10. Cấu trúc của luận văn
2.4.1.Hệ thống bài tập chương “Dao động cơ”
2.4.1.1. Cơ sở phân loại
Dựa vào nội dung kiến thức mà học sinh cần đạt được sau khi học xong chương “Dao động cơ” - lớp 12 THPT, chúng tôi chia bài tập ra làm 3 loại sau, trong mỗi loại chúng tôi có thể lại chia thành những dạng nhỏ để giúp học sinh dễ nắm bắt kiến thức hơn.
a / Bài tập về dao động điều hòa.
+/ Xác định các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa. +/ Lập phương trình dao động điều hòa.
+/ Cơ năng của vật dao động điều hòa.
M ột số hệ cơ học đơn giản thực hiện dao động điều hòa : CON LẮC LÒ X O ; CON LẮC Đ Ơ N .
b / Bài tập về dao động tắt dần, dao động cưỡng bức.
c / Bài tập về tổng hợp dao động điều hòa cùng phương, cùng tần sổ. 2.4.1.2. Hệ thống bài tập
B à i ỉ : Một vật thực hiện dao động điều hòa được mô tả bởi phương trình : X
= A.cosíứt (cm). Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian.
B ài 2 : M ột con lắc lò xo gồm vật nặng m và lò xo có độ cứng k , dao động
điều hòa theo phương trình X = A.cos(cữt) . Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc
của động năng, thế năng theo thời gian.
Thay số : m = 100g , k = 100 N/m ; A = 10cm
B à i 3 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình X = 5.cosl07Tt (c m ). Hãy
xác định :
a/ Biên độ, chu kỳ, tần số của dao động.
b/ Li độ , vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,075s.
c/ Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ X = - 2,5cm.
B à i 4 : M ột con lắc lò xo nằm ngang có khối lượng m = 400g và độ cứng k =
40 N/m . Người ta kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 5cm theo chiều dương và thả tự do.BỎ qua ma sát.
a/ Tính chu kỳ dao động của vật.
b/ Viết phương trình dao động của v ậ t.
c/ Tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí có li độ -A/2 lần thứ nhất.
d/ Xác định độ lớn của gia tốc, vận tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 3T/4. e/ Tính động năng và cơ năng của vật tại thời điểm t = 2s.
B à i 5 : 1/ Một con lắc lò xo có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới vị trí cân bằng o một đoạn Xo rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu v0. Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, gốc tại o , chiều dương hướng xuống dưới ; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Bỏ qua ma sát.
a/ Tính chu kỳ dao động của con lắc .
b/ Viết phương trình dao động của vật.Vẽ đồ thị x(t) ?
2/ C ho con lắc trên dao động trong một chất lỏng. Biết hệ số ma sát trong chất lỏng là b = 0,5 ; lực ma sát có độ lớn tỉ lệ với vận tốc.
a/ Tính chu kỳ dao động của con lắc .
3/ Để duy trì dao động của v ậ t , người ta tác dụng một ngoại lực biến đổi điều hòa F = Fo.cos(co)t) .Vẽ đồ thị x(t) ? (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Thay số : m = 100g ; k = 10 N/m ; b = 0.5 ; xO = 0.1 m ; vO = 0 ; F0 = 5N ; C0i — 10 rad/s
Bài 6 : 1/ M ột con lắc đom dài 1, vật nặng m treo tại m ột điểm cố định. Kéo con lắc ra khỏi phương thẳng đứng một góc ao rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu v0 theo phương vuông góc với dây về phía vị trí cân bằng. Bỏ qua ma s á t . a/ Tính chu kỳ dao động của con lắc.
b/ Viết phương trình dao động của con lắc. Vẽ đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian.
d Tính vận tốc của vật tại vị trí con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0,06 rad. d/ Vẽ đồ thị động năng, thế năng, cơ năng theo thời gian.Dựa vào đồ thị tính w ? e/ Mô phỏng dao động của con lắc đom bằng M athematica.
2/ Con lắc trên dao động trong không khí. Biết hộ số ma sát trong không khí là b ; lực ma sát tỉ lệ với vận tốc chuyển động.
a) Viết phương trình dao động của con lắc. Vẽ đồ thị x(t) ? b) Mô phỏng dao đông bằng Mathematica.
3/ Để duy trì dao động của con lắc, người ta tác dụng vào con lắc một ngoại lực biến thiên Fn = F0.cos(a>it) .Vẽ đồ thị x(t) ?
