Cõu 1 (3,5 điểm) Cho hàm sốy=x4−2x2+1, gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Cõu 2 (1,5 điểm) Giải phương trỡnh log4x+log (4 ) 52 x = .
Cõu 3 (1,5 điểm) Giải phương trỡnh x2−4x+ =7 0 trờn tập số phức.
Cõu 4 (1,5 điểm) Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại đỉnh B, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy. Biết SA = AB = BC = a. Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)
A. Thớ sinh Ban KHTN chọn cõu 5a hoặc cõu 5b
Cõu 5a (2,0 điểm) 1. Tớnh tớch phõn 2 2 1 2 1 = + ∫ xdx J x .
2. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−8x2+16x−9 trờn đoạn [1; 3].
Cõu 5b (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (−1; −1; 0) và (P) : x + y – 2z – 4 = 0.
1. Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). 27
2. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuụng gúc với mặt phẳng (P). Tỡm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
B. Thớ sinh Ban KHXH&NV chọn cõu 6a hoặc cõu 6b
Cõu 6a (2,0 điểm) 1. Tớnh tớch phõn 3 1 2 ln =∫ K x xdx.
2. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x3−3x+1 trờn đoạn [0 ; 2].
Cõu 6b (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (a) : x + 2y – 2z + 6 = 0.
1. Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm là gốc toạ độ O và tiếp xỳc với mặt phẳng (a) . 2. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm E và vuụng gúc với mặt phẳng (a) .
ẹề soỏ 30
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)
Cõu 1 (3,5 điểm) Cho hàm sốy=2x3+3x2−1, gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trỡnh 2x3+3 1x2− =m.
Cõu 2 (1,5 điểm) Giải phương trỡnh 32x+1−9.3x+ =6 0.
Cõu 3 (1 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức P= +(1 3 )i 2+ −(1 3 )i 2.
Cõu 4 (2 điểm) Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
1) Chứng minh SA vuụng gúc với BC. 2) Tớnh thể tớch khối chúp S.ABI theo a.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)
A. Thớ sinh Ban KHTN chọn cõu 5a hoặc cõu 5b
Cõu 5a (2,0 điểm) 1. Tớnh tớch phõn 1 2 3 4 1 (1 ) − = ∫ − I x x dx.
2. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y= +x 2 cosx trờn đoạn [0; ] 2
π .
Cõu 5b (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; −2; −2) và (P) : 2x −2y + z −1 = 0.
1) Viết phương trỡnh của đường thẳng đi qua điểm A và vuụng gúc với mặt phẳng (P). 2) Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trỡnh của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cỏch giữa (P) và (Q) bằng khoảng cỏch từ điểm A đến (P).
B. Thớ sinh Ban KHXH&NV chọn cõu 6a hoặc cõu 6b
Cõu 6a (2,0 điểm) 1. Tớnh tớch phõn 2 0 (2 1) cos π =∫ − K x xdx.
2. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x4−2x2+1 trờn đoạn [0; 2].
Cõu 6b (2,0 điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ∆ABC với A(1; 4; −1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; −1).
1) Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua A và vuụng gúc với đường thẳng BC. 2) Tỡm toạ độ điểm D sao cho tứ giỏc ABCD là hỡnh bỡnh hành.
ẹề soỏ 31
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)Cõu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số 3 2