lại.
Ph−ơng pháp 5: Vận dụng tính chất của hình bình hành là hai đ−ờng chéo của chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đ−ờng. Ph−ơng pháp 6: Chứng minh ba điểm cùng thuộc một tia hoặc một
đ−ờng thẳng
Ph−ơng pháp 7: Chứng minh bằng phản chứng
p) Chứng minh ba đ−ờng thẳng đồng quy
Ph−ơng pháp 1: Dựa vào tính chất các đ−ờng đồng quy trong tam giác: Ba đ−ờng cao, ba đ−ờng trung tuyến, ba đ−ờng phân giác, ba
đ−ờng trung trực.
Ph−ơng pháp 2: Chứng minh giao điểm của hai đ−ờng thẳng nằm trên đ−ờng thẳng thứ ba.
Ph−ơng pháp 3: Chứng minh các đ−ờng cùng đi qua một điểm cố định.
Ph−ơng pháp 4: Chứng minh bằng phản chứng
L−u ý: Các ph−ơng pháp trên có thể đ−ợc vận dụng bởi những kĩ năng khác nhau.
q) Chứng minh các điểm cùng thuộc một đ−ờng tròn
Ph−ơng pháp 1: Chứng minh các điểm cách đều một điểm cố định, khoảng cách đó là bán kính của đ−ờng tròn.
Ph−ơng pháp 2: Nếu một điểm nhìn một đoạn thẳng d−ới góc 900, thì theo quỹ tích cung chứa góc, điểm đó thuộc đ−ờng tròn nhận đoạn thẳng ấy là đ−ờng kính
Ph−ơng pháp 3: Nếu chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đ−ờng tròn, ta có thể chứng minh tứ giác nội tiếp
Ph−ơng pháp 4: Nếu chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đ−ờng tròn, ta có thể chứng minh bốn điểm đó là bốn đỉnh của hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân.
r) Chứng minh quỹ tích của điểm là đ−ờng tròn
B−ớc 1: Tìm điểm cố định
B−ớc 2: Chứng minh khoảng cách của điểm chuyển động với điểm cố định không đổi.
B−ớc 3: Kết luận.
Điểm chuyển động trên đ−ờng tròn, nhận điểm cố định làm tâm, khoảng cách không đổi là bán kính.
s) Chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp
Ng−ời viết - Giáo viên: Phạm Văn Hiệu (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ph−ơng pháp 2: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
Ph−ơng pháp 3: Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định đ−ợc). Điểm đó là tâm của đ−ờng tròn ngoại tiếp tứ giác
Ph−ơng pháp 4: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại d−ới một góc α
Ph−ơng pháp 5: Để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp ta có thể chứng minh tứ giác đó là một trong các hình : Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân.
Ph−ơng pháp 6: Chứng minh tổng các góc đối bằng nhau *) Thủ thuật th−ờng gặp:
Sử dụng kỹ thuật cộng góc
Chứng minh tổng hai góc đối diện của tứ giác bằng tổng ba góc của một tam giác nào đó
Dựa vào các tam giác đồng dạng để chứng minh góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
Để chứng minh tứ giác này nội tiếp ta cần chứng minh thông qua một tứ giác nội tiếp khác nữa.
t) Chứng minh một đ−ờng thẳng là tiếp tuyến của đ−ờng tròn; chứng minh một đ−ờng thẳng là tiếp tuyến chung của hai đ−ờng tròn
Ph−ơng pháp 1: Chứng minh đ−ờng thẳng đi qua một điểm của đ−ờng tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.
( )
H O
a là tiếp tuyến của (O) a OH tại H ∈ => ⊥ Ph−ơng pháp 2: Để chứng minh đ−ờng thẳng d tiếp xúc với đ−ờng tròn (O) tại điểm A ta chứng minh góc tạo bởi đ−ờng thẳng d với dây AB nào đó bằng góc nội tiếp chắn cung AB. Cho hình vẽ:
Nếu BAx ACB = thì d là tiếp tuyến của
37
TTTTààààiiii lllliiiiệệệệuuuu ÔÔÔÔnnnn tttthhhhiiii vvvvààààoooo TTTTrrrruuuunnnngggg hhhhọọọọcccc PPPPhhhhổổổổ tttthhhhôôôônnnngggg
Ph−ơng pháp 3: Sử dụng định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Cho hình vẽ:
Nếu BAx 1 sđ AmB 2
= thì Ax là một tia tiếp tuyến của đ−ờng tròn
u) Ph−ơng pháp chứng minh một hệ thức liên hệ giữa các đoạn thẳng, các cạnh của hai tam giác, các đoạn thẳng với bán kính của đ−ờng tròn , ...
