6. Cấu trúc của khóa luận
2.4.Dạy học giải bài toán liên quan đến các phép tính với phân số
Ở tiểu học, ngay từ lớp 1 các em đã biết giải toán có lời văn và kiến thức này đƣợc nâng cao dần ở các lớp 2, 3, 4, 5. Đặc biệt ở lớp 4, kiến thức này không dừng lại ở số tự nhiên mà đƣợc mở rộng sang phần phân số. Các bài toán có lời văn liên quan đến các phép tính với phân số phản ánh “ý nghĩa thực tiễn” của mỗi phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) tƣơng tự nhƣ các bài toán với số tự nhiên. Cách giải các bài toán liên quan đến các phép tính với phân số hoàn toàn tƣơng tự nhƣ cách giải các bài toán với số tự nhiên.
Bài toán 1: Có tất cả 720 kg gạo gồm 3 loại: Error! số gạo là gạo thơm,
Error! số gạo là gạo nếp, còn lại là gạo tẻ. Tính số kg gạo mỗi loại.
Bài giải:
Error! số gạo là gạo thơm nên số kg gạo thơm là: 720 × Error!= 120 (kg)
Error! số gạo là gạo nếp nên số kg gạo nếp là: 720 × Error!= 270 (kg)
Số kg gạo tẻ là:
720 – ( 120 + 270) = 330 (kg) Đáp số: 120 kg 270 kg
Bài toán 2: Một bà mang trứng ra chợ bán. Sau khi bán đƣợc Error! số trứng
gà và Error! số trứng vịt, bà nhẩm tính thấy số trứng vịt còn lại bằng Error! số
trứng gà và ít hơn số trứng gà 30 quả. Hỏi bà đã mang bao nhiêu trứng ra chợ bán?
Phân tích
Theo đề bài, ta dễ dàng tính đƣợc phân số chỉ số trứng gà còn lại là Error! và
phân số chỉ số trứng vịt còn lại là Error!.
Nếu ta coi số trứng gà còn lại nhƣ một đại lƣợng A và Error! số trứng vịt còn lại nhƣ một đại lƣợng B thì:
+ Tỷ số giữa A và B là Error!
+ Hiệu của A và B là 30 quả.
Bài toán trên đây thuộc dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của chúng.
Giải bài toán trên, ta tìm đƣợc A (tức là Error! số trứng gà) và B ( Error! số
trứng vịt).
Từ đó, ta tìm đƣợc số trứng mỗi loại lúc đầu của bà bán hàng.
Bài giải Phân số chỉ số trứng gà còn lại là: 1 - Error!= Error! Phân số chỉ số trứng vịt còn lại là: 1 - Error!= Error! Ta có sơ đồ sau: Error!số trứng gà : Error! số trứng vịt : Error! số trứng gà là: 30 : ( 3 – 2) × 3 = 90 (quả) Error! số trứng vịt là: ? quả ? quả 30 quả
Số trứng gà lúc đầu bà mang ra chợ bán là: 90 × 30 = 270 (quả) Số trứng vịt lúc đầu bà mang ra chợ bán là: 60 : 5 × 8 = 96 (quả) Số trứng mà bà đã mang ra chợ bán là: 270 + 96 = 366 (quả) Đáp số: 366 quả.
Ngoài những bài toán cộng, trừ, nhân, chia phân số đơn giản ở Toán 4, HS sẽ gặp đƣợc dạng toán liên quan đến phân số phức tạp hơn, trừu tƣợng hơn liên quan đến dạng cấu tạo phân số. Chẳng hạn nhƣ:
Bài toán 3: Tổng của tử số và mẫu số của một phân số là 105. Sau khi rút
gọn ta đƣợc phân số Error!. Tìm phân số đó.
Bài giải
Sau khi rút gọn ta đƣợc phân số Error!, ta coi tử số là 3 phần bằng nhau và
mẫu số là 4 phần nhƣ thế.
