Xuất cải thiện điều khiển bằng thành phần dẫn tiếp

Như đã thấy trong mục 3.3, thành phần hồi tiếp của điều khiển dạng Kalman Bucy có thể dẫn tới sự khuyếch đại nhiễu đo hoặc thời gian trễ. Do sự hạn chế đó mà các thành phần của ma trận phản hồi Ge không thể tăng lên quá lớn. Để tăng thêm hiệu quả của điều khiển, trong mục này ta đề xuất bổ sung thêm một thành phần dẫn tiếp vào lực điều khiển. Cơ sở cho sự thành công của việc bổ sung thành phần dẫn tiếp là nhờ việc nhận dạng kích động ngoài đã được trình bày trong mục 3.4. Cũng tương tự như mục 2.5, chương 2, ta thấy rằng, bổ sung thành phần dẫn tiếp dựa trên thuật toán nhận dạng là một quá trình quy nạp. Quá trình nhận dạng phụ thuộc vào thành phần dẫn tiếp bổ sung và ngược lại thành phần dẫn tiếp được quyết định dựa trên kích động ngoài được nhận dạng. Sự phụ thuộc lẫn nhau đó làm cho thành phần dẫn tiếp phải có một thời gian trễ nhất định. Cụ thể cách làm như sau. Xét lực điều khiển được bổ sung thêm một thành phần dẫn tiếp uf(t)

  e   f   e     f  

u t  G y t u t  G Cx t v t u t (3.96) Thành phần uf(t) cần được tìm phụ thuộc vào kích động ngoài được nhận dạng. Thay (3.96) vào phương trình trạng thái (3.1) dẫn tới:

   e    f     e  

Bằng phương pháp tách dạng riêng đã trình bày trong mục 3.4, ta tách được các phương trình tương tự như phương trình (3.67) và (3.68) :

         , 0 0 c c c c f c c x t   x t   u t  f t x  (3.98)          , 0 0 r r r r f r r x t   x t   u t  f t x  (3.99)

trong đó các ký hiệu đã được định nghĩa từ các biểu thức (3.61) đến (3.66). Tách biến đo theo công thức (3.69), ta sẽ xấp xỉ kích động fc(t) bởi đại lượng fce(t) bằng phương trình tương tự như (3.73):

  1   1    

ce c c c c f

f t C y t   C y t   u t (3.100) Sai khác giữa phương trình (3.100) và (3.73) là sự xuất hiện thêm thành phần dẫn tiếp uf(t). Tuy nhiên thành phần này là do thuật toán điều khiển nhận dạng quyết định nên ta có thể biết được uf(t). Vấn đề tìm uf(t) sẽ được thảo luận sau. Dễ thấy sai số của nhận dạng Er(t) khi đó vẫn được xác định theo công thức (3.93):

      1   1   1   1  

r ce c c r r c c r r c c c

E t  f t  f t C C x t  C C x t C v t   C v t (3.101) Như vậy nhận dạng kích động ngoài fc(t) tác động vào p dạng riêng đầu tiên được

xấp xỉ bởi fce(t) tính theo (3.100) và sai số của nhận dạng là Er(t) tính theo công thức (3.101). Tuy nhiên, để sai số này không bị ảnh hưởng bởi thành phần dẫn tiếp thì trong (3.99) ta phải có điều kiện:

  0

ru tf

  (3.102)

điều kiện này rất quan trọng vì nó đảm bảo cho sai số Er(t) không thể bị khuyếch đại bởi điều khiển. Như vậy ta giải quyết xong phần nhận dạng. Về phần điều khiển, theo tư tưởng của thuật toán điều khiển nhận dạng, dễ dàng thấy rằng thành phần dẫn tiếp uf(t) cần được chọn sao cho triệt tiêu được kích động ngoài trong (3.98), nghĩa là:

   

c fu t f tc

   (3.103)

Tuy nhiên, do kích động ngoài fc(t) không đo được nên vế phải của (3.103) phải thay bằng kích động ngoài được nhận dạng, nghĩa là:

