Bài 1: Cho a, b, c ∈ Z. Chứng minh rằng : a) Nếu a ⋮ bc thì a ⋮ b và a ⋮ c.
b) Nếu a ⋮ c thì (a+b) ⋮ c ⇔ b ⋮ c
Bài 2. Thực hiện các phép chia có d− của số a cho số b trong các tr−ờng hợp sau:
a) a = - 75 , b = 4 ; b) a = -59, b = -7 ; c) a = 87, b = - 13
Bài 3. Chứng minh rằng với n ∈ Z, ta có: a) n2 - n ⋮ 2
b) n3- n ⋮ 3 c) n5 - n ⋮ 5
Bài 4 . Khi chia số 217 cho số tự nhiên x , ta đ−ợc th−ơng hụt là 10 . Tìm số
chia và số d− .
Bài 5. Khi chia số 315 cho số tự nhiên x , ta đ−ợc th−ơng hụt là 10 . Tìm số
chia và số d− .
Đ 2 . Ước chung lớn nhất
2.1. Định nghĩa: 1). Ước chung:
+ Cho a, b là 2 số nguyên. Số nguyên d vừa là −ớc của a, vừa là −ớc của b đ−ợc gọi là một −ớc chung của a và b.
+ VD: các số 1, - 1, 2, - 2 là các −ớc chung của 4 và 6.
2). Tập hợp các −ớc chung:
+ Ký hiệu Ư(a) là tập hợp các −ớc của a thì với mọi số nguyên a tập hợp Ư(a) ≠φ. Vì ta luôn có 1, -1∈ Ư(a).
+ Nếu a là 1 số nguyên ≠ 0 thì tập hợp Ư(a) bị chặn trên vì nếu b \ a thì b ≤ |a|. + Tập hợp các −ớc chung của a và b chính là tập Ư(a) ∩Ư(b).
+ Số lớn nhất trong tập các −ớc chung của a và b đ−ợc gọi là −ớc chung lớn nhất của chúng và ký hiêụ là ƯCLN (a, b)
+ Ví dụ: ƯCLN (-16, 6) = 2
+ Chú ý 1: Với mọi cặp số nguyên a và b ≠ 0, luôn tồn tại ƯCLN (a, b). + Chú ý 2: ƯCLN (a, b) là một số nguyên d−ơng .