Thay số : 1 = 0,45m ; m=0,05kg, Oo= 0,1 rad ; V(J= 0,21 m/s ; Fo = 2N ; C£>1 = 5 rad/s
B à i 7 . Cho 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số X| = 5.cos(57it + 7ĩ/6) (cm) ; X2 = 8,66.cos(57ĩt + 7ĩ/3) (cm) .
a/ V iết phương trình dao động tổng hợp.
b/ V ẽ đồ thị li độ của các dao động thành phần và dao động tổng hợp.
B à i 8 : Cho 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số Xi = 4.cos(107ĩt + 7ĩ/3)(cm) ; x2 = 3.cos(10tcí + tc) (cm) .
a/ V iết phương trình dao động tổng hợp.
Bài 9 : Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần sổ góc X i = 43,3.cos(27ut) (cm) ; x2 = 15.cos(27Tt + 7ĩ/2) (cm) và x3 = 40.cos(2rct - 7t/2) (cm)
aJ Viết phương trình dao động tổng hợp.
b/ Vẽ đồ thị li độ của các dao động thành phần và dao động tổng hợp. 2.4.2. Sử d ụng hệ thống bài tập
Nội dung tiết học
Ra bài tập và giải ngay tại lóp Ra về nhà các bài tập Giải ở lớp các bài tập đã ra về nhà Hình thành kiến thức mới Củng cố
Dao động điều hòa 1 3
Con lăc lò xo - Con lăc đom 5.1 4;6.1
Dao động tăt dân. Dao động cưỡng bức
5.2; 5.3 6.2; 6.3
Năng lượng trong dao động điều hòa
2
Bài tập về dao động điều hòa , dao động tắt dần, dao động cưỡng bức.
4 ; 6.1; 6.2; 6.3
Tổng hợp dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
7 8 ; 9 9
2.4.3. Hướng dẫn học sinh giải BTV L chương “Dao động cơ ” cỏ sử dụng p h ầ n mềm toán học Maíhematỉca.
2.4.3.1. Các tiêu chí lựa chọn, biên soạn các bài tập có sử dụng phần mềm (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
+/ Bài tập được chọn để giải phải ỉà các bài tập định lượng. +/ Bài tập có nhiều phép toán biến đổi.
+/ Bài tập có vẽ đồ thị biển diễn quan hệ giữa các đại lượng , mô phỏng bài to á n .
2.43.2. Phương pháp giải loại BTVL chương “Dao động c ơ ” sử dụng phần mềm toán học Mathematỉca.
Giải các BTVL bằng phần mềm toán học Mathematica có thể thực hiện qua các bước sau :
Bước 1 : Tìm hiểu đề bài
+ Đọc , ghi ngắn gọn các dữ liệu xuất phát và các cái phải tìm . Bước này giống với phương pháp giải các BTVL truyền thống
Bước 2 : Xác lập các m ối liên hệ cơ bản của các dữ liệu xu ẩ t p h á t và các dữ
liệu phải tìm. Sau đó p h ả i được cụ thể hóa bằng các câu lệnh trong chương
trình Mathematỉca.
Bưởc 3 : Luận giải
+ Bước này khác với cách giải truyền thống, học sinh phải tự giải thì với việc giải bằng phần mềm toán học Mathematica , máy tính sẽ giải và cho ta kết quả trên màn hình.
Birởc 4 ; Kiểm tr a, xác n h ậ n, kết q u ả .
Sau khi có kết quả trên màn hình máy tính , học sinh cũng phải căn cứ vào bài toán cụ thể để tìm được kết quả cho bài toán của mình.
2.4.3.3. H ướng dẫn học sinh giải
a/ Bài tập giải trong giờ dạy lý thuyết
B à i t â o l ĩ
Birởc 1 : Tìm hiểu đề bài C ho X = A.coscot (cm). V ể đồ thị x ( t ) ; v ( t) ; a (t)?
