3. Thuật toán Ơclit:
7.3. Tìm ƯCLN, BCNN
Giả sử
1, 2,...,
n
p p p là tất cả các −ớc nguyên tố của a hoặc của b . Ta cóthể viết : 1 2 1 . 2 ... n n a=p pα α pα , αi≥ 0 , i = 1,2, ... , n. 1 2 1 . 2 ... n n b= p pβ β pβ , 0 i β ≥ , i = 1,2, ...., n. ƯCLN( a, b ) = 1 2 1 . 2 ... n n p pλ λ pλ ; i min( i, ) i β λ = α , i = 1,2, ... , n . BCNN( a, b ) = 1 2 1 . 2 ... n n p pγ γ pγ ; ( i, ) i i max γ = α β , i = 1,2, ... , n . 7.4. Bài tập .
Bài tập ch−ơng III Bài 1
Khi chia 217 cho số tự nhiên x , ta đ−ợc th−ơng hụt là 10 .Tìm số chia và số d− .
Bài 2
Khi chia 315 cho số tự nhiên x , ta đ−ợc th−ơng hụt là 10 .Tìm số chia và số d− .
Khi chia số 327 cho số tự nhiên x , ta đ−ợc th−ơng hụt là 10 . Tìm số chia và số d− .
Bài 4 1) Tìm tất cả các cặp số nguyên a và b .
Biết UCLN ( a,b) = 15 và BCNN (a, b ) = 180 . 2) Chứng minh rằng :
Nếu m là số tự nhiên lớn hơn 1 thì số m5 - m chia hết cho 30 .
Bài 5:
1) Khi chia số 135 cho số tự nhiên b , ta đ−ợc th−ơng hụt là 9 . Tìm b và số d− trong phép chia trên .
2) Cho số nguyên a chia cho 3 d− 2 , chia cho 5 d− 4 . Tìm d− phép chia của a cho 15 .
Bài 6:
1) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên a và b : Biết UCLN ( a,b) = 15 và a + b = 135 . 2) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên n , thì số n . ( n + 1) . ( 2n + 1 ) chia hết cho 6 .
Bài 7:
1) Khi chia số 315 cho số tự nhiên b , ta đ−ợc th−ơng hụt là 10 . Tìm b và số d− trong phép chia trên .
2) Cho số nguyên a chia cho 3 d− 2 , chia cho 4 d− 3. Tìm d− phép chia của a cho 12 .
Bài 8:
1) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên a, b : Biết UCLN ( a,b) = 12 và a + b = 108 . 2) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên n , thì số n . ( 2n + 1) .( 7n + 1 ) chia hết cho 6 .
Bài 9
1) Cho số nguyên a chia cho 3 d− 1 , chia cho 5 d− 2 . Tìm d− phép chia của a cho 15 .
2) Biết 315 chia cho b đ−ợc th−ơng hụt là 10 .Tìm b và số d− trong phép chia trên .
Bài 10
1) Chứng minh trong ba số nguyên liên tiếp có một và chỉ một số chia hết cho 3 . 2) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên a và b .
Biết UCLN ( a,b) = 15 và BCNN (a, b ) = 180 .
Bài 11
1) Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 14 cũng là những số nguyên tố . 2) Chứng minh rằng :
Với mọi số nguyên m , thì số m5 - m chia hết cho 30 .
Ch−ơng 4 Tập hợp số hữu tỉ , số thực , số phức A. Xây dựng tập hợp số hữu tỉ Đ1. Xây dựng tập hợp số hữu tỉ Q 1.1.Đặt vấn đề : - Số hữu tỷ đ−ợc hình thành tr−ớc số âm và số 0 . - Do đo đạc .
- Do nhu cầu của cuộc sống .
- Về mặt toán học : mở rộng tập hợp số sao cho phép chia a cho b luân tồn tại , hay ph−ơng trình b.x = a , với b ≠ 0 có nghiệm .