1 − = + x y x , gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm cú tung độ bằng −2.
Cõu 2 (1,5 điểm) Giải phương trỡnh log (3 x+ +2) log (3 x− =2) log 53 .
Cõu 3 (1 điểm) Giải phương trỡnh x2−2x+ =2 0 trờn tập số phức.
Cõu 4 (2 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc ABC vuụng tại B, đường thẳng SA vuụng gúc với mặt phẳng ABC. Biết AB = a, BC = a 3 và SA = 3a.
1. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC theo a.
2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tớnh độ dài đoạn thẳng BI theo a.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)
A. Thớ sinh Ban KHTN chọn cõu 5a hoặc cõu 5b
Cõu 5a (2,0 điểm) 1. Tớnh tớch phõn 1 0 (4 1) =∫ + x I x e dx.
2. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= −2x4+4x2+3 trờn đoạn [0; 2]
Cõu 5b (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cỏc điểm M(1;−2; 0), N(3; 4; 2) và mặt phẳng (P) : 2x +2y + z − 7 = 0.
1. Viết phương trỡnh đường thẳng MN.
2. Tớnh khoảng cỏch từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P).
B. Thớ sinh Ban KHXH&NV chọn cõu 6a hoặc cõu 6b
Cõu 6a (2,0 điểm) 1. Tớnh tớch phõn 2 2 1 (6 2 1) =∫ − + K x x dx.
2. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 2= x3−6x2+ 1 trờn 29
đoạn [−1; 1].
Cõu 6b (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;−1; 3) và mặt phẳng (P) : x −2y −2z −10 = 0.
1. Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm A và vuụng gúc với mặt phẳng (P).
ẹề soỏ 32