Các chuỗi Gold.

m bậ c khác nhau bằng dịch vòng khi sử dụng lấy ẫu phù hợp chỉ bằng ột ạch Như vậy nếu cho trước ột đa thức nguyên thuỷ bất kì bậc thì

3.3.1 Các chuỗi Gold.

Như đã giới thiệu các đặc tính của chuỗi giả tạp âm, nó là các hàm tự tương quan đầu đinh . Các chuỗi m rất hoàn hảo cho hoạt động đồng bộ mã. Đối với các thông tin dị bộ nhiều người dùng cần có tập hợp lớn các chuỗi đa

truy nhập trải phổ hay CDMA có giá trị tương quan chéo nhỏ. Chuỗi GOLD là một trong số các chuỗi đáp ứng tốt nhu cầu này.

Giả sử ta định nghĩa hàm tương qua chéo tuần hoàn của hai chuỗi

12 2 1

0 ... u u u uN u u u uN

u và vv0v1v2...vN1 ( trong đó ui và vi có các giá trị hoặc +1 hoặc -1 ) như sau :

,n Z 1 - N 0 i * i n v u,     v u R i

chỉ số n+i được tính theo mod N.

Cần đảm bảo cho các giá trị tương quan chéo ở mọi lần dịch tương đối đủ nhỏ để nhiễu giao thao tương hỗ( xuyên âm) giữa hai người sử dụng là nhỏ. Số chuỗi m có độ dài 2m-1 bằng 1 (N)

m , tuy nhiên một số cặp chuỗi m

có tính tương quan chéo lớn nên chúng không phù hợp cho việc sử dụng trong cùng một tập chuỗi SSMA.

Một họ các chuỗi tuần hoàn có thể đảm bảo các tập chuỗi có tính tương quan chéo tuần hoàn tốt là chuỗi Gold. Có thể xây dựng một tập N+2 các chuỗi Gold độ dài N= 2m-1 từ preferred-pair của cặp chuỗi m. Một preferred-pair của cặp chuỗi m, chẳng hạn x và y, có hàm tương quan chéo 3 trị:

Rx y, (n)= -1, -t(m) hay t(m)-2 Và tự tương quan 4 trị :

Rx,y(n)2m1,1, t(m)-2,-t(m)

Đối với tất cả n, trong đó t(m)= 1+2[(m+2)/2], với [c] ký hiệu cho phần nguyên của số thực c. Khi tính toán các giá trị tương quan trước hết phải chuyển đổi các giá trị 0 và 1 thành 1 và -1. Tập hợp các chuỗi Gold bao gồm cặp chuỗi m được preferred-pair x và y và các tổng mod 2 của x với dịch vòng y.

Chuỗi Gold

1 hoặc 0 1 hoặc 0 1 hoặc 0

Ví Dụ chuỗi Gold có m = 3. Có tất cả (7) 2 3

1



 chuỗi m khác nhau bằng cách dịch vòng với độ dài 7. hai đa thức nguyên thuỷ bậc m = 3 là x3 + x2 + 1 và x3 + x + 1 tạo ra các chuỗi x = 1001011 và y= 1001110. Nạp khởi đầu cho cả hai thanh ghi dịch này là 001. Dễ dàng kiểm tra rằng hàm tự tương quan của cả hai chuỗi này đều là cùng 1 hàm có dạng đầu đinh. Ngoài ra hàm tự tương qua chéo của cặp chuỗi m sẽ có 3 giá trị -1,-5 hoặc 3, vì thế

x và y là cặp preferred-pair của chuỗi m. Bộ tạo mã Gold được cho ở hình 3.5.

Hình 3.5.Bộ tạo mã Gold cho cặp preferred-pair x3 + x2 + 1 và x3 + x + 1

3.4 Chuỗi Kasami

Một họ quan trọng khác của các chuỗi SSMA là các chuỗi Kasami. Giả thiết m là một số nguyên chẵn và x là một chuỗi m có chu kì 2m

-1. Các chuỗi Kasami nhận được bằng cách lấy mẫu chuỗi mxvà thực hiện cộng mod 2 ở các chuỗi dịch vòng. Để xây dựng chuỗi Kasami , trước tiên tìm

chuỗi lấy mẫu y=x[s(m)], trong đó s(m) = 2m2+1. Chuỗi lấy mẫu y cũng là một chuỗi m tuần hoàn nhưng với chu kì nhỏ hơn bằng (2m-1)/s(m)= 2m2-1.

Tập nhỏ của chuỗi Kasami được xác định bởi:

S kasami= 1 (2 2 2) 

, , ,....,

m

x xy xT y xT  y

Tổng số chuỗi trong tập này là 2m2. Hàm tương quan chéo của hai chuỗi Kasami nhận các giá trị trong tập {-1,-s(m),s(m)-2}.

Để minh hoạ , ta xét trường hợp m=4 và đa thức nguyên thuỷ x4+x3+1 tạo ra chuỗi mx= 100010011010111 đối với giá trị nạp ban đầu là 0001. Giá trị của hằng s(m) là 22+1 = 5. Lấy mẫu x theo s(m), ta được

y=x[5]=101101101101101 bao gồm s(m) ( bằng 5) các chuỗi m, mỗi chuỗi có chu kì 2m2-1 ( trường hợp này có giá trị bằng 3) ta được 2m2=4 chuỗi Kasami có độ dài 2m-1= 15 như sau:

100010011010111 001111110111010 111001000001100 010100101100001

3.5 Các hàm trực giao

Các hàm trực giao được sử dụng để cải thiện hiệu suất băng tần của các hệ thống trải phổ. Trong hệ thống thông tin di động CDMA mỗi người sử dụng một phần tử trong tập các hàm trực giao. Hàm Walsh và các chuỗi Hadamard tạo nên một tập các hàm trực giao được sử dụng cho CDMA. Với hệ thống CDMA, các hàm Walsh được sử dụng theo hai cách: là mã trải phổ hay để tạo ra các kí hiệu trực giao. Các hàm Walsh được tạo ra bằng các ma trạn vuông đặc biệt được gọi là các ma trận Hadarmad. Các ma trận này chứa một hàng toàn các số “0” và các hàng còn lại có số số “0” và số số “1” bằng nhau. Hàm Walsh được cấu trúc có độ dài khối N=2j, trong đó j là một số

nguyên dương. Các tổ hợp mã ở hàng của ma trận là các hàm trực giao được xác định theo ma trận Hadarmad như sau:

H1=0, H2=0 0 0 1 , H4= 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 , H2N= N N N N H H H H N

H là đảo cơ số hai của HN.

3.6 Quy hoạch mã

Các hệ thống cdmaOne và cdma2000 sử dụng các mã khác nhau để trải phổ, nhận dạng kênh, nhận dạng BTS và nhận dạng người sử dụng. Các mã này đều có tốc độ chíp là :Rc= N x 1,2288Mchip/s với N= 1,3,6,9,12 tương ứng với độ rộng chíp bằng: Tc= 0.814/ N (s).