Một hệ thống phân tán là một ñồ thị vô hướng G = (V, E), với n nút và m cạnh, tập nút V biểu diễn các bộ xử lý của mạng và tập cạnh E biểu diễn các liên kết truyền thông giữa các bộ xử lý. Mỗi nút trong mạng có một ñịnh danh phân biệt. Mỗi liên kết trong mạng có một trọng số (trọng số này có thể biểu diễn ñộ trễ truyền thông, băng thông của liên kết hoặc các ñại lượng khác). Để tiện trong việc xây dựng giải thuật, ta giả thiết trọng số của các liên kết là khác nhau. Chúng ta xem xét bài toán trong mô hình truyền thông báo không ñồng bộ, tức là các nút sẽ giao tiếp với nhau qua việc truyền thông báo trên các liên kết, các thông báo truyền ñến ñích trong một thời gian hữu hạn, những không theo thứ tự mà chúng ñược gửi ñi.
Một cây khung tối thiểu trong ñồ thị G = (V, E) (Minimum Spanning Tree - MST) là một ñồ thị con gồm n nút và n – 1 cạnh thỏa mãn các yêu cầu sau:
• Cây khung là liên thông và không có chu trình (giữa hai nút trên cây tồn tại ñúng một ñường ñi nối hai nút ñó).
• Tổng trọng số của n – 1 cạnh của cây khung là nhỏ nhất.
Tùy vào trạng thái mạng trong hệ thống phân tán là mạng tĩnh hay mạng ñộng, ta có những yêu cầu khác nhau trong bài toán xây dựng cây khung tối thiểu .
•Trong mạng tĩnh, yêu cầu của bài toán MST là xây dựng ñược một cây khung tối thiểu (cây MST) trên hệ thống phân tán
•Trong mạng ñộng, ngoài việc xây dựng cây khung tối thiểu, ta còn phải duy trì
ñược cây khung ñó mỗi khi có một sự thay ñổi trong mạng.
Các giải thuật truyền bá thông tin giữa các tác tửñược trình bày trong chương 5 dựa trên giải thuật bầu tác tử thủ lĩnh. Trong ñó, chúng ta sẽ dựa vào bài toán xây dựng cây khung phân tán tối thiểu này, sau khi chuyển nó sang mô hình tác tử. Vì vậy trong chương 4 này, chúng ta sẽ xem xét 2 giải thuật xây dựng cây khung. Giải thuật ñầu tiên là giải thuật GHS-83 của các tác giả R.G. Gallager, P.A. Humblet and P.M. Spira [16]. Giải thuật này ñược sử dụng ñể xây dựng cây khung phân tán trong mạng tĩnh. Giải thuật thứ 2
thuật rất hiệu quả trong việc xây dựng và bảo toán cây khung trong mạng ñộng, với ñộ
phức tạp thông báo ñáp ứng với mỗi thay ñổi topo mạng là O(N).
3.2. Giải thuật GHS-83 3.2.1. Tư tưởng của giải thuật