Theo đề bài ta có sơ đồ: Tử số phân số : Mẫu số phân số : Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7( phần) Tử số của phân số cần tìm là: 105 : 7 × 3 = 45
Mẫu số của phân số cần tìm là: 105 – 45 = 60
105 đơn vị ?
Bài toán 4: Khi bớt đi ở tử đồng thời cộng thêm vào mẫu của phân số
Error! với cùng một số tự nhiên ta đƣợc một phân số bằng Error!. Tìm số tự
nhiên đó.
GV hướng dẫn HS: Khi gặp các bài toán dạng bớt tử và thêm vào mẫu cùng một số tự nhiên, ta giải bài toán theo các bƣớc:
Bước 1: Tìm tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho.
Bước 2 (Nêu lƣu ý): Khi bớt ở tử số và thêm vào mẫu số cùng một số tự nhiên thì tổng trên không thay đổi.
Bước 3: Vẽ sơ đồ và tìm tổng số phần bằng nhau.
Bước 4: Tìm tử số hoặc mẫu số của phân số mới.
Bước 5: Tìm số cần tìm.
Bài giải
Tổng của tử số và mẫu số của phân số Error! là: 5 + 11 = 16( đơn vị)
Khi bớt ở tử số và thêm vào mẫu số cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số vẫn không thay đổi.
Ta có sơ đồ sau:
Tử số phân số mới :
Mẫu số phân số mới :
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 1 = 4( phần) Tử số của phân số mới là: 16 : 4 × 1 = 4 Số tự nhiên cần tìm là: 5 – 4 = 1 Đáp số: 1 ? 16 đơn vị
Bài toán 5: Khi cộng thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số Error! với
cùng một số tự nhiên ta đƣợc một phân số bằng Error!. Tìm số tự nhiên đó.
GV hướng dẫn HS: thƣờng khi gặp dạng toán thêm vào tử số và mẫu số của phân số cùng một số tự nhiên ta giải theo các bƣớc:
Bước 1: Tìm hiệu của tử số và mẫu số của phân số đã cho.
Bước 2: Nêu ý khi thêm vào tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên thì hiệu của tử số và mẫu số không thay đổi.
Bước 3: Vẽ sơ đồ, tìm hiệu số bằng nhau.
Bước 4: Tìm tử số của phân số mới, hoặc mẫu số của phân số mới.
Bước 5: Tìm số cần tìm.
Bài giải
Hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số đã cho là: 20 – 11 = 9 ( đơn vị)
Khi thêm vào tử số và mẫu số của phân số cùng một số tự nhiên thì hiệu trên
không thay đổi. Mà phân số mới nhận đƣợc bằng Error!, có nghĩa là nếu ta chia
tử số thành 16 phần bằng nhau thì mẫu số của nó chiếm 13 phần nhƣ thế. Ta có sơ đồ sau:
Tử số phân số mới :
Mẫu số phân số mới:
Hiệu số phần bằng nhau là: 16 – 13 = 3 ( phần) Mẫu số của phân số mới là: 9 : 3 × 13 = 39
9 đơn vị
16 phần
13 phần ?
39 – 11 = 28
Đáp số: 28
Kết luận chƣơng 2
Trong chƣơng 2, tôi đã đề xuất một phƣơng án tổ chức dạy học nội dung phân số cho HS lớp 4 theo PPDH tích cực. Mỗi phƣơng pháp đều có những ƣu điểm và mặt hạn chế nhất định. Vì vậy, trong việc vận dụng PPDH tích cực vào dạy học nội dung phân số cho HS lớp 4 thì điều cần quan tâm chính là việc phối hợp các PPDH tích cực phù hợp với nội dung dạy học để nâng cao chất lƣợng giảng dạy.