Bước 2 : Tìm mối quan hệ
• Tìm V = x ’ • T ìm a = v ’ = x ”
Bước 3 : Thực hiện câu lệnh
Clear["Globar*"] x [ t j = 10 Cos[2 t]; v [ t j = x ’[t];
a [ t j = x ” [t];
Print["Do thi toa do theo thoi gian :"]
Plot[x[t],{t,0,Pi},AxesLabel->{”t","x[t]"},PlotStyle->{Hue[0.6],Thickness[0.003]}] Print["Do thi van toc theo thoi gian :"]
PIot[v[t],{t,0,Pi},AxesLabel—>{"t","v[t]"},PlotStyIe—>{Hue[0.9],Thickness[0.003]}] Print["Do thi gia toc theo thoi gian :"]
Plot[x[t], {t,0,Pi },AxesLabel—»{"t","a[t]"} .PlotStyle—> {Hue[0.3],Thickness[0.003]} ]
Bước 4 : Kết quả
Do thi toa do theo thoi gian :
xliL
Do thi gia toc theo thoi gian : (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a LdL
Nhẵn xét:
Bài tập này được chúng tôi sử dụng trong quá trình học lý thuyết về Dao động điều hòa , với mục đích củng cổ kiến thức cho học sinh.
Sau khi đưa ra phương trình dao động điều hòa, công thức tính vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hòa , chúng tôi đặt câu hỏi cho học sinh:
+ / Li độ và vận tốc của vật dao động điều hòa biến đổi như thế nào? +/ Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa biến đổi như thế nào? +/ Li độ và gia tốc của vật dao động điều hòa biến đổi như thế nào? N ếu không có sự hỗ trợ của phần mềm toán học thì những học sinh trung bình trở xuống đều không trả lời ngay được , những học sinh trung bình khá thì chỉ
có một số ít trả lời được , còn lại phải học sinh khá trờ lên, bằng kiến thức toán học của mình mới trả lời được câu hỏi trên.
Khi sử dụng sự hỗ trợ của phần mềm toán học, học sinh có thể vẽ đồ thị ngay tại lớp trên máy tính và dựa vào đồ thị đã vẽ thì tất cả học sinh đều trả lời được câu hỏi trên của giáo viên.
Như vậy với việc vừa hình thành công thức toán học, vừa có ngay hình ảnh trực quan về dạng đồ thị của các đại lượng x ( t ) ; v ( t ) ; a(t) ngay trong giờ học lý thuyết, học sinh rất dễ nhớ về mối quan hệ giữa các đại lượng trên.
Bài tập 2 :
Bước 1 : Tim hiểu đề bài
Cho X = A.coscot (cm).
Vẽ đồ thị w đ( t ) ; w ,( t ) ; W(t)? Bước 2 : Tim mối q u an hệ
• Phương trình động ỉực học của v ậ t : m .x” + k.x = 0 • T ìm W đ = - m . v 2 2 • Tì m Wt = - k . x 2 2 • w = w đ + w t
Bước 3 : Thực hiện câu lệnh
C l e a r [ " G l o b a l ' * " ] sl={xO —> 0.1 ,v0—>0,k—+ 100,m—» 1}; sol=DSolve[{x"[t]+k/m x [ t]= 0 ,x ,[0 ]= v 0 ,x [0 ]= x 0 } /.sl,x [t],t]; x [tJ = s o l[[l,l,2 ]]; W d [tJ = 0.5 m x ’[t]A2 /.s l; W t [ t J = 0.5 k x [t]A2 / . s l ; W [tJ = Wd[t] + w t[ t] ;
dtl=Plot[W d[t],{t,0,Pi/5}, AxesLabel->{"t","W[t]"},PlotStyle —►{Hue[0.3],Thicknees[0.005]}] ;
dt2=Plot[Wt[t],{t,0,Pi/5}, AxesLabel->{"t","W[t]"},PlotStyle —►{Hue[0.5],Thicknees[0.005]}];
dt3=Plot[W[t],{t,0,Pi/5}, AxesLabel->{"t'7'W [t]"},PlotStyle —►{Hue[0.7],Thicknees[0.005]}];
Show[dtl,dt2,dt3] Bước 4 : K et qu ả
WÜL 3
Nhân x é t :
Bài tập này được chúng tôi sử dụng trong quá trình học lý thuyết về: Năng lượng dao động điều h ò a , với mục đích hình thành kiến thức mới cho học sinh.
Sau khi viết được biểu thức tính động năng (Wđ = 0,5.m.v2) ; thế năng (Wt = o.s.k.x2) và cơ năng của con lắc lò xo tại thời điểm t (W=Wđ + w t ) , chúng tôi cho học sinh vẽ đồ thị w đ( t ) ; w t( t ) ; W(t) và đặt câu hỏi cho học sinh :
+-/ Nhận xét về sự biến đổi của động năng và thế năng của vật dao động điều hòa ?
+•/ Nhận xét về cơ năng của vật dao động điều hòa ?
•+7 Tại nhừng thời điểm nào thì động năng của vật bằng thế năng ?