Ph−ơng pháp 1: áp dụng hệ thức l−ợng trong tam giác vuông Ph−ơng pháp 2: Chứng hai tam giác đồng dạng
Ph−ơng pháp 3: Vận dụng hai cặp tam giác đồng dạng để có tỉ số trung gian (nguyên tắc bắc cầu)
a c
b d a a' hay ab' = a'b b b' a' c b' d = => = =
Ph−ơng pháp 4: Vận dụng công thức tính diện tích tam giác Ph−ơng pháp 5: Vận dụng định lí Py - ta - go
Ph−ơng pháp 6: Ph−ơng pháp định l−ợng (tính toán hai vế)
Ph−ơng pháp 7: Vận dụng tính chất đ−ờng phân giác trong tam giác để có tỉ số trung gian
v) Công thức dựa vào để tính góc (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
1. Tổng cỏc gúc trong một tam giỏc bằng 1800
2. Gúc nội tiếp bằng một nửa gúc ở tõm cựng chắn một cung.
3. Tổng cỏc gúc trong một đa giỏc lồi n cạnh bằng (n - 2).1800
3. Tổng cỏc gúc ngoài một đa giỏc lồi bất kỡ bằng 2.3600 = 7200
4. Tớnh gúc khi biết cỏc hàm số lượng giỏc sin, cụsin, tang, cụtang của
nú.
5. Tớnh gúc dựa vào cụng thức tớnh diện tớch tam giỏc S = 1
2 absinC.
48. Ph−ơng pháp giải toán cực trị hình học THCS
1. Với ba điểm bất kỡ trong mặt phẳng (khụng gian) A, B, C ta cú: AC≤ AB + BC AC = AB + BC ⇔A, B, C thẳng hàng và B ở giữa A và C AC AB− ≤BC AC – AB = BC ⇔A, B, C thẳng hàng và B ở giữa A và C
2. Trong số cỏc đường xiờn và đường vuụng gúc hạ từ một điểm đến
Ng−ời viết - Giáo viên: Phạm Văn Hiệu
a) Đường vuụng gúc ngắn hơn mọi đường xiờn.
b) Đường xiờn nào cú hỡnh chiếu lớn hơn thỡ lớn hơn và ngược lại.
3. Trong một tam giỏc, đối diện với gúc lớn hơn là cạnh lớn hơn và
ngược lại.
4. Trong hai tam giỏc cú hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau, nếu cạnh
thứ ba của tam giỏc này lớn hơn cạnh thứ ba của tam giỏc kia thỡ gúc
đối diện cũng tương ứng lớn hơn và ngược lại.
5. Trong tất cả cỏc đường nối liền hai điểm, đoạn thẳng nối liền hai
điểm đú là ngắn nhất.
6. Trong tất cả cỏc dõy cung của đường trũn, đường kớnh là dõy lớn
nhất.
7. Trong một đường trũn, dõy nào cú độ dài lớn hơn thỡ khoảng cỏch từ
đú đến tõm nhỏ hơn và ngược lại.
8. Bất đẳng thức cụsi:
Cho a, b là hai số khụng õm. Ta luụn cú: a b ab
2+ ≥ + ≥ +) Nếu a + b (khụng đổi) ⇒ ab lớn nhất khi a = b. +) Nếu ab (khụng đổi) ⇒ a + b nhỏ nhất khi a = b. 9. Một phõn thức với tử và mẫu dương, cú tử thức khụng đổi, phõn thức đạt giỏ trị lớn nhất nếu mẫu thức đạt giỏ trị nhỏ nhất và phõn thức đạt giỏ trị nhỏ nhất nếu mẫu thức đạt giỏ trị lớn nhất.