Bài toán lập lịch flow shop hoán vị (Permutation Flow shop Scheduling Problem - PFSP) đƣợc mô tả một cách hình thức nhƣ sau:
Cho n công việc (J1, J2, ..., Jn) đƣợc xử lý trên m máy (M1, M2, ..., Mm) và có các đặc trƣng sau đây:
1. Mỗi công việc Ji (i = 1, ..., n) có m thao tác, thao tác thứ j phải đƣợc xử lý ở trên máy Mj (j = 1, ..., m). Nhƣ vậy, một công việc chỉ có thể bắt đầu đƣợc xử lý ở trên máy Mjnếu nó đƣợc hoàn thành việc xử lý ở trên máy Mj-1
và máy Mj đang rỗi. Tất cả các công việc phải đƣợc xử lý một cách liên tục từ khi bắt đầu cho tới khi kết thúc, không có khoảng thời gian dừng khi chuyển từ máy này sang máy khác.
2. Trình tự xử lý các công việc ở trên tất cả các máy là nhƣ nhau. Tức là, nếu một công việc có thứ tự xử lí thứ i ở trên máy M1 thì công việc đó cũng có thứ tự xử lý thứ i ở trên các máy còn lại.
3. Thao tác của công việc Ji đƣợc xử lý ở trên máy Mj đƣợc ký hiệu là
Oij và có thời gian xử lý cho trƣớc là pij.
4. Khoảng thời gian kể từ khi bắt đầu xử lý các công việc cho tới khi hoàn thành việc xử lý tất cả các công việc đƣợc gọi là makespan của bài toán và đƣợc ký hiệu là Cmax.
Việc giải quyết PFSP là xác định một lịch biểu (một thứ tự xử lý các công việc ở trên mỗi máy) sao cho makespan là nhỏ nhất.
Một ví dụ minh họa
Ví dụ, PFSP 5 công việc 4 máy đƣợc cho trong bảng 2.1. Dữ liệu vào bao gồm tuần tự công nghệ của các công việc và thời gian xử lí mỗi công việc ở trên mỗi máy.
Bảng 2.1 - PFSP 5 công việc 4 máy
J1 J2 J3 J4 J5
M1 5 5 3 6 3
M2 4 4 2 4 4
M3 4 4 3 4 1
Để biểu diễn trực quan một lời giải (lịch biểu), ngƣời ta thƣờng dùng biểu đồ Grant. Giả sử rằng các công việc đƣợc lập lịch theo thứ tự xử lý: J1,
J2, J3, J4, J5, biểu đồ Grant minh họa lịch biểu hoán vị tƣơng ứng nhƣ đƣợc trình bày trong hình 2.1 với makespan = 34.
J1 J2 J3 J4 J5 M1 M2 M3 M4 0 5 10 15 20 25 30 35
Hình 2.1 - Biểu đồ Grant biểu diễn một lời giải của PFSP 5 công việc 4 máy