Chúng ta đã thấy rằng năng lượng dự trữ trong một sóng (thật ra là mật độ năng lượng) thường tỉ lệ với bình phương biên độ của sóng. Các trường lực có thể gây ra các kiểu sóng mà chúng ta có thể trông đợi điều tương tự là đúng. Điều này hóa ra không chỉ đúng đối với các kiểu trường dạng sóng mà còn đúng cho mọi trường:
Năng lượng dự trữ trong trường hấp dẫn trên mỗi m3
= 1
8G
|g|2
Năng lượng dự trữ trong điện trường trên mỗi m3
= 1 8k |E|
2
Năng lượng dự trữ trong từ trường trên mỗi m3
=
0
1 2 |B|
2
Mặc dù thừa số 8 ngồ ngộ và các dấu cộng và trừ có lẽ ban đầu đập vào mắt bạn, nhưng chúng không phải là điểm chủ chốt. Ý tưởng quan trọng là ở chỗ mật độ năng lượng tỉ lệ với bình phương cường độ trường trong cả ba trường hợp này. Trước tiên, chúng ta cho một thí dụ đơn giản bằng số và tìm hiểu một chút về các khái niệm, rồi sau đó sẽ chuyển sự chú ý của chúng ta sang thừa số nằm phía trước.
Ví dụ 8. Năng lượng trữ trong solenoid
Solenoid là những dụng cụ điện rất thông dụng, nhưng chúng có thể gây nguy hiểm cho những ai làm việc với chúng. Hãy tưởng tượng một solenoid ban đầu có dòng DC chạy qua nó. Dòng điện tạo ra từ trường bên trong và xung quanh nó, từ trường đó chứa năng lượng. Bây giờ giả sử chúng ta phá vỡ mạch điện. Vì không còn là một mạch điện hoàn chỉnh nữa, nên dòng điện sẽ nhanh chóng ngừng chạy, và từ trường sẽ co lại rất nhanh. Từ trường có năng lượng dự trữ trong nó, và chỉ cần một lượng nhỏ năng lượng cũng có thể tạo ra một đợt sóng nguồn nguy hiểm nếu nó được giải phóng trong một khoảng thời gian đủ ngắn. Hãy thận trọng không nên đùa nghịch với solenoid có dòng điện chạy qua nó, vì việc phá vỡ mạch điện có thể gây nguy hại cho sức khỏe của bạn.
Lấy ước tính điển hình bằng số, hãy giả sử một solenoid 40 cm x 40 cm x 40 cm có từ trường bên trong là 1,0 T (từ trường khá mạnh). Nhằm mục tiêu ước tính sơ bộ, chúng ta bỏ qua từ trường bên ngoài, chúng thật yếu, và cho rằng solenoid có hình khối. Năng lượng dự trữ trong từ trường là
(năng lượng trên đơn vị thể tích) (thể tích) =
0
1 2 |B|2V
= 3 x 104 J Đó là năng lượng lớn!
Trong chương 5, khi chúng ta nói về nguyên nhân ban đầu dẫn đến khái niệm trường lực, động cơ hàng đầu là nếu không thì không có cách nào giải thích cho sự truyền năng lượng có liên quan khi lực bị trễ bởi khoảng cách ở giữa. Chúng ta thường xem năng lượng của vũ trụ bao gồm
động năng
+ thế năng hấp dẫn dựa trên khoảng cách giữa các vật tương tác hấp dẫn + thế năng điện dựa trên khoảng cách giữa các vật tương tác điện
+ thế năng từ dựa trên khoảng cách giữa các vật tương tác từ
Nhưng trong những trường hợp không tĩnh, chúng ta phải sử dụng một phương pháp khác: Động năng
+ thế năng hấp dẫn dự trữ trong trường hấp dẫn + thế năng điện dự trữ trong điện trường
+ thế năng từ dự trữ trong từ trường
Thật ngạc nhiên, phương pháp mới lại cho cùng đáp án như cho các trường hợp trường tĩnh.
Ví dụ 9. Năng lượng dự trữ trong tụ điện
Hai bản kim loại song song nhau, nhìn từ mặt bên trong hình u, có thể dùng để dự trữ năng lượng điện bằng cách tích điện dương ở bản này và tích điện âm ở bản kia. Một dụng cụ như thế được gọi là tụ điện (Chúng ta đã gặp một sự sắp xếp như thế trước đây, nhưng mục tiêu của nó là làm lệch chùm electron, chứ không phải dự trữ năng lượng).
Theo phương pháp cũ mô tả thế năng, 1, chúng ta nghĩ dưới dạng công cơ học phải thực hiện nhằm tách các điện tích âm và điện tích dương trên hai bản, công chống lại lực hút điện của chúng. Cách mô tả mới, 2, gán sự dự trữ năng lượng cho điện trường mới sinh ra chiếm giữ thể tích giữa hai bản. Vì đây là trường tĩnh, nên cả hai phương pháp cho đáp án như nhau và chính xác.
