Tổng quan về logic mờ

1.2.1. Giới thiệu

Trong cuộc sống, con người truyền thông tin cho nhau chủ yếu bằng ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ tự nhiên thường đa nghĩa hoặc thậm chí có lúc còn thiếu tính chính xác, nhưng nó vẫn là phương tiện chính mà con người dùng để truyền thông tin cho nhau. Với khả năng đặc biệt của mình con người thường vượt qua những hạn chế của ngôn ngữ tự nhiên (đa nghĩa, thiếu chính xác, không rõ ràng) và thường là hiểu đúng các thông tin nhận được. Đây là điều mà máy tính chưa thực hiện được. Tham vọng của các nhà khoa học là mong muốn máy tính có khả năng hiểu được ngôn ngữ tự nhiên, có khả năng suy diễn, có khả năng xử lý thông tin tương tự như bộ óc con người, để con người có thể ra lệnh cho máy móc bằng ngôn ngữ tự nhiên, yêu cầu đến sự trợ giúp của máy tính mà qua đó đòi hỏi máy tính phải xử lý các dữ liệu mang

nhiều ý nghĩa khác nhau, có khi chúng thiếu tính chính xác, chưa được xác định một cách rõ ràng giống như ngôn ngữ tự nhiên.

Ví dụ như chúng ta có thể yêu cầu máy tính chỉ ra một đường đi “tốt nhất” để đi từ vị trí A đến vị trí B nào đó. Việc có tồn tại một đường đi từ A đến B hay không thường là có thể được xác định một cách rõ ràng, thậm trí có thể chỉ ra nhiều đường đi khác nhau từ A đến B. Vấn đề là xác định con đường nào là đường “tốt nhất” để đi từ A đến B?. Ở đây ngay mệnh đề “tốt nhất” bản thân đã không được xác định một cách rõ ràng, thế nào là tốt nhất? Một con đường tốt có thể là con đường ngắn nhất nhưng cũng có thể không phải vậy. Nếu đường đi ngắn nhưng dễ xảy ra tắc đường thì chưa hẳn đã “tốt” thậm chí còn “tệ” hơn con đường dài hơn nhưng luôn thông suốt. Độ tốt của con đường phụ thuộc vào nhiều yếu tố, có những yếu tố cố định và xác định được ngay từ đầu, nhưng cũng có những yếu tố khác như tắc đường, sự cố bất thường khiến đường đi bị nghẽn,… ảnh hưởng đến đường đi.

Để máy tính có thể hiểu và xử lý được những tri thức diễn đạt bằng ngôn ngữ tự nhiên, người ta cần phải xây dựng một lý thuyết logic toán cho phép mô tả chính xác ý nghĩa của các mệnh đề không rõ ràng, đa nghĩa chẳng hạn như: đường tốt, đường rộng, đường hẹp, giàu, nghèo, đắt, rẻ,… Năm 1965 Lotfi Zadeh, một nhà toán học và cũng là nhà logic học người Mỹ, đã xây dựng thành công lý thuyết tập mờ và hệ thống logic mờ. Công trình này của Lotfi Zadeh cho phép người ta có thể lượng hoá giá trị các mệnh đề mờ, qua đó có thể truyền đạt một số thông tin cho máy tính bằng ngôn ngữ tự nhiên, có thể yêu cầu máy tính xử lý các dữ liệu mang nhiều thông tin, có thể là thiếu chính xác, không rõ ràng.

Để thực thi logic của con người trong kỹ thuật cần phải có một mô hình toán học của nó. Từ đó logic mờ ra đời như một mô hình toán học cho phép mô tả các quá trình quyết định và ước lượng của con người theo dạng giải

thuật. Dĩ nhiên có cũng có giới hạn; đó là logic mờ không thể bắt chước trí tưởng tượng và khả năng sáng tạo của con người. Tuy nhiên, logic mờ cho phép ta rút ra kết luận khi gặp những tình huống không có mô tả trong luật nhưng có sự tương đương. Vì vậy, nếu ta mô tả những mong muốn của mình đối với hệ thống trong những trường hợp cụ thể vào luật thì logic mờ sẽ tạo ra giải pháp dựa trên tất cả những mong muốn đó.

1.2.2. Tập mờ và các hàm thuộc

1.2.2.1. Khái niệm tập mờ

Có nhiều tài liệu viết về logic mờ, tập mờ. Phần này của luận văn trình bày một số khái niệm cơ sở liên quan đến chủ đề nghiên cứu.

a. Tập kinh điển

Khái niệm tập hợp được hình thành trên nền tảng logic và được định nghĩa như là sự sắp xếp chung các đối tượng có cùng tính chất, được gọi là phần tử của tập hợp đó.

