Baứi taọp aựp dúng Baứi 1:

II. Vớ dú 1.Vớ dú 1:

B. Baứi taọp aựp dúng Baứi 1:

Baứi 1:

Cho ABC coựB = 2 C, AB = 8 cm, BC = 10 cm. a)Tớnh AC

b)Neỏu ba cánh cuỷa tam giaực trẽn laứ ba soỏ tửù nhiẽn liẽn tieỏp thỡ moĩi cánh laứ bao nhiẽu?

Giaỷi Caựch 1:

Trẽn tia ủoỏi cuỷa tia BA laỏy ủieồm E sao cho:BD = BC

ACD ABC (g.g)  AC AD ABAC 2 AC AB. AD =AB.(AB + BD)   = AB(AB + BC) = 8(10 + 8) = 144  AC = 12 cm Caựch 2:

Veừ tia phãn giaực BE cuỷa ABC ABE ACB

2AB AE BE AE + BE AC AB AE BE AE + BE AC = AC = AB(AB + CB) AC ABCB AB + CB AB + CB = 8(8 + 10) = 144  AC = 12 cm E D C B A

TRƯỜNG THCS TIẾN THẮNG

b) Gói AC = b, AB = a, BC = c thỡ tửứ cãu a ta coự b2 = a(a + c) (1) Vỡ b > anẽn coự theồ b = a + 1 hoaởc b = a + 2

+ Neỏu b = a + 1 thỡ (a + 1)2= a2 + ac 2a + 1 = ac a(c – 2) = 1 a = 1; b = 2; c = 3(loái) + Neỏu b = a + 2 thỡ a(c – 4) = 4 - Vụựi a = 1 thỡ c = 8 (loái) - Vụựi a = 2 thỡ c = 6 (loái) - vụựi a = 4 thỡ c = 6 ; b = 5 Vaọy a = 4; b = 5; c = 6 Baứi 2:

Cho ABC cãn tái A, ủửụứng phãn giaực BD; tớnh BD bieỏt BC = 5 cm; AC = 20 cm

Giaỷi

Ta coự CD = BC 1

AD AC4  CD = 4 cm vaứ BC = 5 cm Baứi toaựn trụỷ về baứi 1

Baứi 3:

Cho ABC cãn tái A vaứ O laứ trung ủieồm cuỷa BC. Moọt ủieồm O di ủoọng trẽn AB, laỏy ủieồm E trẽn AC sao cho CE = OB2

BD . Chửựng minh raống a) DBO OCE

b) DOE DBO OCE

c) DO, EO lần lửụùt laứ phãn giaực cuỷa caực goực BDE, CED

d) khoaỷng caựch tửứ O ủeỏn ủoán ED khõng ủoồi khi D di ủoọng trẽn AB Giaỷi D C B A 2 1 2 1 H I E D A

TRƯỜNG THCS TIẾN THẮNG

a) Tửứ CE = OB2

BD  CE = OB

OB BD vaứ B = C (gt)  DBO OCE b) Tửứ cãu a suy ra O = E3 2 (1)

Vỡ B, O ,C thaỳng haứng nẽn 0 3

O + DOE EOC 180  (2) trong tam giaực EOC thỡ 0 trong tam giaực EOC thỡ 0

2

E + C EOC 180  (3) Tửứ (1), (2), (3) suy ra DOE B C  Tửứ (1), (2), (3) suy ra DOE B C 

DOE vaứ DBO coự DO = OE

DB OC (Do DBO OCE) vaứ DO = OE

DB OB (Do OC = OB) vaứ DOE B C  nẽn DOE DBO OCE

c) Tửứ cãu b suy ra D = D1 2  DO laứ phãn giaực cuỷa caực goực BDE Cuỷng tửứ cãu b suy ra E = E1 2 EO laứ phãn giaực cuỷa caực goực CED

c) Gói OH, OI laứ khoaỷng caựch tửứ O ủeỏn DE, CE thỡ OH = OI, maứ O coỏ ủũnh nẽn OH khõng ủoồi OI khõng ủoồi khi D di ủoọng trẽn AB

Baứi 4: (ẹề HSG huyeọn Loọc haứ – naờm 2007 – 2008)

Cho ABC cãn tái A, coự BC = 2a, M laứ trung ủieồm BC, laỏy D, E thuoọc AB, AC sao cho

DME = B

a) Chửựng minh tớch BD. CE khõng ủoồi b)Chửựng minh DM laứ tia phãn giaực cuỷa BDE

c) Tớnh chu vi cuỷa AED neỏu ABC laứ tam giaực ủều Giaỷi

a) Ta coự DMC = DME + CME = B + BDM, maứ DME = B(gt) nẽn CME = BDM, keỏt hụùp vụựi B = C (ABC cãn tái A) suy ra BDM CME (g.g)

 BD BM 2

= BD. CE = BM. CM = a