2 Tiếp cận tối ưu vectơ cho mô hình kinh tế bán độc quyền
2.2.1 Mô hình Cournot
Mô hình Cournot là một trong những mô hình cơ bản trong kinh tế. Trong các mô hình cổ điển, người ta giả sử có n− công ty sản xuất cùng một loại hàng hóa. Mỗi công ty có một tập chiến lược Ui ⊂ R+ và một hàm lợi nhuận. Cho xi ∈ Ui biểu thị một mức độ sản xuất của công ty thứ i. Trên thực tế, mỗi công ty tìm cách tối đa hóa lợi nhuận của mình bằng cách lựa chọn một mức độ sản xuất tương ứng theo giả định rằng sản xuất của các công ty khác nhau là đầu vào tham số. Một cách tiếp cận thường được sử dụng cho mô hình này là dựa trên những khái niệm cân bằng Nash nổi tiếng. Trong mô hình Cournot tuyến tính, lợi nhuận của công ty thứ i được cho bởi:
fi(x) = α −β n X i=1 xi ! xi−hi(x),(i = 1, .., n),
trong đó α, β > 0 và hàm chi phí hi là một hàm số afin chỉ phụ thuộc vào số lượng xi của công ty thứ i. Do cách tiếp cận cân bằng trong một số trường hợp gặp khó khăn nên vấn đề đặt ra là muốn tìm một cách tiếp cận tối ưu hóa vectơ chứ không phải là cách tiếp cận cân bằng với mô hình Cournot tuyến tính. Dựa trên thực tế là tổng lợi nhuận Pn
j=1fj(x), trong đó x là một điểm Pareto của hàm f(x) := (f1(x), f2(x), ..., fn(x))T
trên các tập chiến lược nói chung là lớn hơn so với khi x là một điểm cân bằng Nash . Hơn nữa, trong một số trường hợp các mô hình thực tế, tổng lợi nhuận của hàng hóa Pn
j=1xj phải bằng hạn ngạch m0 > 0. Chúng ta đề xuất một thuật toán dựa trên quy hoạch tuyến tính cho việc tìm kiếm một điểm Pareto cho mô hình với giả định quan trọng mà tập chiến lược của mỗi công ty độc lập với nhau. Giả định này làm cho các mô hình dễ dàng hơn để xử lý.