Tính dừng và tính đúng đắn của giải thuật tạo giả thiết tối thiểu cải tiến được đưa ra trong Giải thuật 3 được khẳng định qua định lý sau:
Định lý 2: Cho hai mô hình thành phần M1 và M2, và một thuộc tính p, thủ tục được đưa ra nhằm tạo giả thiết tối thiểu trong Giải thuật 3 là dừng ở một số hữu hạn bước và
trả lại kết quả true và một giả thiết Am(p) với kích thước nhỏ nhất, giả thiết này đủ mạnh để cho thành phần M1 thoả mãn thuộc tính p và cũng đủ yếu để được thoả mãn bởi thành phần M2, nếu hệ thống ghép nối M1|| M2 thoả mãn thuộc tính p, và trả về
false nếu hệ thống ghép nối M1|| M2 không thoả mãn thuộc tính p hoặc Không tìm thấy
Chứng minh: Tại mỗi vòng lặp, phương thức được đưa ra sẽ trả về true hoặc false (tức là M1|| M2|= p) và kết thúc hoặc tiếp tục bằng cách đưa ra một phản ví dụ hoặc tiếp tục cập nhật bảng quan sát hiện tại (nếu bảng quan sát đó chứa giá trị “?” hoặc nó không phải là bảng đóng). Do giải thuật đưa ra dựa trên giải thuật học L*, mặt khác với độ chính xác của L* chúng ta có thể chắc chắn rằng nếu giải thuật học L* duy trì việc nhận được phản ví dụ đưa ra, trong trường hợp xấu nhất, giải thuật đạt tới độ sâu
Xét tính đúng của giải thuật, giải thuật đưa ra sử dụng hai bước của luật ghép nối ( đó
là A Mi 1 p và true M1 Ai ) để trả lời câu hỏi, giả thiết ứng cử viên Ai được đưa ra
bởi giải thuật có phải là giả thiết thực sự hay không. Nó chỉ trả lại true và một giả thiết
tối thiểu Am(p) = Ai khi mà cả hai bước của luật ghép nối trả lại true, và như vậy độ
chính xác của nó được đảm bảo bởi luật ghép nối. Vấn đề của chúng ta ở đây phải chỉ rằng giả thiết Am(p) được tạo ra bởi giải thuật trên là tối thiểu. Thật vậy, giả sử rằng tồn tại một giả thiết A mà |A| < |Am(p)|. Theo định lý 1, khi đó ta có chiều sâu của bảng quan sát tạo ra giả thiết A phải nhỏ hơn chiều sâu của bảng quan sát để tạo ra Am(p). Điều này có nghĩa là, bảng quan sát để tạo ra A đã được thăm bởi giải thuật của chúng ta. Trong trường hợp này, thủ tục tạo giả thiết ứng cử viên A và A không phải là một giả thiết thực sự, vì nếu A là giả thiết thực sự thì thuật toán đã dừng và trả lại kết quả là A chứ không phải duyệt tiếp đến bảng quan sát tạo giả thiết Am(p). Từ những điều trên, giả thiết A như trên là không tồn tại. Vì vậy, giả thiết được tạo ra bởi thủ tục trong Giải thuật 3 là giả thiết tối thiểu.