   

c fu t f tce

Nhân c vào 2 vế , chú ý thêm điều kiện (3.102), ta có:

         

c c fu t c cef t c c fu t r ru tf c cef t

            (3.105)

Dựa vào tính chất của các ma trận c, r, c, r trong (3.61) và (3.62) ta có:

c c r r In

      (3.106)

với In ký hiệu ma trận đơn vị cỡ n. Vậy ta xác định thành phần dẫn tiếp theo biểu

thức

   

f c ce

u t   f t (3.107)

Ta cũng biến đổi (3.100) bằng cách nhân c vào 2 vế, dẫn tới:

  1   1     c cef t cC y tc c cC y tc u tf        (3.108) Kết hợp (3.107) và (3.108) có:     1   1     f c ce c c c c c f u t   f t   C y t    C y t u t (3.109) Tương tự như vấn đề đã xảy ra ở chương 2, mục 2.5, ta thấy ở đây xuất hiện vòng lặp đại số (algebraic loop) khiến cho việc tính uf(t) trực tiếp từ (3.109) là không thể. Kỹ thuật khử vòng lặp tương tự như trong mục 2.5 là đưa thêm một thời gian trễ vào vế phải [Anh 2000]:

  1   1    

f c c c c c f

u t  C y t     C y t   u t  (3.110) Trong đó  là một thời gian trễ nhỏ được ấn định trước. Thời gian trễ này nhỏ nhưng không thể quá nhỏ vì sẽ dẫn tới vòng lặp đại số. Phương pháp chứng tỏ sự đứng đắn của kỹ thuật đưa thêm thời gian trễ để khử vòng lặp đại số được thực hiện hoàn toàn tương tự như trong mục 2.5 nên không được trình bày ở đây. Như vậy cuối cùng ta thu được biểu thức quy nạp (3.110) để xác định thành phần dẫn tiếp

uf(t). Sơ đồ khối của điều khiển dạng Kalman Bucy có bổ sung thêm thành phần điều khiển dẫn tiếp dựa trên kích động được nhận dạng sẽ có dạng như trên Hình 3.14. So sánh với sơ đồ trên Hình 3.1, ở đây bộ điều khiển đã được cải thiện bằng cách bổ sung thêm thành phần điều khiển dẫn tiếp uf(t).

Hình 3.14: Sơ đồ điều khiển có bổ sung thành phần dẫn tiếp

Ta cũng cần nói rõ hơn một chút về quá trình tính toán số đối với biểu thức quy nạp (3.110). Quá trình này được thực hiện như sau. Gọi Tf là khoảng thời gian hệ chịu kích động ngoài. Khoảng thời gian [0, Tf] được chia thành q khoảng nhỏ bằng nhau với thời đoạn  trong đó  là thời gian trễ phụ thuộc vào tốc độ tính toán của máy tính và tốc độ phản ứng của máy kích động. Ta có:

f

T  q

Với mỗi hàm vectơ m(t), ký hiệu sau được sử dụng:

  ( ) ( 1) ( ) 1,2,..., 0 k m t k t k m t       k q    tr­ êng hî p ng­ î c l¹i

Biểu thức quy nạp (3.110) được tính như sau

* Trong thời đoạn đầu tiên T10  t ,

 1  

0

f

u t 

* Trong các thời đoạn tiếp theo Tk       k 1 t k  với k>1

 k   1  k 1   1  k 1    k 1  

f c c c c c f

u t  C y  t     C y  t  u  t  Quá trình tính được thực hiện lần lượt cho tất cả các thời đoạn Tk.

