Phương pháp tách

Bài toán điều khiển đầu ra tổng quát được đặt ra như sau. Xét hệ tuyến tính được điều khiển có phương trình trạng thái sau:

       ,  0 0

x t  Ax t Bu t Hf t x x (4.1)

với phương trình đo là:

     

y t Cx t v t (4.2)

trong đó x(t) là vectơ trạng thái n chiều, y(t) là vectơ đo p chiều, u(t) là vectơ điều

khiển nu chiều, f(t) là vectơ kích động nf chiều và v(t) là vectơ nhiễu đo p chiều. Cỡ của các ma trận là A(nn), B(nnu), H(nnf), C(pn). Bài toán đặt ra là tìm lực điều

khiển u(t) là hàm của biến đo y(t) sao cho giảm được đáp ứng của trạng thái x(t).

Một trong những phương pháp rất phổ biến được sử dụng trong điều khiển là tạo ra một biến trạng thái mới z(t) là hàm của biến đo y(t) sao z(t) có thể xấp xỉ tốt nhất

phục. Hàm xác định biến z(t) được gọi là bộ quan sát. Bộ quan sát tuyến tính lần

đầu tiên được đề xuất bởi [Luenberger 1966] có dạng:

      e    

z t Az t Bu t G y t Cz t (4.3)

Trong đó Ge là ma trận phản hồi cần tìm, có cỡ np. Bộ quan sát (4.3) có dạng dự

báo - hiệu chỉnh. Vế phải của (4.3) gồm 2 phần. Phần Az(t)+Bu(t) là phần dự báo

còn phần Ge(y(t)-Cz(t)) là phần hiệu chỉnh. Phần dự báo là phần xác định được trong vế phải của hệ gốc (4.1). Phần dự báo buộc bộ quan sát phải thể hiện theo cách giống như hệ gốc. Phần hiệu chỉnh là một hàm tuyến tính của sai số giữa đầu ra đo và đầu ra tính toán. Luận án đề xuất một dạng tổng quát hơn của bộ quan sát (4.3) như sau:

      z 

z t  Az t Bu t u t (4.4)

trong đó uz(t) là phần hiệu chỉnh tổng quát, không những chỉ phụ thuộc vào sai số mà còn phụ thuộc vào kích động được nhận dạng. Dấu trừ trước uz(t) được sử dụng chỉ với mục đích thuận tiện cho cách viết của phương pháp tách. Một trong những ưu điểm nổi bật của bộ quan sát (4.4) là có thể tách được bài toán điều khiển tối ưu phản hồi đầu ra tổng quát thành 2 bài toán dễ giải hơn. Hai bài toán đó lần lượt là bài toán điều khiển không hạn chế đo được thảo luận trong chương 2 và bài toán điều khiển không hạn chế đặt lực được thảo luận trong chương 3. Thật vậy, ký hiệu

e(t) là sai số quan sát:

     

e t x t z t (4.5)

và ye(t) là vectơ đo của sai số:

                e y t  y t Cz t Cx t v t Cz t Ce t v t (4.6) Trừ 2 phương trình (4.1) và (4.4), ta có     z    e t  Ae t u t Hf t (4.7) Ta có:           x t  z t e t  z t  e t (4.8)

Trong đó ký hiệu || || chỉ một chuẩn bất kỳ nào đó. Vậy nếu như ta giảm được chuẩn của các đại lượng z(t) và e(t) thì ta có thể giảm được chuẩn của x(t). Phương trình

(4.7) và (4.6) có dạng giống như phương trình (3.1) và (3.2) là bài toán điều khiển không hạn chế đặt lực đã được thảo luận trong chương 3. Do z(t) là biến toán học có thể xác định được hoàn toàn nên bài toán điều khiển z(t) từ phương trình (4.4) là bài toán điều khiển không hạn chế đo đã được thảo luận trong chương 2. Điều đặc biệt có ích là bài toán điều khiển e(t) không phụ thuộc vào bài toán điều khiển z(t) và do đó có thể giải độc lập. Sau khi đã giải được e(t) thì đại lượng uz(t) trong phương trình (4.4) trở thành "ngoại lực" vì nó chỉ phụ thuộc vào e(t) mà không phụ thuộc

vào z(t).

Tóm lại, bằng việc sử dụng bộ quan sát, ta thấy rằng bài toán điều khiển đầu ra tổng quát được tách thành 2 bài toán:

- Bài toán (4.7) với phương trình đo (4.6) là bài toán điều khiển không hạn chế đặt lực được thảo luận trong chương 3.

- Bài toán (4.4) là bài toán điều khiển không hạn chế đo được thảo luận trong chương 2. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Sự kết hợp lời giải của bài toán sẽ cho ta lời giải cuối cùng của bài toán điều khiển tối ưu phản hồi đầu ra.