Một cách tiếp cận khác cho bài toán MAGP ñược các tác giảñưa ra trong [22]. Giải thuật này dựa trên ý tưởng chọn ra một tác tử làm nhiệm vụ thu thập và truyền thông tin cho tất cả các tác tử khác. Đầu tiên, các tác tử bằng một cách nào ñó ñể chọn ra một tác tử
(gọi là tác tử thủ lĩnh), tác tử này sau ñó sẽ di chuyển tới tất cả các nút trong mạng (trong khi các tác tử khác ñứng yên), tìm gặp và trao ñổi thông tin với tất cả các tác tử còn lại. Như vậy, giải thuật này ñược chia ra làm 2 giai ñoạn:
•Giai ñoạn bầu chọn: Một tác tử thủ lĩnh ñược bầu chọn từ k tác tử.
•Giai ñoạn duyệt: Tác tử thủ lĩnh di chuyển toàn mạng ñể thu thập và phân phát thông tin cho tất cả các tác tử khác.
Hình 7. Tác tử thủ lĩnh di chuyển ñể lấy thông tin tác tử khác
Nhiệm vụ của giai ñoạn ñầu tiên là bầu ra một tác tử thủ lĩnh trong k tác tử trên mạng. Có thể thấy bài toán này gần giống với bàn toán bầu thủ lĩnh (Node Leader Election Problem – NLEP) trong mô hình truyền thông báo. Bài toán NLEP ñược phát biểu như sau:
Bài toán bầu thủ lĩnh trong mô hình truyền thông báo ñược giải quyết nếu thỏa mãn 2 ñiều kiện sau ñây:
• Duy nhất một nút trên mạng ñược bầu là thủ lĩnh và tất cả các nút khác biết ñược
ñịnh danh của nút thủ lĩnh.
• Một nút sau khi ñược bầu là thủ lĩnh sẽ không bao giờ bị thay ñổi.
Các tác giả trong bài báo cũng ñã chứng minh ñược rằng, ñối với một mạng tĩnh, bài toán MAGP trong mô hình tác tử hoàn toàn tương ñương với bài toán NLEP mô hình truyền thông báo. Cụ thể hơn, nếu tồn tại một thuật toán ñể giải quyết bài toán MAGP trong mô hình tác tử, thì cũng tồn tại một thuật toán tương ñương ñể giải quyết bài toán NLEP trong mô hình truyền thông báo, và ngược lại. Để chứng minh tính chất này, chúng ta sẽ chứng minh 2 ñịnh lý sau ñây.
Định lý 2.1. Giả sử rằng tồn tại một giải thuật MAGP cho k tác tử mà ñộ phức tạp di chuyển của chúng là mg, và tổng số bước di chuyển yêu cầu ñối với một tác tửñể duyệt
toàn bộ mạng nhiều nhất là mt. Thì bài toán NLEP với k nút có thể ñược giải quyết với nhiều nhất mg + mt thông báo.
Chứng minh:
Định lý này có thể chứng mình bằng cách giải quyết bài toán NLEP qua việc mô phỏng giải thuật MAGP. Mỗi nút vi khởi tạo một tác tử pi có thông tin khởi tạo Ii chính là
ñịnh danh của nút vi. Bằng cách áp dụng giải thuật MAGP như trong giả thiết, k tác tử ñược tạo bởi k nút tiến hành thu thập tất cả ñịnh danh của các nút. (Mỗi bước di chuyển của tác tử tương ñương với một lần truyền thông báo). Các tác tử sẽ dựa vào ñịnh danh thu thập ñược, chọn ra ñược một ñịnh danh làm thủ lĩnh (ñịnh danh lớn nhất hoặc nhỏ
nhất). Tác tử thủ lĩnh tương ứng với nút có ñịnh danh ñó sẽ duyệt toàn bộ mạng thông báo cho tất cả các nút biết ñịnh danh của nút thủ lĩnh. Như vậy bài toán NLEP ñã ñược giải quyết với số thông báo nhiều nhất là mg + mt.
Định lý 2.2. Giả sử rằng tồn tại giải thuật giải quyết bài toán NLEP cho k nút trong hệ thống truyền thông báo không ñồng bộ mà ñộ phức tạp di chuyển của chúng là mpl, và tổng số bước di chuyển ñối với một tác tử ñể duyệt toàn bộ mạng không quá mt. Thì, bài toán MAGP với k tác tửñược giải quyết với không quá 2(mpl + mt) bước di chuyển trong hệ tác tử di ñộng không ñồng bộ.
Chứng minh:
Định lý này có thể chứng minh dựa vào giải thuật MSA chuyển từ mô hình truyền thông báo sang mô hình tác tử di ñộng. Bằng cách mô phỏng giải thuật cho bài toán NLEP, các tác tử sẽ mất 2.mpl bước di chuyển ñể chọn ñược một nút làm thủ lĩnh. Tác tử
tương ứng với nút ñó sẽ mất một lần duyệt toàn mạng ñể thu thập thông tin, một lần duyệt toàn mạng nữa ñể phân phát thông tin cho các tác tử khác. Như vậy, bài toán MAGP có thểñược giải quyết với không quá 2(mpl + mt) bước di chuyển của tác tử.
Trong luận văn “Truyền bá thông tin giữa các tác tử di ñộng”, tác giả Lê Trọng Hùng ñã ñưa ra hai giải thuật chi tiết cho bài toán truyền bá thông tin ngẫu nhiên giữa các tác tử trong hai trường hợp: mạng ñầy ñủ và mạng bất kỳ [1]. Đối với mạng bất kỳ, tác giả ñã sử dụng giải thuật xây dựng cây khung GHS-83 ñể trước tiên xây dựng một cây khung trong hệ phân tán, rồi tiến hành bầu thủ lĩnh cũng như truyền bá thông tin trên cây khung
ñó. Độ phức tạp di chuyển của giải thuật này là O(N log k + |E|).
Như vậy, bài toán MAGP trong mạng tĩnh ñã ñược nghiên cứu khá chi tiết, và ñã có một số giải thuật khá hiệu quảñể giải quyết, ví dụ giải thuật hẹn gặp hay giải thuật bầu thủ lĩnh. Tuy nhiên, vấn ñề truyền bá thông tin giữa các tác tử trong mạng ñộng vẫn là một bài toán mới mẻ, và chưa có nhiều nghiên cứu sâu về vấn ñề này. Vì vậy, trong phần
tiếp theo, tôi xin trình bày một số thông tin liên quan ñến bài toán MAGP trong mạng
ñộng, những thông tin này sẽ là cơ sở cho những giải thuật ñề xuất ở các chương sau.