Hệ được điều khiển x(t) y(t) Ge f(t) cCc-1 d/dt ccCc-1 - + + -cfce(t) Trễ  uf(t) +

Ví dụ 3.5: Cải thiện bộ điều khiển cho kết cấu dầm ngang

Xét kết cấu dầm ngang đã trình bày trong Ví dụ 3.3. Trong Ví dụ 3.3 ta đã mô phỏng quá trình nhận dạng kích động ngoài. Trong ví dụ này, kích động ngoài được nhận dạng sẽ được sử dụng để tạo ra thành phần dẫn tiếp nâng cao bộ điều khiển. Các thông số vẫn giữ nguyên như trong Ví dụ 3.3, ngoại trừ một số thông số sau. Đầu đo được xét cố định tại điểm giữa dầm, thời gian trễ của nhận dạng  (trong công thức (3.110)) được lấy giá trị bằng 0.001s. Để có thể đánh giá được đầy đủ hiệu quả thực của việc bổ sung thêm thành phần dẫn tiếp, ta phải xét đến ảnh hưởng của nhiễu đo vì nhiễu đo ảnh hưởng đến sai số của nhận dạng lực theo công thức (3.101). Ma trận đo trong công thức (3.89) có 2 hàng nên vectơ nhiễu đo v(t) gồm 2 thành phần:   1   2 v t v t v t       

Trong ví dụ này, các nhiễu đo v1(t) và v2(t) đều được cùng mô tả bằng một quá trình ồn trắng có cường độ Iv và thời gian lấy mẫu v. Các tham số Iv và v là có thể thay đổi được để khảo sát ảnh hưởng. Kết quả tính được so sánh trong trường hợp bộ điều khiển có và không có bổ sung thành phần dẫn tiếp uf(t). Kết quả được cho từ Hình 3.15 đến Hình 3.18 với các trường hợp khác nhau của cường độ ồn trắng và thời gian lấy mẫu.

Hình 3.16: Chuyển dịch giữa dầm , Iv=10-12 m2/s, v=510-4s

Hình 3.17: Chuyển dịch giữa dầm , Iv=10-10 m2/s, v=2510-4s

Kết quả so sánh các giá trị RMS (root mean square) của chuyển dịch tại điểm giữa dầm được cho trên Bảng 3.5

Bảng 3.5 Đáp ứng RMS (cm) của chuyển dịch giữa dầm Cường độ nhiễu đo và thời

gian lấy mẫu

Điều khiển dạng Kalman Bucy

Điều khiển dạng Kalman Bucy có bổ sung thành phần dẫn tiếp Iv=10-10 m2/s, v=510-4s 0.139 0.12

Iv=10-12 m2/s, v=510-4s 0.145 0.012 Iv=10-10 m2/s, v=2510-4s 0.14 0.05 Iv=10-12 m2/s, v=2510-4s 0.173 0.005

Kết quả cho thấy rằng bổ sung thành phần dẫn tiếp sẽ làm giảm đáp ứng chuyển dịch của điểm giữa dầm. Ảnh hưởng của cường độ nhiễu ồn trắng và thời gian lấy mẫu cũng thể hiện rõ. Hiệu quả của việc bổ sung thành phần dẫn tiếp sẽ tốt nếu như cường độ nhiễu đo nhỏ cộng với thời gian lấy mẫu đủ lớn. Trên các hình từ Hình 3.15 đến Hình 3.18 có thể thấy rằng khi nhiễu đo lớn thì ảnh hưởng của sai số nhận dạng với tần số cao thể hiện rất rõ.

Chương 4

BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU PHẢN HỒI ĐẦU RA

4.1. Giới thiệu

Trong chương 2, ta đã xét bài toán điều khiển tối ưu nhưng với giả thiết lý tưởng không hạn chế đo. Trong chương 3, ta từ bỏ giả thiết không hạn chế đo nhưng lại chấp nhận giả thiết không hạn chế đặt lực. Chương này từ bỏ cả 2 giả thiết lý tưởng đó để hình thành bài toán điều khiển tối ưu phản hồi đầu ra tổng quát. Vấn đề cốt lõi của chương này là sử dụng một bộ quan sát để tách bài toán tổng quát thành 2 bài toán được xét trong chương 2 và chương 3. Phương pháp tách và thuật toán điều khiển kinh điển LQG được trình bày trong mục 4.2 và 4.3. Đóng góp chính của luận án ở chương này nằm trong mục 4.4. Các đóng góp bao gồm việc đề xuất 2 phiên bản điều khiển nâng cao dựa vào các kết quả thu được từ chương 2 và chương 3.