9 Ph´ ep t´ ınh vi phˆ an h` am nhiˆ `u biˆ e e´n
9.1.1 D a.o h`am riˆeng cˆa´p 1
9.1.3 H`am kha’ vi . . . 111 9.1.4 D- a.o h`am theo hu.´o.ng . . . 112 9.1.5 D- a.o h`am riˆeng cˆa´p cao . . . 113
9.2 Vi phˆan cu’ a h`am nhiˆ`u biˆe e´n . . . 125
9.2.1 Vi phˆan cˆa´p 1 . . . 126 9.2.2 Ap du.ng vi phˆan dˆe’ t´ınh gˆa´ ` n d´ung . . . 126 9.2.3 C´ac t´ınh chˆa´t cu’a vi phˆan . . . 127 9.2.4 Vi phˆan cˆa´p cao . . . 127 9.2.5 Cˆong th´u.c Taylor . . . 129 9.2.6 Vi phˆan cu’a h`am ˆa’n . . . 130
9.3.1 Cu..c tri. . . 1459.3.2 Cu..c tri. c´o diˆe`u kiˆe.n . . . 146 9.3.2 Cu..c tri. c´o diˆe`u kiˆe.n . . . 146 9.3.3 Gi´a tri. l´o.n nhˆa´t v`a b´e nhˆa´t cu’a h`am . . . . 147
9.1 D- a.o h`am riˆeng
9.1.1 D- a.o h`am riˆeng cˆa´p 1
Gia’ su.’ w=f(M),M = (x, y) x´ac di.nh trong lˆan cˆa.n n`ao d´o cu’a diˆe’m
M(x, y). Ta.i diˆe’mM ta cho biˆe´nxsˆo´ gia t`uy ´y ∆xtrong khi vˆa˜n gi˜u. gi´a tri. cu’a biˆe´n y khˆong dˆo’i. Khi d´o h`am f(x, y) nhˆa.n sˆo´ gia tu.o.ng ´
u.ng l`a
∆xw=f(x+ ∆x, y)−f(x, y)
go.i l`asˆo´ gia riˆeng cu’a h`am f(x, y) theo biˆe´nx ta.i diˆe’m M(x, y). Tu.o.ng tu.. da.i lu.o..ng
∆yw=f(x, y+ ∆y)−f(x, y)
go.i l`asˆo´ gia riˆeng cu’a h`am f(x, y) theo biˆe´ny ta.i diˆe’m M(x, y).
D- i.nh ngh˜ıa 9.1.1
1. Nˆe´u tˆ` n ta.i gi´o.i ha.n h˜u.u ha.no lim ∆x→0 ∆xw ∆x = lim∆x→0 f(x+ ∆x, y)−f(x, y) ∆x
th`ı gi´o.i ha.n d´o du.o..c go.i l`a da.o h`am riˆeng cu’a h`am f(x, y) theo biˆe´n
x ta.i diˆe’m (x, y) v`a du.o..c chı’ bo.’i mˆo.t trong c´ac k´y hiˆe.u
∂w ∂x , ∂f(x, y) ∂x , f 0 x(x, y), w0x.
9.1. D- a.o h`am riˆeng 111 2. Tu.o.ng tu..: nˆe´u tˆo`n ta.i gi´o.i ha.n
lim ∆y→0 ∆yw ∆y = lim∆y→0 f(x, y+ ∆y)−f(x, y) ∆y
th`ı gi´o.i ha.n d´o du.o..c go.i l`a da.o h`am riˆeng cu’a h`am f(x, y) theo biˆe´n
yta.i diˆe’mM(x, y) v`a du.o..c chı’ bo.’i mˆo.t trong c´ac k´y hiˆe.u
∂w ∂y , ∂f(x, y) ∂y , f 0 y(x, y), w0y.
T`u. di.nh ngh˜ıa suy r˘a`ng da.o h`am riˆeng cu’a h`am hai biˆe´n theo biˆe´n
x l`a da.o h`am thˆong thu.`o.ng cu’a h`am mˆo.t biˆe´n x khi cˆo´ di.nh gi´a tri. cu’a biˆe´n y. Do d´o c´ac da. o h`am riˆeng du.o..c t´ınh theo c´ac quy t˘a´c v`a cˆong th´u.c t´ınh da. o h`am thˆong thu.`o.ng cu’a h`am mˆo. t biˆe´n.
Nhˆa. n x´et. Ho`an to`an tu.o.ng tu.. ta c´o thˆe’ di.nh ngh˜ıa da.o h`am riˆeng cu’a h`am ba (ho˘a.c nhiˆe`u ho.n ba) biˆe´n sˆo´.