Cho một tập hợp A, một phần tử x thuộc A được ký hiệu: x  A. Thông thường ta dùng hai cách để biểu diễn tập hợp kinh điển, đó là:

 Liệt kê các phần tử của tập hợp, ví dụ tập A1 = {xe đạp, xe máy, xe ca, xe tải}.

 Biểu diễn tập hợp thông qua tính chất tổng quát của các phần tử, ví dụ: tập các số thực (R), Tập các số tự nhiên (N)

Để biểu diễn một tập hợp A trên tập nền X, ta dùng hàm thuộc A(x), với:

       A x khi 0 A x khi 1 ) x (

A A(x) chỉ nhận một trong 2 giá trị “1” hoặc “0”.

Ký hiệu A = {xX| x thoả mãn một số tính chất nào đó}. Ta nói: Tập A được định nghĩa trên tập nền X.

Hình 1.10 Hàm phụ thuộc A (x) của tập kinh điển A

Hình 1.10 mô tả hàm phụ thuộc A(x) của tập các số thực từ -5 đến 5. A = {xR-5 x  5}

b. Định nghĩa tập mờ [4]

Trong khái niệm tập hợp kinh điển hàm phụ thuộc A(x) của tập A, chỉ có một trong hai giá trị là “1” nếu xA hoặc “0” nếu xA.

Cách biểu diễn hàm phụ thuộc như trên sẽ không phù hợp với những tập được mô tả “mờ” như tập B gồm các số thực gần bằng 5:

B = {xRx  5}

Khi đó ta không thể khẳng định chắc chắn số 4 có thuộc B hay không? mà chỉ có thể nói nó thuộc B bao nhiêu phần trăm. Để trả lời được câu hỏi này, ta phải coi hàm phụ thuộc B(x) có giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 tức là: 0  B(x)  1

Từ phân tích trên ta có định nghĩa: Tập mờ B xác định trên tập kinh điển M là một tập mà mỗi phần tử của nó được biểu diễn bởi một cặp giá trị (x, B(x)). Trong đó x  M và B(x) là ánh xạ.

Ánh xạ B(x) được gọi là hàm liên thuộc của tập mờ B (Hình 1.11). Tập kinh điển M được gọi là cơ sở của tập mờ B.

c. Các thông số đặc trưng cho tập mờ

Các thông số đặc trưng cho tập mờ là độ cao, miền xác định và miền tin cậy (Hình 1.12)

Hình 1.12 Độ cao, miền xác định, miền tin cậy của tập mờ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Độ cao của một tập mờ B (Định nghĩa trên cơ sở M ) là giá trị lớn nhất trong các giá trị của hàm liên thuộc:

H = B(x)

M x

Sup



Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ chính tắc (H = 1). Ngược lại, một tập mờ B với H < 1 gọi là tập mờ không chính tắc.

Miền xác định của tập mờ B (Định nghĩa trên cơ sở M) được ký hiệu bởi S là tập con của M có giá trị hàm liên thuộc khác không:

Miền tin cậy của tập mờ B (Định nghĩa trên cơ sở M) được ký hiệu bởi T, là tập con của M có giá trị hàm liên thuộc bằng 1

T = {xMB(X) = 1 }

1.2.2.2. Các dạng hàm liên thuộc của tập mờ

Chúng ta biết hai kiểu hàm mờ: Kiểu hàm mờ tuyến tính và kiểu hàm mờ hình sin. Hàm mờ tuyến tính có bốn tham số xác định hình dạng của hàm:

Hình 1.13 Hàm mờ tuyến tính

Bằng việc lựa chọn giá trị thích hợp a, b, c, d chúng ta có thể tạo các hàm với các hình dạng khác nhau như: hình thang, hình tam giác, hình chữ L, hình chữ S...

Để chính xác hơn không bị gấp khúc tại các nút ta sử dụng hàm mờ hình sin. Giống như với hàm tuyến tính hình dạng của nó cũng có thể là hình chữ S, hình L, hình chuông và cũng có bốn tham số thích hợp theo hình vẽ sau:

Hình 1.14 Hàm mờ hình sin

1.2.3. Các phép toán logic

Trên tập mờ có 3 phép toán cơ bản là phép hợp, phép giao, và phép bù.