Qua nghiên cứu ở chƣơng 2, tôi nhận thấy khi dạy học nội dung phân số trong chƣơng trình Toán 4 cần lƣu ý một số điểm sau:
- Đồ dùng dạy học là một phƣơng tiện không thể thiếu khi dạy học học
phân số, HS có đủ dụng cụ học tập thì mới có điều kiện thực hành - vận dụng kiến thức nội dung phân số. GV cần sử dụng triệt để đồ dùng dạy học khi giảng dạy để lôi cuốn, tạo ra sự hứng thú học tập ở mỗi HS.
- Luôn luôn gắn bài học với thực tiễn cuộc sống hằng ngày, GV cần dạy
cho HS cách học, biết tự học, tự tìm ra kiến thức và vận dụng kiến thức đó vào cuộc sống.
- GV cần quan tâm đến các đối tƣợng HS, nhất là HS yếu kém, tạo điều
kiện để HS thực hành trên đồ dùng, vật thật.
- Phải cho HS nắm chắc kiến thức cũ trƣớc khi tiếp cận kiến thức mới.
- Tôn trọng và lắng nghe ý kiến của các em, biết cách gợi mở và nâng cao
vốn tri thức vốn có ở mỗi em.
Nhƣ vậy, dù với PPDH nào thì cũng đòi hỏi ngƣời GV thật nhiệt tình và có tinh thần trách nhiệm cao. Cùng với việc tích cực đổi mới nội dung và PPDH, ngƣời GV cần tích cực tìm ra bƣớc cải tiến mới nhằm nâng cao chất lƣợng dạy và học trong nhà trƣờng.
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm
Kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của việc áp dụng PPDH tích cực vào dạy học nội dung phân số cho HS lớp 4.
3.2.Nội dung thực nghiệm
- Tiết 109: So sánh hai phân số khác mẫu số [3, Tr. 121] - Tiết 114: Phép cộng phân số [3, Tr. 126]
- Tiết 118: Phép trừ phân số [3, Tr. 129] - Tiết 122: Phép nhân phân số [3, Tr. 132] - Tiết 126: Phép chia phân số [3, Tr. 135]
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm
- Trường Tiểu học Quyết Thắng (Thành phố Sơn La)
+ Lớp thực nghiệm: 4A2 + Lớp đối chứng: 4A6
Trƣớc khi tiến hành thực nghiệm, tôi đã tìm hiểu một số đặc điểm của 2 lớp trên và có kết quả nhƣ sau:
Bảng 3: Kết quả điều tra học sinh lớp 4 trƣờng Tiểu học Quyết Thắng
Lớp Tổng số học sinh Thành phần dân tộc Xếp loại học lực Kinh Dân tộc khác Giỏi Khá Trung bình Yếu 4A2 22 7 15 7 8 6 2 4A6 23 8 15 8 9 5 1
Theo kết quả điều tra thì lực học của hai lớp là tƣơng đƣơng nhau, sĩ số tƣơng đƣơng nhau. Ngoài ra, các em còn có điều kiện học tập giống nhau.
+ Lớp thực nghiệm: 4B1 + Lớp đối chứng: 4B2
Trƣớc khi tiến hành thực nghiệm, tôi đã tìm hiểu một số đặc điểm của 2 lớp
trên và có kết quả nhƣ sau:
Bảng 4: Kết quả điều tra học sinh lớp 4 Trƣờng Tiểu học Vô Tranh 1
Lớp Tổng số học sinh Thành phần dân tộc Xếp loại học lực Kinh Dân tộc khác Giỏi Khá Trung bình Yếu 4B1 23 13 10 9 8 5 1 4B2 23 12 11 8 9 5 1
Theo kết quả điều tra thì lực học của hai lớp là tƣơng đƣơng nhau, sĩ số tƣơng đƣơng nhau. Ngoài ra, các em còn có điều kiện học tập giống nhau.
