Vấn đề quy hoạch tuyến tính (LP) là bài toán tối ưu hóa, trong đó hàm mục tiêu và các điều kiện ràng buộc đều là hàm tuyến tính [20]. Hàm mục tiêu (the objective) thường là Min hoặc Max một hàm tuyến tính của các biến, tùy thuộc vào một số hữu hạn các giới hạn tuyến tính trên các biến này. Vấn đề LP có thể
59
được xây dựng với nhiều hình thức. Cơ bản nhất là hình thức chuẩn. Nó bao gồm ba phần: Hàm mục tiêu, các rằng buộc và các rằng buộc bổ sung.
Hàm mục tiêu:
Rằng buộc:
Giới hạn các biến:
ở đây x1, x2,…, xn là các biến, z là hàm mục tiêu, c1, c2,…, cn là hệ số. c0 là hằng số,
a11, a12,…, amn là hằng số, L1, L2,…, Ln: giới hạn dưới, U1, U2,…, Un: giới hạn trên;
l1, l2,…, ln: giới hạn cận dưới của biến; u1, u2,…, un: giới hạn cận trên của biến. Vấn đề quy hoạch tuyến tính có ứng dụng rộng rãi trong xã hội hiện đại. Vì vậy, đã có nhiều nghiên cứu trong lĩnh vực này. Nhiều vấn đề tối ưu hóa mạng, chẳng hạn như vấn đề lưu lượng mạng và các vấn đề lựa chọn con đường là rất quan trọng để nhiều nhà nghiên cứu đã tập trung vào công việc của họ giải quyết những vấn đề này. LP cũng được sử dụng nhiều trong kinh tế, quản lý kinh doanh, sản xuất và viễn thông để tối đa hóa thu nhập, giảm thiểu chi phí sản xuất và tối ưu hóa cơ sở hạ tầng mạng. Một số ví dụ là pha trộn thực phẩm, quản lý hàng tồn kho, người lập kế hoạch và tài nguyên máy tính cho sản xuất, và lập kế hoạch mạng lưới điện thoại di động,…
GNU Linear Programming Kit (GLPK) là phần mềm tối ưu hóa mã nguồn mở, giải quyết bài toán quy hoạch tuyến tính (LP) cỡ lớn, bài toán quy hoạch nguyên hỗn hợp (MIP), và các vấn đề liên quan. Phần mềm sử dụng thuật toán:
+ Đơn hình cải tiến và phương pháp (Primal-dual) điểm trong để giải bài toán quy hoạch tuyến tính.
+ Giải thuật nhánh-cận & nhát cắt Gomory để giải bài toán quy hoạch nguyên.
Phần mềm được viết bằng C và phát hành dưới giấy phép GNU General Public License. Một dự án độc lập đã được xây dựng nhằm hỗ trợ GLPK cho Java.
60