1.2.3.1. Phép hợp hai tập mờ a. Hợp hai tập mờ có cùng cơ sở a. Hợp hai tập mờ có cùng cơ sở

Hình 1.15 Hợp của hai tập mờ có cùng cơ sở theo quy tắc Max (a); theo Lukasiewwiez (b)

Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định trên cơ sở M với hàm liên thuộc được xác định theo một trong các công thức sau:

1. AB(x) = Max{A(x), B(x)}

3. AB(x) =                  0 ) x ( ), x ( min khi 1 0 ) x ( ), x ( min khi ) x ( ), x ( max B A B A B A 4. AB(x) = ) x ( ) x ( 1 ) x ( ) x ( B A B A        (Tổng Einstein) 5. AB(x) = A(x) = B(x)-A(x)B(x) (tổng trực tiếp)

Chú ý: có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm liên thuộc

AB(x) của hai tập mờ. Song trong kỹ thuật điều khiển mờ ta chủ yếu dùng hai công thức hợp, đó là lấy Max và phép hợp Lukasiewiez.

b. Hợp hai tập mờ khác cơ sở

Để thực hiện phép hợp 2 tập mờ khác cơ sở, về nguyên tắc ta phải đưa chúng về cùng một cơ sở. Xét tập mờ A với hàm liên thuộc A(x) được định nghĩa trên cơ sở M và B với hàm liên thuộc B(y) được định nghĩa trên cơ sở N, hợp của 2 tập mờ A và B là một tập mờ xác định trên cơ sở MN với hàm liên thuộc: AB(x,y) = Max{A(x,y), B(x,y)}

Với A(x,y) = A(x) với mọi y  N và B(x,y) = B(y) với mọi x M

1.2.3.2. Phép giao hai tập mờ

a. Giao hai tập mờ cùng cơ sở

Giao của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định trên cơ sở M với hàm liên thuộc AB(x) được tính: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

1. AB(x) = Min{A(x), B(x)} 2. AB(x) = A(x).B(x) (Tích đại số) 3. AB(x) =                  1 ) x ( ), x ( max khi 0 1 ) x ( ), x ( min khi ) x ( ), x ( min B A B A B A

4. AB(x) = max{0, A(x)+B(x)-1} (Phép giao Lukasiewiez) 5. AB(x) = ) x ( ) x ( )) x ( ) x ( ( 2 ) x ( ). x ( B A B A B A          (tích Einstein)

Hình 1.16 Giao của hai tập mờ có cùng cơ sở theo quy tắc Min (a) và theo tích đại số (b)

Cũng giống như trong phép hợp, ta thường sử dụng công thức 1 và công thức 2 để thực hiện phép giao 2 tập mờ.

b. Giao hai tập mờ khác cơ sở

Để thực hiện phép giao 2 tập mờ khác cơ sở, ta cần phải đưa về cùng cơ sở. Khi đó, giao của tập mờ A có hàm liên thuộc A(x) định nghĩa trên cơ sở M với tập mờ B có hàm liên thuộc B(x) định nghĩa trên cơ sở N là một tập mờ xác định trên cơ sở MN có hàm liên thuộc được tính:

AB(x,y) = MIN{A(x,y),B(x,y)}

trong đó: A(x,y) = A(x) với mọi yN và B(x,y) = B(y) với mọi xM

1.2.3.3. Phép bù của một tập mờ

Hình 1.17 Bù của tập mờ

Bù của tập mờ A có cơ sở M và hàm liên thuộc A(x) là một tập mờ AC xác định trên cùng cơ sở M với hàm liên thuộc: Ac(x) =1- A(x)

Hệ suy diễn mờ bao gồm các đầu vào, đầu ra cùng với bộ xử lý

(hình 1.17). Các đầu vào của hệ nhận giá trị số rõ, còn đầu ra có thể là một tập mờ hoặc một tập rõ. Bộ xử lý thực chất là một ánh xạ phản ánh sự phụ thuộc của biến đầu ra hệ thống với biến đầu vào. Quan hệ ánh xạ của đầu ra đối với các đầu vào của suy diễn mờ được mô tả bằng một tập mờ.

Hình 1.18 Mô hình tổng quát hệ suy diễn mờ

Cấu trúc cơ bản của hệ suy diễn mờ gồm 4 thành phần chủ đạo

 Giao diện mờ hoá: có chức năng thực hiện việc chuyển đổi các đầu vào rõ thành mức độ trực thuộc các ngôn ngữ.

 Cơ sở tri thức: gồm hai thành phần bộ tham số và cơ sở luật.