3.3.2. Phương pháp tổ chức thực nghiệm
Chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm mỗi nội dung trên theo hình thức song song. Tại lớp đối chứng, tác giả dạy học các nội dung trên theo phân phối chƣơng trình hiện hành. Tại lớp thực nghiệm, tác giả dạy theo nội dung khóa luận đã nghiên cứu. Kết thúc nội dung thực nghiệm, chúng tôi tổ chức tiến hành kiểm tra cùng một đề và cùng thời gian làm bài. Sau đó tiến hành chấm bài rồi tổng hợp, phân tích kết quả các bài kiểm tra để đánh giá hiệu quả thực nghiệm.
3.3.3. Thời gian thực nghiệm
- Thực nghiệm đƣợc tiến hành từ ngày 10/02/2014 đến ngày 24/03/2014.
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
Bảng 5: Bảng thống kê kết quả kiểm tra
Nhóm Số HS Giỏi Khá Trung bình Yếu
Thực nghiệm 43 20 18 5 0
Đối chứng 46 17 18 9 2
3.4.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm
Khi dạy học vận dụng phƣơng pháp dạy học tích cực HS ở nhóm HS thực nghiệm có thái độ tích cực, hứng thú hơn trong học tập. Các em mạnh dạn xung phong phát biểu ý kiến xây dựng bài, tính toán nhanh, chính xác. HS ham học, tự tin, chất lƣợng học tập đƣợc nâng lên một cách rõ rệt. Trong quá trình học toán, HS dần biết cách phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới và biết cách giải quyết các vấn đề gần gũi với cuộc sống.
Cụ thể về tỉ lệ điểm sau bài kiểm tra của HS ở 2 nhóm nhƣ sau:
- Nhóm thực nghiệm: Giỏi: 46,5%; Khá: 41,9%; Trung bình: 11,6%; Yếu: 0. - Nhóm đối chứng: Giỏi: 37%; Khá: 39,1%; Trung bình: 19,6%; Yếu: 4,3%. Nhìn vào tỉ lệ trên ta thấy: Ở nhóm thực nghiệm, HS làm bài tốt hơn, hiệu quả dạy và học cao hơn. Điều này chứng minh rằng chất lƣợng học tập của HS nhóm thực nghiệm tốt hơn chất lƣợng học tập của HS nhóm đối chứng khi đƣợc tiếp cận với PPDH mới.
Kết luận chƣơng 3
Dựa vào sự tích cực tham gia xây dựng bài của HS và kết quả kiểm tra, tôi thấy rằng: Tuy thời gian thực nghiệm không nhiều nhƣng bƣớc đầu đã thấy hiệu quả đạt đƣợc là khả quan. Khóa luận bƣớc đầu đã có tính khả thi mang lại hiệu quả cao trong việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS, nâng cao chất lƣợng dạy học.
KẾT LUẬN
Qua quá trình nghiên cứu lí luận và thực tiễn, khóa luận của tôi thu đƣợc kết quả nhƣ sau :
Khóa luận đã nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của việc áp dụng PPDH tích cực vào dạy học nội dung phân số cho HS lớp 4 ở một số trƣờng tiểu học. Khóa luận đã đề xuất đƣợc một phƣơng án tổ chức dạy học nội dung phân số cho HS lớp 4 theo PPDH tích cực.
Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của phƣơng án đề ra, kết quả bƣớc đầu cho thấy khóa luận đã có tính khả thi.
Tác giả hi vọng khóa luận này có thể là một tài liệu tham khảo hữu ích cho bản thân tôi cũng nhƣ bạn bè đồng nghiệp trong công tác giảng dạy sau này ở các trƣờng tiểu học, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Vũ Quốc Chung (chủ biên) – Đào Thái Lai – Đỗ Tiến Đạt – Trần Ngọc Lan –
Nguyễn Hùng Quang – Lê Ngọc Sơn (2007) Phương pháp dạy học toán ở tiểu
học. NXBĐHSP và NXBGD.
2. Trần Diên Hiển (2012) Thực hành giải toán tiểu học, tập 1. NXBĐHSP.
3. Đỗ Đình Hoan (chủ biên) – Nguyễn Áng – Vũ Quốc Chung – Đỗ Tiến Đạt – Đỗ Trung Hiệu – Trần Diên Hiển – Đào Thái Lai – Phạm Thanh Tâm – Kiều
Đức Thành – Lê Tiến Thành – Vũ Dƣơng Thụy (2012) Toán 4. NXBGD.
