Nhiều sinh viên có ý định đơn giản là sau khi tốt nghiệp phổ thông sẽ vào học tại các trường địa phương nơi họ sống, mặc dù họ có cơ hội vào nhiều trường tốt hơn. Thường sinh viên sẽ đưa ra một danh sách các trường mà họ muốn vào theo sự ưu tiên nhất định. Một vài trường có thể sẽ thích những sinh viên với ý thức tốt, một số trường khác thì coi trọng kết quả học tập của sinh viên hơn.
Trong mô hình về lý thuyết của Balinski và Sonmez đưa ra vào năm 1999 và Abdulkadiroglu và Sonmez vào năm 2003 (xem [4]), một sinh viên nộp đơn vào trường có thể nhận được những sự ưu tiên cao từ các trường (ví dụ, nếu như cô ấy sống gần trường đó, có anh chị em đang làm việc tại trường, hay có kết quả học tập cao ở trường phổ thông). Trong trường hợp này, các trường sẽ phải dùng đến các tiêu chí ưu tiên với sinh viên, có nghĩa là nhứng sinh viên được đánh giá cao hơn sẽ được ưu tiên hơn. Ta năm bắt được ý tưởng nếu sinh viên 1 được đánh giá cao hơn sinh viên 2 tại trường S, và sinh viên 2 được vào trường S thì sinh viên 1 phải được vào một trường mà sinh viên đó thích ít nhất bằng trường S (có lẽ chính là trường S).
Một điểm khác biệt quan trọng giữa mô hình này và mô hình ghép cặp 2 phía là xếp hạng ưu tiên của sinh viên có thể dựa trên các tiêu chí khách quan có thể kiểm chứng. Trong mỗi ví dụ trên, vấn đề về động viên tương thích là không cần thiết nảy sinh trong các trường. Hơn nữa, những thứ tự ưu tiên không chịu tác động phúc lợi giống như thứ tự ưu tiên thường có. Việc này đề xuất sử dụng thuật toán chấp nhận trì hoãn với lời đề nghị của người nộp đơn, không những phù hợp với người nộp đơn vào trường mà còn là tối ưu nhất2. Trường trung học công ở thành phố New York đã sử dụng thuật toán năm 2003, và hệ thống trường công tại Boston bắt đầu sử dụng một phiên bản khác của thuật toán chấp nhận trì hoãn vào năm 20053.
Trước năm 2003, những học sinh nộp đơn vào trường trung học công tại
2Bằng chứng thực nghiệm về cơ chế lựa chọn trường được nghiên cứu và đưa ra bởi Chen và Sonmez (2006), Feartherstone và Niederle (2001) và Pais và Pintér (2008) (xem[4]).
3Vấn đề người thiết kế thị trường đối mặt trong 2 thị trường trên có phần hơi khác. Tại New York, hệ thống chọn trường có hiệu quả với thị trường hai phía trong khi trường học chủ động hơn cho người xin vào học. Còn ở Boston, các trường học thì bị động và sự ưu tiên được xét chủ yếu.
New York đã được hỏi họ xếp hạng 5 trường mà họ ưu tiên nhất và những danh sách này đã được gửi về trường. Sau đó trường đó đã quyết định sinh viên nào được chấp nhận, sinh viên nào bị từ chối hoặc vào danh sách đợi. Quá trình trên được lặp lại nhiều hơn 2 vòng. Những sinh viên không được đồng ý vào trường nào sau vòng thứ 3 qua một thủ tục hành chính. Quá trình trên gặp phải sự bế tắc, các sinh viên không có đủ cơ hội để bày tỏ sự ưu tiên của họ với các trường, và các trường không có đủ cơ hội để nhận được sinh viên. Thị trường tuyển sinh rơi vào thất bại: khoảng 30,000 sinh viên trên một năm đã không có cơ hội vào học tại trường theo nguyện vọng của mình.
Hơn nữa, quá trình trên là không tương thích phù hợp. Các trường thường thích chấp nhận những sinh viên mà xếp hạng họ hàng đầu. Vì vây, nếu một sinh viên không chắc họ có được nhận vào trường mà anh ta thích nhất, chiến lược tốt nhất của anh ta ở đây là liệt kê ra danh sách thực tế hơn xem đó như là "lựa chọn số một" của mình. Vào năm 2003, Roth và đồng nghiệp của ông A. Abdulkadiroglu và P. A. Pathak đã giúp ông thiết kế lại quy trình tuyển sinh. Quy trình mới sử dụng thuật toán chấp nhận trì hoãn với lời đề nghị của người nộp đơn, đã được sửa cho khớp với những quy định của thành phố New York. Thuật toán này tương thích với người nộp đơn. Việc này là tối ưu cho họ để bày tỏ ưu tiên của họ thực sự, và sự bế tắc được loại bỏ. Trong suốt năm đầu tiên sử dụng hệ thống mới, chỉ còn khoảng 3,000 sinh viên phải vào học tại các trường mà họ không mong muốn, giảm 90% so với những năm trước.
Trước năm 2005, hệ thống trường công Boston (BPS) đã sử dụng một thuật toán được biết đến như là "cơ chế Boston". Thuật toán kiểu này đầu tiên thử ghép cặp bất cứ sinh viên nào có thể với trường là sự lựa chọn đầu tiên của họ, sau đó sẽ ghép các sinh viên còn lại với trường lựa chon số hai và cứ tiếp tục như vậy (theo Abdulkadiroglu, Pathak, Roth và Sonmez, 2005, xem [5]). Rõ ràng, nếu sự lựa chon trường ưu thích của sinh viên rất khó được chấp nhận, thì với kiểu cơ chế này sẽ là tốt nhất để liệt kê một trường ít phổ biến hơn như là sự lựa chọn đầu tiên. Điều này đưa ra cho người nộp đơn tình huống chiến lược gây tranh cãi: để trò chơi hệ thống tối ưu, họ phải nhận ra được trường nào là lựa chọn thực tế hợp với họ. Những người nộp đơn mà đơn giản bày tỏ nguyện vọng thực sự phải chịu kết quả xấu không
cần thiết. Roth và đồng nghiệp của ông đã được đề nghị đưa ra lời khuyên về việc thiết kế một thuật toán mới cho BPS. Vào năm 2005, một thuật toán chấp nhận trì hoãn với lời đề nghị của người nộp đơn đã được đưa vào áp dụng. Nhiều hệ thống trường khác tại Mỹ cũng đã làm theo New York và Boston áp dụng thuật toán tương tự, một ví dụ gần đây đó là hệ thống trường công tại Denver4.