B. Giffler và Thompson [28], đã đƣa ra kết luận: ″Không cần thiết phải tìm kiếm một lịch biểu tối ƣu trong toàn bộ không gian các lịch biểu mà chỉ cần tìm kiếm trong một tập con các lịch biểu khả thi″. Các lịch biểu khả thi này còn đƣợc gọi là tập các lịch biểu tích cực. Theo B. Giffler và Thompson, không gian các lịch biểu bao gồm 3 lớp: Các lịch biểu không tích cực, các lịch biểu bán tích cực và các lịch biểu tích cực. Trong đó, tập các lịch biểu tích cực là nhỏ nhất và một lịch biểu tối ƣu luôn là một lịch biểu tích cực. Dựa trên kết luận hết sức quan trọng này, chúng ta có thể giới hạn không gian tìm kiếm lời giải tối ƣu cho JSP là tập tất cả các lịch biểu tích cực. Hạn chế này sẽ thu gọn không gian tìm kiếm và giảm thời gian trong quá trình tìm kiếm mà vẫn đảm bảo hƣớng tới đƣợc lời giải tối ƣu.
Các lịch biểu không tích cực Các lịch biểu bán tích cực Các lịch biểu tích cực Hình 3.1 - Các lớp lịch biểu
Định nghĩa 1: Một lịch biểu đƣợc gọi là bán tích cực khi không thao tác nào trong lịch biểu đó có thể đƣợc bắt đầu sớm hơn mà không thay đổi thứ tự xử lý các thao tác ở trên một máy nào đó.
Định nghĩa 2: Một lịch biểu đƣợc gọi là tích cực khi không thao tác nào trong lịch biểu đó có thể đƣợc bắt đầu sớm hơn mà không phá vỡ các ràng buộc đi trƣớc của một số thao tác nào đó.
Một ví dụ minh họa
Bảng 3.1 - JSP 3 công việc, 3 máy Công
việc Máy (thời gian xử lý)
1 1 (4) 2 (4) 3 (4)
2 1 (3) 3 (4) 2 (5)
Để minh họa về các lớp lịch biểu, trở lại ví dụ về JSP 3 3 đã đƣợc trình bày trong mục 1.1 của chƣơng 1 (ví dụ này luận án tham khảo trong [77]). Bảng 3.1 có thể đƣợc thay bởi một ma trận tuần tự công nghệ {Tik} và một ma trận thời gian xử lý {pik} nhƣ sau:
Hình 3.2 là biểu đồ Grant biểu diễn một lời giải cho JSP 3 × 3 đƣợc cho trong bảng 3.1. Lịch biểu này không tích cực vì thao tác O31 có thế đƣợc bắt đầu xử lý sớm hơn mà không cần thay đổi thứ tự xử lý của bất kỳ thao tác nào trong lịch biểu. M1 O11 O21 O31 M2 O32 O22 O12 M3 O23 O13 O33 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Hình 3.2 - Lịch biểu không tích cực M1 O11 O21 O31 M2 O32 O22 O12 M3 O23 O13 O33 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Hình 3.3 - Một lịch biểu bán tích cực 1 2 3 {Tik} = 1 3 2 2 1 3 4 4 4 {pik} = 3 4 5 4 3 2
Lịch biểu trong hình 3.2 sẽ trở thành bán tích cực nếu thao tác
O31 đƣợc bắt đầu tại thời điểm đơn vị thời gian 5 và các thao tác còn lại cũng tịnh tiến theo nhƣ trong hình 3.3.
M1 O11 O21 O31
M2 O32 O12 O22
M3 O23 O13 O33
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Hình 3.4 - Một lịch biểu tích cực
Lịch biểu trong hình 3.3 sẽ trở thành lịch biểu tích cực nếu thực hiện một phép dịch trái đối với thao tác O12 theo chiều mũi tên (O12 đƣợc lập lịch ngay sau thao tác O32) và các thao tác liên quan cũng đƣợc lập lịch lại nhƣ trong hình 3.4.