Ví dụ 10. Thế năng của cặp điện tích trái dấu
Tưởng tượng có hai điện tích trái dấu, v, ban đầu cách xa nhau và cho phép chúng tiến lại gần nhau dưới tác dụng của lực hút điện của chúng.
Theo phương pháp cũ, thế năng bị mất đi vì lực điện thực hiện công dương khi nó mang các điện tích lại gần nhau. (Điều này dễ hiểu, vì khi chúng tiến lại gần nhau và gia tốc, thế năng của chúng bị mất đi và chuyển hóa thành động năng).
Theo phương pháp mới, chúng ta cần phải biết năng lượng được dự trữ như thế nào trong điện trường đã thay đổi. Trong vùng đánh dấu phỏng chừng bằng cách tô sậm trên hình, các trường chồng chất của hai điện tích chịu sự triệt tiêu một phần vì chúng ngược chiều nhau. Năng lượng trong vùng tô sậm giảm đi do hiệu ứng này. Trong vùng không tô sậm, các trường tăng cường nhau, và năng lượng tăng lên.
Thật khí tiến hành tính toán bằng số thực sự năng lượng thu được và mất đi trong hai vùng (đây là trường hợp phương pháp cũ tìm năng lượng cho sự thoải mái ước tính hơn), nhưng thật dễ dàng thuyết phục một ai đó rằng năng lượng nhỏ hơn khi các điện tích ở gần nhau hơn. Đấy là vì mang các điện tích lại gần nhau làm co bớt vùng năng lượng cao không tô sậm và mở rộng vùng năng lượng thấp tô sậm.
Ví dụ 11. Năng lượng trong sóng điện từ
Phương pháp cũ sẽ cho năng lượng bằng không trong vùng không gian chứa sóng điện từ mà không có điện tích. Điều đó sai ! Chúng ta chỉ có thể sử dụng phương pháp cũ trong các trường hợp trường tĩnh.
u/ Ví dụ 9
Bây giờ, hãy cho ít nhất là một số chứng minh cho những đặc điểm khác của ba
biểu thức mật độ năng lượng, 1
8G |g|2, 1 8k |E 2 |, và 0 1 2 |B|
2, ngoài việc tỉ lệ với bình phương của cường độ trường.
Trước tiên, tại sao lại có các dấu cộng và trừ khác nhau ? Ý tưởng cơ bản là các dấu phải ngược nhau trong trường hợp hấp dẫn và điện vì có lực hút giữa hai khối lượng dương (đó là loại duy nhất tồn tại), nhưng hai điện tích dương sẽ đẩy nhau. Vì chúng ta đã thấy ví dụ trong đó dấu dương ở năng lượng điện làm cho có ý nghĩa, nên phương trình năng lượng hấp dẫn phải là phương trình có dấu trừ.
Cũng trông thật lạ các hằng số G, k, và 0 ở mẫu thức. Chúng cho chúng ta biết mức độ mạnh của ba lực khác nhau, nhưng sao chúng không nằm trên tử ? Không thể. Hãy xét, chẳng hạn, một vũ trụ khác trong đó lực hấp dẫn mạnh gấp đôi trong vũ trụ của chúng ta. Giá trị số của G tăng gấp đôi. Vì G tăng gấp đôi nên mọi cường độ trường hấp dẫn cũng sẽ tăng gấp đôi, làm gấp bốn lần tử số. Trong biểu thức 1
8G
|g|2, chúng ta có tử tăng gấp bốn và mẫu tăng gấp đôi, nên năng lượng lớn gấp đôi. Điều đó mang lại ý nghĩa hoàn hảo.
Câu hỏi thảo luận
A. Hình bên cho thấy một điện tích dương nằm trong khe giữa hai bản tụ điện. Trước tiên, hãy vẽ kiểu dạng trường hình thành bởi chính tụ điện, không tính đến điện tích nằm ở giữa. Sau đó, hãy chỉ xem kiểu trường thay đổi như thế nào khi bạn thêm vào một hạt tại hai vị trí này. So sánh năng lượng của điện trường trong hai trường hợp. Giá trị này có phù hợp với cái mà bạn trông đợi trên cơ sở kiến thức của bạn về lực điện hay không ?
B. Bình luận câu phát biểu sau: “Một solenoid tạo ra một điện tích trong không gian xung quanh nó, điện tích đó tiêu tan mất khi bạn giải phóng năng lượng”.
C. Trong ví dụ ở trang trước, tôi đã biện luận rằng trường xung quanh một điện tích dương và âm chứa ít năng lượng hơn khi các điện tích ở gần nhau hơn. Có lẽ phương pháp đơn giản hơn là xét hai khả năng thái cực: trường hợp các điện tích cách xa nhau vô hạn, và trường hợp chúng cách nhau khoảng cách bằng không, tức là điện tích này chồng lên điện tích kia. Hãy thực hiện cách lí giải này cho trường hợp (1) một điện tích dương và một điện tích âm có độ lớn bằng nhau, (2) hai điện tích dương có độ lớn bằng nhau, (3) năng lượng hấp dẫn của hai khối lượng bằng nhau.
w/ Câu hỏi thảo luận A