Nếu không có sự hỗ trợ của phần mềm thì chúng tôi không thể vẽ được đồ thị trên lóp vì vậy để trả lời được các câu hỏi trên học sinh phải biến đổi toán học
và dựa công thức xây dựng trong bài học , hầu hết học sinh đều trả lời được câu hỏi 1 và câu hỏi 2 nhưng với câu hỏi 3 ở tại lớp ngay cả những học sinh khá - giỏi cũng chưa trả lời ngay được.
Khi sử dụng phần mềm toán học để vẽ đồ thị Wđ ; W t ; w thì ngay trong tiểt học dựa vào đồ thị hầu hết các em đều trả lời được các câu hỏi một cách dễ dàng và phần biến đổi toán học có thể yêu cầu học sinh về nhà làm .
Bài tâp 5.1 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bước 1 : Tìm hiểu đề bài Con lắc lò xo, bỏ qua ma sát a /T = ?
b/ x(t) = ? Vẽ đồ thị x(t)?
Bước 2 : T ìm mối q u a n hệ
• Phương trình động lực học cùa v ậ t : m x"[t] = -k x[t] • Chu kỳ dao động của v ậ t : T = 271
Bước 3 ; Thực hiện câu lệnh
Clear["G lobar*"] sl={m—► 0.1,k—»10, b—►0.5,omegal—►lOJFO—*5,x0—♦ 0.1,vO—► 0}; eq=m x"[t]= = -k x[t]; sol=DSolve[{eq,x[0]= = x0,x'[0]= = vO}/.sl,x[t],t]//Chop; x [tJ = s o l[[l,l,2 ]]; omega =Sqrt[k/m]/.sl; T=2 P i/o m eg a;
Print["Chu ky dao dong cua vat T = ",T,"s"]
Print["Phuong trinh dao dong cua vat X = ",x2[t]/.sl, "m"] Plot[x[t],{t,0,2} ,A xesLabel—► {"t","x[t]"} ,PlotStyle-»
{Hue[0.6],Thickness[0.005]}] Birớc 4 : K et q u ả
b / P huong t r i n h d a o d ong c u a v a t X = 0 .1 C o s [ 1 0 . t ] m c / Do t h i t o a do - t h o i g i a n :
xlil
Nhăn x é t :
Bài tập này được chúng tôi sử dụng trong quá trình học lý thuyết về dao động điều hòa , với mục đích củng cố kiến thức cho học sinh . Dao động của con lắc lò xo (bỏ qua ma sát) là một dao động điều hòa.
Trên cơ sở giải bài tập này , chúng tôi sẽ chuyển tiếp cho học sinh nghiên cứu dao động của con lắc lò xo trong trường hợp có ma sát và trường hợp chịu tác dụng của ngoại lực biến đổi điều hòa.
Bài tập 5.2
Bước 1 : Tóm tắt đề bài
Dao động của con lắc lò xo có ma sát a/ Tính T = ?
b/ V iết phương trình x[t] ? Vẽ đồ thị x(t) Burởc 2 : Tim mối q u an hệ
• Phương trình động lực học cùa v ậ t : m x"[t] = -k x[t]- b x'[t] • Tần số góc và chu kỳ dao đông : co = - -^—r ; T = —
V m 4 m Cớ
Bưức 3 : Thực hiện câu lệnh
Clear["Global'*"]
eq = m x"[t] = - k x[t]-b x'[t] ;
sol=DSolve[{eq,x[0= = x0,x’[0]= = vO}/.sl,x[t],t]//Chop; x [tJ = s o l[[l,l,2 ]];
omega=Sqrt[k/m - bA2 (4 mA2)]/.sl//Chop ; T = 2 Pi/omega ;
Print["Chu ky dao dong cua vat T = ", T,"s"]
Print["Phuong trinh dao dong cua vat x[t] = ",x[t]/.sl] Print[“ Do thi toa do - thoi gian cua vat”]
Plot[x[t],{ t,0,2} ,AxesLabel—> {"t","x[t]"} ,PlotStyle—* {Hue[0.6],Thickness[0.005]}] Bước 4 : K et q u ả a / Chu k y d a o d o n g c u a v a t T = 0 . 6 2 8 3 5 s b / P h u o n g t r i n h d a o d o n g c u a v a t : x [ t ] = e"2-5 t ( 0 . 1 C o s [ 9 . 68 2 4 6 t ] + 0 . 0 2 5 8 1 9 9 S i n [ 9 . 68246 t ] ) c / Do t h i t o a d o - t h o i g i a n c u a v a t : xttL Nhân xét:
Bài tập này được chúng tôi sử dụng với mục đích hình thành kiến thức mới cho học sinh.
Trên cơ sở bài tập 5.1 là bài tập giải trong trường hợp bỏ qua ma sát (dao động điều hòa), chúng tôi đặt vấn đề cho học sinh rằng : chúng ta sẽ giải bài tập này trong thực tế, đó là có ma sát. Xuất phát từ phương trình động lực học của dao động điều hòa thêm lực cản do ma sát của môi trường , học sinh sẽ viết ngay (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
được phương trình động lực học của dao động tắt dần và đánh câu lệnh vào máy tính. Kết quả trên máy tính cho ta ngay :
a/ Chu kỳ dao động tắt dần : Học sinh sẽ thấy ngay chu kỳ của dao động tắt dần > chu kỳ của dao động điều hòa .
b/ Trên máy tính học sinh có thể tiếp tục khảo sát các trường hợp dao động với ma sát khác nhau . Cụ thể :
+/ Nếu m a sát nhỏ (b < 2m J — ) ta thấy vật dao động với biên độ giảm V m
dần theo thời gian (biên độ A=Ao. e ỉm' ). Dựa vào phương trình dao động, theo lý thuyết thì biên độ dao động chi giảm về không khi t = co , nhưng thực tế chỉ sau một thời gian đủ lớn t » T thì biên độ giảm đến giá trị nhỏ coi như bằng không.
+/ Nếu m a sát lớn (b > 2m J — ) , tùy thuộc vào tốc độ ban đầu mà vật sẽ V m
chuyển động ngay về vị trí cân bằng hoặc chỉ qua vị trí cân bằng 1 lần .Dao động không xảy ra. Ta có đồ thị x[t] cho trường hợp b = 5 (bài này 2m I— = 2).
V m
«lá.
+/ Neu b = 2m J — (ở bài này ta thay b = 2), ta có đồ thị x(t) V m
Đây là trường hợp giới hạn, dao động không xảy ra, nhưng vật sẽ về vị rí cân bằng nhanh hơn nhiều so với trừơng hợp b > 2m .
V m
Bài tập 5.3
Bước 1 : T ìm hiểu đè bài
Tác dụng vào vật ngoại lực biến đổi điều hòa F = F0.coscừit (N)
Vẽ đồ thị x(t)
Bước 2 : Tim mối quan hệ
• Phương trình động lực học cùa dao động: m.x’ ’= - k.x - b.x’ + F0.cos(ũ)it)
Bước 3 : Thực hiện câu lệnh
Clear["G lobar*"]
sl={m—> 0.1 ,k—► 10, b—* 0.5,x0—♦ 0.1,v0—► 0, o m eg al—>8,F0—>5};
eq = m x"[t] = = k x[t]-b x '[t];
sol=DSolve[{eq,x[0= = x0,x'[0]= = vO}/.sl,x[t],t]//Chop;
x[tJ=sol[[l,l,2]];
omega=Sqrt[k/m - bA2 (4 mA2)]/.sl//Chop ; T = 2 Pi/omega ;
Print["Chu ky dao dong cua vat T = ", T,"s"]
Print["Phuong trinh dao dong cua vat x[t] = ",x[t]/.sl] Print[“ Do thi toa do - thoi gian cua vat”]
Plot[x[t], {t,0,2}, A xesLabel-* {”t",”x[t]"} ,PlotSty le-> {Hue[0.6],Thickness[0.005]}]
( * T h ự c h i ệ n t h ê m c â u l ộ n h * )
eq l= m xl"[t]= =-k x l[t]-b xl'[t]+F0 Cos[omegal t]; (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
so ll= D S o lv e[{eq l,x l[0 ]= =x0,xl'[0]= = vO}/.sl,xl[t],t]//Chop; x l[ tJ = s o ll [ [ l,l,2 ] ] ;
Plot[x 1 [t],{t,0,5} ,AxesLabel—> {"t'V'x[t]"} ,PlotStyle-+ {Hue[0.6],Thickness[0.005]} ]
a/ Chưa có tác dụng của ngoại lực biến đổi điều hòa
xíiL
Bước 4 : Ket qiaả
xUL
N hân xét i
Sau khi giải xong trường hợp có ma sát, chúng tôi đặt vấn đề: Vậy làm