Từ trước đến đây, chúng ta đã nghĩ về các dao động tự do của một mạch điện. Đây giống như một dao động tử cơ học đã được kích thích nhưng sau đó để cho nó tự dao động theo cách riêng của nó mà không có bất kì ngoại lực nào giữ cho dao động không bị tắt dần. Giả sử một mạch LRC được điều khiển bởi một điện thế biến thiên dạng sin, ví dụ như điều xảy ra khi một bộ chỉnh radio xoay với một ănten thu. Chúng ta biết rằng dòng điện sẽ chạy trong mạch điện, và chúng ta biết rằng sẽ có một hành vi cộng hưởng, nhưng không nhất thiết đơn giản là liên hệ dòng điện với điện thế như trong trường hợp tổng quát nhất. Hãy bắt đầu với những trường hợp đặc biệt của mạch LRC gồm chỉ một điện trở, chỉ một điện dung và chỉ một độ tự cảm. Chúng ta chỉ quan tâm tới sự hưởng ứng trạng thái bền.
Trường hợp điện trở thuần thật dễ. Định luật Ohm cho ta
V I
R
Trong trường hợp thuần điện dung, mối quan hệ V = q/C cho ta tính được
q V I C t t
q/ Trong một tụ điện, dòng điện sớm pha 90o so với điện thế
Nếu hiệu điện thế biến thiên, chẳng hạn ~
V t V sin t , thì dòng điện sẽ là
~
I t CV cos t , nên dòng điện cực đại là I~ C V~ . Bằng cách lấy tương tự với định luật Ohm, chúng ta có thể viết
~ ~ C V I Z
Trong đó đại lượng 1 C Z C [trở kháng của tụ điện]
có đơn vị ohm, được gọi là trở kháng của tụ điện ở tần số này. Lưu ý là chỉ có cực đại dòng điện, ~I, tỉ lệ với cực đại hiệu điện thế,
~
V , nên tụ điện không hành xử giống như một điện trở. Cực đại của V và I xảy ra tại các thời điểm khác nhau, như biểu diễn trên hình q. Cần chú ý rằng trở kháng trở nên vô hạn ở tần số bằng không. Tần số bằng không có nghĩa là cần một thời gian vô hạn trước khi hiệu điện thể biến thiên một lượng bất kì nào đó. Nói cách khác, đây giống như tình huống trong đó tụ điện được nối qua hai cực của một cái pin và được phép ổn định ở một trạng thái trong đó có điện tích không đổi ở cả hai cực. Vì điện trường giữa hai bản là không đổi, nên không có năng lượng nào được thêm vào hay lấy ra khỏi trường. Một tụ điện không thể trao đổi năng lượng với bất kì thành phần mạch điện nào khác không gì hơn là một mạch điện hở.
Tại sao tụ điện không có trở kháng của nó in trên nhãn cùng với điện dung của nó ?
Tính toán tương tự cho ta
ZL = L [ trở kháng của cuộn cảm]
đối với một cuộn cảm. Cần lưu ý rằng cuộn cảm có trở kháng thấp hơn ở tần số thấp hơn, vì ở tần số bằng không, không có sự biến thiên nào ở từ trường theo thời gian. Không có năng lượng thêm vào hay giải phóng từ từ trường, cho nên không có hiệu ứng cảm ứng, và cuộn cảm đóng vai trò như một mẫu dây dẫn có điện trở không đáng kể Thuật ngữ “kháng” dùng cho cuộn cảm ám chỉ khả năng của nó “kháng lại” các tần số cao.
r/ Dòng điện chạy qua cuộn cảm chậm pha 90o so với hiệu điện thế
Mối quan hệ pha biểu diễn trên hình q và r có thể ghi nhớ bằng cách nhớ riêng của tôi, “eVIL”, nghĩa là hiệu điện thế (V) đi trước dòng điện (I) trong mạch tự cảm, còn điều ngược lại đúng trong mạch điện dung. Cách nhớ thông dụng hơn là “ELI là ICE”, trong đó sử dụng kí hiệu E cho suất điện động, một khái niệm quan hệ gần gũi với hiệu điện thế.
Những nội dung chính cần thận trọng với trở kháng là (1) khái niệm chỉ áp dụng cho mạch điện điều khiển dưới dạng sin, (2) trở kháng của cuộn cảm hay tụ điện phụ thuộc vào tần số và, (3) các trở kháng mắc song song hay nối tiếp không kết hợp theo các quy luật như ghép điện trở. Tuy nhiên, người ta có thể khắc phục hạn chế này.
Bài tập
1. Nếu một bộ dò radio FM gồm một mạch LRC chứa một cuộn cảm 1 H, thì ngưỡng điện dung mà tụ xoay có thể cung cấp sẽ là bao nhiêu ?
2. (a) Chứng minh rằng phương trình VL L I / t có đơn vị phù hợp. (b) Xác nhận RC có đơn vị thời gian.
(c) Xác nhận L/R có đơn vị thời gian.
3. Tìm năng lượng dự trữ trong một tụ điện theo điện dung của nó và hiệu điện thế hai đầu của nó.
4. Tìm độ tự cảm của hai cuộn cảm giống hệt nhau mắc song song.
5. Bản thân dây dẫn trong một mạch điện có thể có điện trở, độ tự cảm và điện dung. Độ tự cảm và điện dung “tản lạc” sẽ quan trọng nhất đối với các mạch điện tần số cao hay tần số thấp ? Để cho đơn giản, giả sử dây dẫn tác dụng giống như chúng mắc nối tiếp với một cuộn cảm hoặc một tụ điện.
6. (a) Tìm điện dung của hai tụ điện giống hệt nhau mắc nối tiếp.
(b) Dựa trên kết quả a, bạn sẽ mong đợi điện dung của một tụ bản song song phụ thuộc như thế nào vào khoảng cách giữa hai bản ?
7. Tìm điện dung của bề mặt trái đất, giả sử có một “bản” cầu bên ngoài ở vô cùng (Trong thực tế, bản bên ngoài này chỉ miêu tả một bộ phận xa trong chừng mực nào đó của vũ trụ mà chúng ta mang một số điện tích khỏi đó để tích điện cho trái đất)
8. Bắt đầu từ quan hệ V L I / t cho hiệu điện thế hai đầu một cuộn cảm, hãy chỉ ra rằng cuộn cảm có trở kháng bằng L.
An Minh, Xuân Mậu Tý 2008 02/02/2008, 17:15:04