+ Bộ tham số (Database or dictionary): định nghĩa những hàm thuộc của giá trị ngôn ngữ được dùng để biểu diễn mờ và các luật mờ. Giá trị của các tham số có thể đánh giá bằng kinh nghiệm của các chuyên gia, con người.

+ Cơ sở luật (rule base): chứa các luật mờ if-then, thực chất là một tập các phát biểu hay quy tắc mà con người có thể hiểu được, cơ sở luật là thành phần quan trọng nhất của bất kỳ mô hình mờ nào.

 Cơ chế suy diễn (A reasoing mechanism): có chức năng thực hiện thủ tục suy diễn mờ dựa trên cơ sở chi thức và các giá trị đầu vào để đưa ra một giá trị dự báo ở đầu ra.

 Giao diện giải mờ (Difuzzinfucation): có chức năng thực hiện chuyển đổi kết quả suy diễn mờ thành giá trị đầu ra rõ. Hệ suy diễn mờ thực hiện việc suy luận để tạo ra các quyết định từ các thông tin mơ hồ, không đầy đủ, thiếu chính xác.

Quá trình suy diễn mờ bao gồm các bước sau (hình 1.18):

Hình 1.19 Quy trình xây dựng hệ suy diễn mờ

 Mờ hoá: các giá trị rõ đầu vào của hệ suy diễn mờ sẽ được gắng với một giá trị của hàm thuộc ứng với các giá trị tương ứng xuất hiện trong phần giả thiết mỗi luật mờ if – then. Kết quả độ thu được hệ thuộc của giá trị rõ đối với mỗi giá trị ngôn ngữ tương ứng trong phần giả thiết của mỗi luật.

 Suy diễn: giá trị thực đối với giả thiết của mỗi luật được tính toán và áp dụng cho phần kết luận của mỗi luật thường chỉ có nguyên tắc MIN hoặc PRODUCT được áp dụng ở bước này. Khi ta suy diễn theo toán tử MIN, hàm ở đầu ra sẽ bị cắt bởi một đường ngang mà độ cao tương ứng tới mức chân lý phần giả thiết. Trong khi đó, toán tử PRODUCT, tập mờ kết luận suy diễn có hàm thuộc dựa trên hàm thuộc đầu ra của kết luận được co giãn theo tỷ lệ ứng với mức chân lý của phần giả thiết.

 Kết nhập: tất cả các tập mờ con gắn với các biến đầu ra sẽ được kết hợp lại tạo thành một tập mờ con duy nhất đối với mỗi biến đầu ra. Thường hàm MAX hoặc hàm SUM được sử dụng ở bước này. Trong phương pháp kết hợp MAX tập mờ con đầu ra đã được kết hợp được hình thành bởi lấy tổng

giá trị hàm thuộc của tất cả các tập con mở tương ứng ở đầu ra mỗi luật tại điểm đó.

 Giải mờ: bước này được sử dụng khi cần chuyển đổi từ tập đầu ra mờ thành một con số. Có rất nhiều phương pháp (ít nhất 30 phương pháp) để giải mờ. Hai trong số các kỹ thuật phổ biến nhất đó là phương pháp CENTROID và phương pháp MAXIMUN. Trong phương pháp CENTROID, giá trị của biến đầu ra được tính bằng cách tìm ra giá trị trọng tâm của hàm thuộc của giá trị mờ còn đối với phương pháp MAXIMUN, giá trị của biến đầu ra được chọn là giá trị mà tại đó tập con mờ đạt giá trị chân lý cực đại.

Chƣơng 2

ỨNG DỤNG LOGIC MỜ TRONG HỆ THỐNG THÔNG TIN ĐỊA LÝ 2.1. Giới thiệu (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Tính chất không rõ ràng trong các hệ thống thông tin địa lý đã trở thành ngày càng phổ biến và được thừa nhận. các lỗi sinh ra do các kết quả phân tích không gian có thể dẫn tới các kết luận nhầm lẫn, không có quyết định cuối cùng; dựa trên phân tích trong GIS có thể làm cho không có sự hiểu biết về độ chính xác của các giải pháp đưa ra. Khi đó độ tin cậy của ứng dụng qua các bước xử lý thu được không có đủ thông tin về sự không rõ ràng đã biết đối với các tập hợp dữ liệu nguồn.

Hình dung khi đi bộ cắt ngang theo đường cây từ khu rừng tới đồng cỏ. Ta sẽ thừa nhận rằng có một ranh giới rõ nét giữa khu rừng và đồng cỏ; việc chuyển trạng thái là tương đối “từ từ” giữa hai loại thực vật này. Theo truyền