Bài toỏn gỏn bước súng cho mạng WDM cú thể được chuyển về bài toỏn tụ màu cỏc nỳt của đồ thị tương ứng, bằng cỏch chuyển cỏc luồng lưu lượng thành cỏc nỳt của đồ thị tụ màu. Khi cỏc luồng cú chung chặng thỡ ở đồ thị màu cỏc nỳt tương ứng được kết nối với nhau như hỡnh 3-14. Khi đú, nhiệm vụ của bài toỏn tụ màu cỏc nỳt đú là giảm thiểu số màu được tụ cho cỏc nỳt sao cho cỏc nỳt cạnh nhau (cú đường kết nối ) phải sử dụng cỏc màu khỏc nhau. Bài toỏn này thuộc loại bài toỏn NP- đầy đủ. Tuy nhiờn đối với mạng Ring cú một số thuật toỏn khỏ hiệu quả dựa trờn lời giải tối ưu của bài toỏn tụ màu “ đồ thị của cỏc đoạn ” tương ứng với cấu hỡnh chuỗi và được mở rộng sang bài toỏn tụ màu “ đồ thị cỏc cung” tương ứng mạng Ring như
Mạng SPRing và luồng Đồ thị màu nỳt tương ứng Hỡnh 3.14 Sơ đồ minh hoạ mối liờn hệ với bài toỏn tụ mầu nỳt đồ thị
Trước hết ta xột “đồ thị cỏc đoạn ” nằm dọc trờn một đường như hỡnh 3.15 (b),bài toỏn gỏn bước súng (màu) cho cỏc luồng (đoạn) này cú thể sử dụng thuật toỏn đơn giản mà vẫn cho kết quả tối ưu như sau :
• Đỏnh số cỏc bước súng theo thứ tự tăng dần 1, 2, 3…
• Xuất phỏt từ phớa trỏi của đồ thị dịch chuyển sang phớa phải, khi gặp bất cứđoạn nào thỡ gỏn nú cho bước súng cú thể cũn trống giỏ trị thứ tự nhỏ nhất cho đến khi tất cả cỏc luồng được gỏn bước súng.
Ta nhận thấy, số bước súng của đồ thị cỏc đoạn sẽ bằng số cỏc đoạn chồng nhau lớn nhất khi đi dọc theo đồ thị, do vậy thuật toỏn cho kết quả tối ưu bằng với tải lớn nhất của “đồ thị của cỏc đoạn”.
Bài toỏn gỏn bước súng cho SPRing với định tuyến dó biết sẽ giải bằng cỏch :
• Xỏc định nỳt cú luồng lưu lượng quang đi qua nhỏ nhất (khụng tớnh cỏc luồng quang xuất phỏt và kết thỳc – xen/rẽ tại nỳt này);
• Tỏch Ring thành một “đồ thị cỏc đoạn ” tại nỳt mà cú số luồng quang đi qua nhỏ nhất;(hỡnh 3.15 b).
• Thực hiện gỏn bước súng cho cỏc luồng quang đi qua nỳt được tỏch.
• Sử dụng thuật toỏn trờn để gỏn bước súng cho cỏc luồng cũn lại theo cỏch gỏn “đồ thị của cỏc đoạn” (hỡnh 3.15 c, d).
Chỳ ý việc thực hiện gỏn bước súng cho “đồ thị của cỏc đoạn ” nờn thực hiện từ hai đầu mỳt hoặc thực hiện gỏn bước súng cho cỏc luồng của đồ thị đoạn kể cả cỏc luồng bị tỏch làm hai, sau đú ghộp đồ thị đoạn thành Ring thỡ cố gắng gỏn bước súng cho cỏc luồng bị tỏch. Chẳng hạn như hỡnh 3.15, nếu chỉ thực hiện tỏch Ring thành đồ thị cỏc đoạn (hỡnh 3.15 b) và thực hiện gỏn bước súng riờng cho cỏc luồng đi qua nỳt tỏch, thực hiện gỏn bước súng cho đồ thị theo 1 chiều (hỡnh 3.15 c), thỡ số bước súng yờu cầu là 3. Trong khi nếu thực hiện gỏn bước súng theo 2 chiều hoặc ghộp cỏ luồng bị tỏch thỡ số bước súng tối ưu là 2 (hinh 3.15 d).
Trong trường hợp tại nỳt được tỏch khụng cú luồng nào đi qua thỡ số bước súng của bài toỏn “đồ thị của cỏc đoạn” chớnh là kết quả tối ưu của bài toỏn gỏn bước súng cho Ring. Cận trờn của bài toỏn gỏn bước súng cho Ring chớnh là tải lớn nhất trờn cỏc cạnh của Ring (tải của ring) cộng với số tối thiểu (luồng quang đi qua cỏc nỳt). Trong trường hợp xấu nhất, thỡ số tối thểu của luồng quang đi qua nỳt bằng tải của Ring trừđi, do đú số bước súng tối đa sẽ là (2 nhõn với tải của Ring trừ 1). Tuy nhiờn trường hợp này rất ớt khi xảy ra trong thực tế.