4. Cơ sở lý thuyết để tính toán và thiết kế máy nén khí trục vít.
4.5 Lực tác dụng lên trục vít.
Theo tài liệu [2] trang 61 ta có những khái niệm về lực tác dụng lên trục vít và cơ sở lý thuyết để xác định nó như sau:
Trục vít máy nén khí chịu tải trọng áp suất khắc nghiệt, các trục vít cũng như các ổ lăn phải thỏa mãn độ cứng độ bền, và yêu cầu độ đàn hồi chắc chắn quá trình làm việc của máy nén được đảm bảo.
Để giải thích quá trình tính toán tải trọng áp suất, những trường hợp chung được xem xét như sau. Gọi áp suất p(θ) biết được góc quay tức thời θ, với một lượng gia góc hợp lý, từng độ 1.
Hình 4-7 Áp lực tác dụng trên rotor trục vít.
Trên hình 4-7 thể hiện lực hướng kính và mô men trên mặt cắt của trục vít, ví dụ trục vít 5-6 ‘N’. Áp lực p tác dụng tương ứng lên bề mặt bên trong vít theo đường vuông góc với đường A-B. A và B là một trong hai độ dài mép bít kín của các trục vít hoặc trên đầu mút của các trục vít, chúng thuộc đường bít kín nên chúng được định nghĩa một cách đầy đủ theo hình học trục vít.
Tại vị trí 1, không có sự tiếp xúc giữa các trục vít, do đó A, B ở trên đường tròn, lực tổng cộng F1, F2 tác dụng trực tiếp lên trục vít, và chúng chỉ là các lực hướng kính, không có mô men sinh ra trong trường hợp này.
Tại vị trí 2, chỉ có sự tiếp xúc của trục vít tại điểm A, lực F1, F2 lệch tâm, gồm hai lực theo hướng kính và theo chu vi hợp thành, là nguyên nhân sinh ra mô men, mô men trên trục bị động nhỏ hơn trên trục chủ động.
Tại vị trí 3, cả hai điểm tiếp xúc trên trục vít với tổng lực như nhau và lực hướng kính tác dụng lên các trục vít. Như vậy trong trường hợp trước chúng là nguyên nhân gây ra mô men.
4.5.1 Tính toán lực hướng kính và mô men.
Gọi x là phương song song với hai trục O1 và O2, y vuông góc với x. Lực hướng kính gồm:
(
B A)
B A x p dy p y y R =−∫
=− − (4-19)(
B A)
B A y p dx p x x R =−∫
=− − (4-20)Vậy mô men sinh ra là:
(
2 2 2 2)
5 5 , 0 B A B A B A B A y y x x p ydy p xdx p T =∫
+∫
= − + − (4-21)Những công thức trên được lấy tính phân theo biên dạng cho tất cả những điểm trên biên dạng, sau đó chúng được lấy tích phân theo từng góc đến khi kết thúc vòng quay làm việc xác định áp suất theo góc quay p = p(θ). Cuối cùng, tổng tất cả các vít được tính toán theo độ dịch chuyển pha, cũng như sự dịch chuyển dọc trục của bề mặt vít.
Như vậy trục vít bị động có góc bước ren lớn hơn góc bước ren của trục chủ động, theo tỉ lệ ăn khớp z2/z1 ở đây z là số răng vít, một kết luận tương ứng thường sử dụng những bước ren cho lực hướng kính lớn hơn trên trục vít bị động.
Hình 4-8 Lực hướng kính tác dụng lên ổ lăn.
Hình 4-9 Lực dọc trục tác dụng lên ổ lăn.
Lực dọc trục được thể hiện trên hình 4-9 là do áp suất và diện tích mặt cắt mặt vít bên trong, tại những miền có bề mặt bên trong vít chồng lên nhau. Trục vít bị động phủ lên một phần bề mặt bên trong vít của trục vít chủ động, trong khi trục vít chủ động phủ lên phần lớn bề mặt trong của trục vít bị động. Hiện tượng này là do
nguyên nhân lực dọc trục không cân đối của trục chủ động lớn hơn trục bị động. Một sự điều chỉnh đã được thừa nhận lực dọc trục mà đưa vào để tính toán đó là áp suất trong khe hở phía trước cũng như phương của lực dọc trục bằng cách sử dụng áp suất trung bình trong hai bề mặt lân cận vít.
Lực dọc trục của trục vít được dịch chuyển theo phép quay hệ trục của chúng, giảm đến mức nhỏ nhất lực hướng kính tác dụng lên phía ổ lăn cửa đẩy và tăng lực tác dụng lên ổ lăn phía cửa hút. Đó là việc tiện lợi chung bởi vì lực tác dụng lên phía ổ lăn phía cửa hút thường nhỏ hơn phía cửa đẩy. Áp lực trong trường hợp này cần được chú ý rằng lực dọc trục của trục chủ động là lớn hơn so với trên trục bị động, sự ảnh hưởng này có lợi cho trục chủ động.
Hình 4-10 Mô men của trục vít.
Sự chịu lực hướng kính và lực dọc trục và mô men đã được tính toán cho rotor máy nén khí trục vít loại 5/6 – 128 mm kiểu ướt, áp suất nạp 1 bar và áp suất đẩy 8 bar.
Những kết quả đánh giá của phản lực hướng kính tác dụng lên ổ lăn phía cửa hút và cửa đẩy, mô men, lực dọc trục, góc và vị trí của lực hướng kính được xác định trên hình 4-10 là hàm theo góc quay.
4.5.2 Độ uốn trục vít.
Những phản lực hướng kính tác dụng lên ổ lăn được tính toán bởi phương pháp được trình bày trên hình 4-11 việc trình bày này đưa ra lực hướng kính R, với
phản lực tại ổ lăn là RD và RS trên cửa đẩy và cửa hút của mặt đầu trục vít với khoảng cách là z2.
Hàm đàn hồi của trục vít được xác định bằng phường trình vi phân sau:
EI M dz d2δ2 = (4-22) Trong đó: ) (z δ
δ = độ võng, M là mô men uốn. E: Module đàn hồi, E = 2,1.1011 [Pa], I: là mô men quan tính, được tính toán từ hình học trục vít bằng phương pháp tích phân số. Từ đó lực hướng kính R có khoảng cách là đoạn z1, được tính toán theo góc sớm pha trong mổi góc quay.
Hình 4-11 Lực uốn, mô men và độ uốn.
Phép tính tích phân của phương trình này trên trục vít là khoảng cách giữa hai điểm đặt lực hướng kính cho độ võng như hàm số của trục vít trong hệ tọa độ z mà có giá trị là lớn nhất, nó được tính toán theo số gia của mổi góc quay.