4. Đỗ Đình Hoan (chủ biên) - Nguyễn Áng – Đỗ Tiến Đạt (2008) Hỏi – đáp về
dạy học Toán 4. NXBGD.
5. Hoàng Mai Lê – Nguyễn Đình Khuê (2008) Dạy học Toán 4 (theo tinh thần
đổi mới phương pháp). NXBGD.
6. Phạm Đình Thực (2004) 100 câu hỏi và đáp về việc dạy toán ở tiểu học. NXBGD.
7. Nguyễn Tuấn (chủ biên) – Lê Thu Huyền – Nguyễn Thị Hƣơng – Đoàn Thị
Lan (2012) Thiết kế bài giảng Toán 4, tập 2. NXB Hà Nội.
8. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006) Chương trình giáo dục phổ thông cấp tiểu
học. NXBGD.
PHỤ LỤC
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM( 3 điểm)
Khoanh tròn vào chữ đặt trước câu trả lời đúng
a, Phân số nào dưới đây bằng phân số Error!?
A. Error! B. Error! C.
Error!
b, Rút gọn phân số Error! ta được phân số tối giản nào?
A. Error! B. Error! C.
Error!
c, Các phân số Error!; Error!; Error!được xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là:
A. Error!; Error!; Error! B. Error!; Error!; Error!
C. Error!; Error!; Error!
d, Trong các phép tính sau, phép tính nào làm đúng?
A. Error!- Error!: Error!= Error!× Error!= Error!= Error!
B. Error!+ Error!× Error!= Error!+ Error!= Error!+ Error!= Error!= Error!.
e, Phân số bé nhất trong các phân số: Error!; Error!; Error!; Error! là:
A. Error! B. Error! C. Error!
D. Error!
f, Trong các phân số: Error!; Error!; Error!; Error!, phân số bé hơn 1 là:
A. Error! B. Error! C. Error!
D. Error!
PHẦN 2: TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Tính:
a, Error!+ Error!=……….. b, Error!- Error!=
………. ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1 Môn : Toán 4 (Thời gian: 40 phút) Họ và tên:……… Lớp :……… Trƣờng :………
……….. ……….
c, Error!× Error!= ……… d, Error!: Error!= ……….
……… ……….
………. ……….
Bài 2: (2 điểm): Tìm x: a, x - Error!= Error! b, x : Error!= Error! ………. ………
………. ………
………. ………
Bài 3: ( 3 điểm) Một mảnh vƣờn hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng bằng Error! chiều dài. Tính chu vi và diện tích mảnh vƣờn đó. Bài giải ………. ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ĐÁP ÁN PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) Mỗi ý đúng đƣợc 0,5 điểm a, B b, C c, A d, B e, D f, A PHẦN 2: TỰ LUẬN( 7 ĐIỂM)
a, Error! b, Error! c, Error!
d, Error! Bài 2: (2 điểm) Mỗi bài làm đúng được 1 điểm a, x = Error! b, x = Error! Bài 3: (3 điểm) Bài giải Chiều rộng của hình chữ nhật là:
60 × Error!= 36 (m) ( 0,5 điểm)
Chu vi của hình chữ nhật là: ( 0,5 điểm) ( 60 + 36) × 2 = 192 (m) ( 0,5 điểm) Diện tích của hình chữ nhật là: ( 0,5 điểm) 60 × 36 = 2160 ( m2) ( 0,5 điểm) Đáp số: 192 m; 2160 m2. ( 0,5 điểm) Họ và tên:………. Lớp :………. Trƣờng :………... ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2 Môn : Toán 4 (Thời gian: 40 phút)
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
1. Viết thƣơng của phép chia 5 : 4 dƣới dạng phân số: