Nội dung
Mục tiêu chi tiết
Bậc 1 Bậc 2 Bậc 3 Phương trình mũ và phương trình logarit. - Nhận biết được một phương trình có phải là phương trình mũ, logarit hay không?
- Nêu được khái niệm phương trình mũ, logarit. - Nêu được phương pháp thường dùng để giải các phương trình mũ, logarit. - Giải được một số phương trình mũ, logarit đơn giản bằng các phương pháp đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, mũ hóa, logarit... - Hệ thống được các dạng bài tập phương trình mũ, logarit theo các cách giải. - Xây dựng được các dạng bài tập và lời giải mới trên cơ sở các bài tập có sẵn. Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit. - Nhận biết được một bất phương trình có phải là bất phương trình mũ, logarit hay không?
- Nêu được khái niệm bất phương trình mũ, logarit.
- Nêu được phương pháp thường dùng để giải các bất phương trình mũ, logarit. - Giải được một số bất phương trình mũ, logarit đơn giản. - Tìm được tập xác định của một hàm số trong đó có chứa biểu thức logarit. - Hệ thống được các dạng bài tập bất phương trình mũ, logarit theo các cách giải. - Xây dựng được các dạng bài tập và lời giải mới trên cơ sở các bài tập có sẵn.
1.5. Thực trạng dạy học Toán ở Trƣờng THPT theo định hƣớng khám phá có hƣớng dẫn.
Để điều tra về thực trạng dạy và học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 Trường THPT Việt Bắc – thành phố Lạng Sơn, tôi đã tiến hành dự giờ, trao đổi trực tiếp và phát phiếu điều tra đối với 28 giáo viên và 189 học sinh khối lớp 12 Trường THPT Việt Bắc – thành phố Lạng Sơn. Kết quả điều tra được trình bày trong bảng 1.1; 1.2.
Bảng 1.1. Kết quả thăm dò việc dạy chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12
STT Nội dung
Đồng ý Số lượng Tỷ lệ
(%) 1 Thầy (Cô) cho rằng chủ đề phương trình, bất phương
trình mũ và logarit là một chủ đề: 28 100
- Khó đối với học sinh 20 71,4
- Chưa gây được hứng thú đối với học sinh 18 64,3
2
Để dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12, Thầy (Cô) đã sử dụng phương pháp dạy học:
28 100
- Thuyết trình 22 78,6
- Vấn đáp 25 89,3
- Giảng giải minh họa 20 71,4
- Trực quan 8 28,6
- Phương pháp dạy học nhóm 5 17,9
3
Thầy (Cô) đã sử dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học toán nói chung và trong chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12. Thầy (Cô) cho rằng:
28 100
- Phương pháp này mang lại hiệu quả tích cực trong
dạy học 25 89,3
- Mất nhiều thời gian trong việc chuẩn bị bài giảng và
các hoạt động dạy học 20 71,4
- Dạy học theo phương pháp này tuy hay nhưng ít cơ hội thực hiện do khó tạo ra nhiều tình huống khám phá
15 53,6
- Học sinh có những hứng thú với giờ học có sử dụng
phương pháp này 24 85,7
- Việc để học sinh khám phá mất nhiều thời gian và
dễ bị “cháy giáo án” 12 42,9
4
Để dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 Thầy (Cô) đã sử dụng phương tiện dạy học:
28 100
- Bảng biểu 16 57,1
- Sơ đồ hình vẽ trực quan 20 71,4
5
Thầy (Cô) đã từng sử dụng bài giảng điện tử trong dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12:
28 100
- Chưa lần nào 8 28,6
- Chỉ trong các giờ hội giảng hoặc thi giáo viên giỏi 13 46,4 - Từ 01 đến 02 lần (bài giảng khác nhau) 7 25 - Từ 03 đến 04 lần (bài giảng khác nhau) 6 21,4
- Trên 04 lần (bài giảng khác nhau) 3 10,7
6
Thầy (Cô) ít khi hoặc chưa từng sử dụng bài giảng
điện tử trong dạy học Toán là do: 28 100
- Việc chuẩn bị bài giảng điện tử mất nhiều thời gian 20 71,4 - Chưa biết cách soạn giảng bài giảng điện tử 5 17,9 - Cơ sở vật chất của nhà trường chưa đáp ứng yêu cầu 14 50
7
Để đánh giá học sinh khi học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12, Thầy (Cô) đã sử dụng hình thức kiểm tra:
28 100
- Tự luận 20 71,4
- Trắc nghiệm khách quan 10 35,7
Bảng 1.2. Kết quả thăm dò việc học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12
STT Nội dung Đồng ý
Số lượng Tỷ lệ
1
Thái độ của em với chủ đề phương trình, bất phương
trình mũ và logarit lớp 12 là: 189 100
- Yêu thích chủ đề 55 29,1
- Chỉ coi chủ đề là một nhiệm vụ 105 55,6
- Không hứng thú với chủ đề 50 26,4
2
Để chuẩn bị trước cho một bài học với chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12, em thường:
189 100
- Nghiên cứu trước bài học theo nội dung hướng dẫn
của giáo viên (nếu có) 80 42,3
trả lời trước câu hỏi, bài tập trong bài
- Tìm đọc thêm các tài liệu có liên quan đến bài học ở
ngoài SGK để nắm vững kiến thức sẽ học hơn 30 15,9
- Không chuẩn bị gì cả 40 21,2
3 Khi giáo viên kiểm tra bài cũ em thường: 189 100 - Suy nghĩ để trả lời câu hỏi giáo viên đặt ra 100 52,9 - Nghe bạn trả lời để nhận xét và đánh giá 65 34,4 - Chuẩn bị câu trả lời của mình để bổ sung ý kiến cho
bạn 80 42,3
- Xem lại bài để đối phó nếu giáo viên gọi lên bảng 63 33,3 - Không suy nghĩ, không xem lại bài vì dự đoán giáo
viên không gọi lên bảng 24 12,7
4
Trong giờ học khi giáo viên đưa ra câu hỏi, bài tập
em thường: 189 100
- Suy nghĩ, tìm cách trả lời câu hỏi, bài tập để phát
biểu 98 51,9
- Suy nghĩ, tìm cách trả lời câu hỏi, bài tập nhưng
không dám phát biểu vì sợ không đúng 112 59,3
- Chờ câu trả lời hoặc cách phát biểu của bạn 51 27
- Chờ giáo viên trả lời, giải bài tập 30 15,9
5
Sau khi học xong chủ đề phương trình, bất phương
trình mũ và logarit lớp 12 về nhà em thường: 189 100 - Tìm đọc thêm các tài liệu có liên quan ở ngoài SGK
để nắm vững kiến thức đã học hơn 51 27
- Học bài cũ nhưng chỉ học thuộc lòng một cách máy
móc 68 36
- Không học bài cũ vì không thích học 15 17,5
6
Em cho rằng chủ đề phương trình, bất phương trình
mũ và logarit lớp 12 là một chủ đề: 189 100
- Khó đối với em 170 89,9
- Không khó đối với em 33 17,5
7
Trong các giờ học toán, nếu giáo viên có sử dụng các phương tiện dạy học như máy chiếu, bảng biểu, sơ đồ, hình vẽ trực quan:
189 100
- Em hào hứng học tập hơn, tập trung chú ý đến bài
giảng của giáo viên 150 79,4
- Em tập trung vào các phương tiện dạy học hơn là
tập trung vào nghe giảng 37 19,6
- Em không quan tâm đến các phương tiện dạy học,
chỉ quan tâm đến bài giảng của giáo viên 68 36 - Em cảm thấy mình tiếp thu được kiến thức tốt hơn,
nhiều hơn cụ thể em có thể làm được tất cả các bài trong sách giáo khoa và sách bài tập
157 83,1
8
Trong các giờ học toán, khi giáo viên tạo cơ hội cho em và cả lớp được chủ động tìm tòi khám phá kiến thức thông qua các hoạt động do giáo viên tổ chức, điều khiển, em cảm thấy:
189 100
- Giờ học thật thoải mái, thú vị và em thấy nhớ kiến
thức rất lâu 138 73
- Rất mất thời gian, chính vì vậy em thường mở SGK và các tài liệu có liên quan để tìm câu trả lời cho nhanh
80 42,3
- Các bạn thường ngồi chơi không chịu suy nghĩ và tranh thủ nói chuyện. Chỉ có số ít bạn học giỏi, chịu khó là tập trung vào các hoạt động mà GV đang điều khiển
35 18,5
- Nếu bài toán mới thú vị gây trí tò mò cho em thì em
thấy hào hứng, tập trung tìm lời giải 130 68,8 - Thời gian không đủ để em tìm tòi kiến thức, cụ thể
em chưa tìm ra lời giải đã hết giờ 60 31,7
- Em không thích học như vậy 20 10,6
Qua điều tra ta thấy 89,9% học sinh cho rằng chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit là một chủ đề khó đối với các em và 26,4% các em cho rằng chủ đề này không gây hứng thú được cho các em trong quá trình học tập. Việc học của các em hầu như mang tính thụ động, ít mang tính tích cực. Chỉ có 53,3% các em chuẩn bị bài trước ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên và 15,9% các em nghiên cứu thêm các tài liệu khác nhằm củng cố và mở rộng kiến thức liên quan. Trong mỗi nội dung học tập, nếu giáo viên tạo cơ hội cho các em tự động tìm tòi kiến thức và tìm lời giải cho các bài toán mới do giáo viên tổ chức thì bài toán mới phải gây hứng thú tìm tòi cho các em thì các em mới hào hứng tìm lời giải (68,8%), một số em không dám phát biểu vì sợ sai (59,3%) và 27% học sinh chờ câu trả lời của bạn hoặc lời giải của giáo viên.
Về phía giáo viên, chúng tôi chỉ thấy 17,9% giáo viên được hỏi có sử dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong quá trình dạy học, tạo cơ hội cho học sinh tìm tòi, khám phá kiến thức. Hầu như các giáo viên được hỏi đều trả lời áp dụng phương pháp này vào giảng dạy mang lại hiệu quả hơn (89,3%) và tạo cho học sinh hứng thú hơn trong học tập (85,7%). Tuy nhiên việc dạy học theo phương pháp này rất mất thời gian chuẩn bị bài
giảng và chuẩn bị các hoạt động dạy học, các tình huống đưa ra ít có cơ hội giải quyết và khả năng “cháy giáo án” dễ xảy ra nếu học sinh tham gia vào tự tìm tòi lời giải, khám phá lời giải. Những giờ học có sử dụng phương tiện dạy học hiện đại chủ yếu là trong các giờ học dự thi giáo viên dạy giỏi và chủ yếu mang tính trình chiếu là chính. Giáo viên rất ngại sử dụng các phương tiện dạy học hiện đại và thiết kế bài giảng điện tử trong dạy học. Một phần do chuẩn bị mất thời gian, một phần do giáo viên chưa biết cách soạn. Ngoài ra còn một lí do thiết yếu là cơ sở vật chất nhà trường còn chưa đáp ứng được nhu cầu.
Có thể thấy rằng việc dạy và học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 còn rất nhiều bất cập. Cần thiết phải có sự thay đổi trong cách dạy của giáo viên và trong cách học của học sinh. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để có sự thay đổi mang lại hiệu quả tích cực trong dạy học. Đó là vấn đề cần thiết phải phối hợp tích cực của các nhà quản lý giáo viên và học sinh.
Kết luận chƣơng 1
Trong chương 1, luận văn đã phân tích một số nội dung cơ bản liên quan đến phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn. Điều cơ bản trong phương pháp dạy học này là giáo viên tạo tình huống hướng dẫn học sinh khám phá tri thức mới, bằng cách đưa ra một số câu hỏi gợi mở từng bước giúp học sinh tự đi tới mục tiêu của hoạt động. Để làm được điều này giáo viên cần gợi cho học sinh phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung, phân tích được một hoạt động thành những hoạt động thành phần, cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào những nhiệm vụ nhất định.
Qua thực tiễn việc dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 Trường THPT, chúng tôi nhận thấy còn nhiều hạn chế về khả năng khám phá của học sinh, đồng thời giáo viên chưa chú trọng vào phương pháp dạy học tích cực này. Việc vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong việc giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Những cơ sở lý luận được trình bày trong chương này sẽ định hướng cho quá trình vận dụng cụ thể ở chương 2.
CHƢƠNG 2
MỘT SỐ ĐỀ XUẤT VỀ DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
TRONG CHƢƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 12 - BAN NÂNG CAO
2.1. Một số cách thông dụng để tạo tình huống khám phá trong dạy học phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và logarit. phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và logarit.
Cách 1. Dựa vào tình huống có thực trong thực tiễn Ví dụ 2.1. Khi học xong phương trình mũ đơn giản x
a b, để dẫn dắt đưa đến việc học phương trình logarit đơn giản, có thể đưa ra bài toán sau: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 9,0%/năm và lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu.
Nghiên cứu bài toán: Nếu coi số tiền gửi là A;
+ Sau 1 năm số tiền thu được là A1 A 1 0, 09 A.1, 09;
+ Sau 2 năm số tiền thu được là 2
2 1 1 0, 09 .(1, 09)
A A A ;
………..
+ Sau n năm số tiền thu được là An An 1 1 0, 09 A.(1, 09)n.
Để số tiền thu được gấp đôi số tiền ban đầu thì An A 1, 09 n 2A 1, 09 n 2. Bài toán đưa về tình huống tìm số tự nhiên n để 1, 09 n 2. Kết quả của việc tìm n chính là tính logarit cơ số 1,09 của 2.
Cách 2. Tạo tình huống khám phá từ việc giải bài toán mà người học chưa biết thuật giải
Ví dụ 2.2. Giải phương trình 2 ( ) ( )
. f x . f x 0
m a n a p , trong đó m n p; ; là hằng số, m 0.
Đây là tình huống để học sinh khám phá khi chưa học bài “các phương trình mũ và logarit thường gặp’’- SGK Giải tích 12 nâng cao.
Ví dụ 2.3. Sau khi học bài “các phương trình mũ và logarit thường gặp’’- SGK Giải tích 12 nâng cao, nếu giáo viên yêu cầu giải phương trình
2 ( ) ( )
. f x . f x 0
m a n a p , trong đó m n p; ; là hằng số, m 0 thì không còn là tình huống để khám phá nữa. Nhưng nếu giáo viên đưa bài toán “tìm x thỏa mãn phương trình 2 ( ) ( ) ( ). f x ( ). f x ( ) 0 m x a n x a p x ’’ thì sẽ tạo thành một tình huống để khám phá. Cách 4. Lật ngược vấn đề khám phá Ví dụ 2.4. Với x 0 và n thì 2 2 . n a a
log x n log x. Nhưng nếu không có điều
kiện x 0 thì kết quả trên còn đúng không? Cách 5. Xem xét tương tự
Ví dụ 2.5. Trên cơ sở học sinh đã biết các giải phương trình 2 ( ) ( ) . f x . f x 0 m a n a p có thể áp dụng giải phương trình 2 ( ) ( ) . f x . f x 0 m a n a p (với a b. 1) hoặc 2 ( ) ( ) 2 ( ) . f x .( . )f x . f x 0 m a n a b p b .
Cách 6. Khái quát hóa.
Ví dụ 2.6. Từ bài toán rút gọn biểu thức P log23.log34.log45.log56. Giáo viên đưa ra bài toán rút gọn biểu thức
1 2. 2 3. 3 4. 4 5... 1
n
a a a a a n
Q log a log a log a log a log a trong
đó a a1, 2,...,an 1 là những số dương khác 1.
Cách 7. Nêu một bài toán mà việc giải bài toán dẫn đến một kiến thức mới Ví dụ 2.7. Từ bài toán nêu ra trong ví dụ 2.1, giáo viên đưa ra bài toán tổng