2.1.1.1 Phương phỏp mạch điện tương đương
Vật liệu Meta đƣợc tạo thành bằng cỏch tổ hợp cú trật tự những cấu trỳc cơ bản nhỏ hơn nhiều lần bƣớc súng hoạt động. Những cấu trỳc này chớnh là những mạch cộng hƣởng điện từ sub-wavelength, cú tỏc dụng tƣơng tỏc với súng tới, và thay đổi tớnh chất của súng truyền qua tại tần số cộng hƣởng. Chớnh vỡ vậy, đặc tớnh điện từ của vật liệu Meta cú thể đƣợc mụ hỡnh húa thụng qua mụ hỡnh mạch cộng hƣởng LC tƣơng đƣơng của cỏc cấu trỳc cơ bản này. Tần số cộng hƣởng tại đú cỏc tớnh chất dị thƣờng của siờu vật liệu cũng cú thể đƣợc tiờn đoỏn chớnh xỏc dựa trờn mụ hỡnh mạch tƣơng đƣơng LC.
Hỡnh 2.1. Mụ h nh mạch cộng hưởng LC tương đương của cấu tr c SRR
Hỡnh 2.1 biểu diễn mụ hỡnh mạch cộng hƣởng LC tƣơng đƣơng của cấu trỳc vũng cộng hƣởng cú rónh (SRR) đơn giản ứng với phƣơng truyền súng vuụng gúc với mặt phẳng SRR 15 . Vũng dõy đƣợc coi nhƣ một cuộn cảm, với tụ điện chớnh là khe hẹp giữa hai đầu của vũng dõy. Khi súng truyền vuụng gúc với mặt phẳng SRR, dũng điện cảm ứng xuất hiện trong mạch LC, gõy ra sự cộng hƣởng ở tần số nhất định. Giỏ trị của L và C cú thể đƣợc tớnh toỏn chớnh xỏc thụng qua cỏc thụng số
hỡnh học và tớnh chất của vũng dõy SRR, từ đú tần số cộng hƣởng cú thể đƣợc tiờn đoỏn trƣớc bằng cụng thức
√ .
2.1.1.2 Phương phỏp mụ phỏng
Vật liệu Meta hấp thụ tuyệt đối, tƣơng tự nhƣ cỏc vật liệu Meta khỏc, đƣợc tạo từ cỏc ụ cơ sở giống nhau đƣợc sắp xếp trong cỏc cấu trỳc tuần hoàn 2 hoặc 3 chiều. Cấu trỳc tuần hoàn cú thể đƣợc mụ hỡnh húa chớnh xỏc bằng cỏch mụ phỏng một ụ cơ sở với tham số đặc tớnh vật liệu, bố trớ thớ nghiệm và cỏc điều kiện biờn. Nhờ sự phỏt triển nhanh chúng của khoa học mỏy tớnh hiện đại, cỏc cụng cụ tớnh toỏn cú thể mụ hỡnh húa tƣơng tỏc giữa súng điện từ và vật liệu với cấu trỳc phức tạp. Vỡ vậy, sử dụng những cụng cụ này cú thể cung cấp một đỏnh giỏ chớnh xỏc về hiệu suất của MPA. Nhiều nhà nghiờn cứu thuộc lĩnh vực vật liệu Meta chọn phần mềm thƣơng mại để dự đoỏn đặc tớnh của cỏc cấu trỳc của họ trƣớc khi tiến hành chế tạo. Một ƣu điểm của mụ phỏng MPA là cấu trỳc đƣợc hiệu chỉnh cú thể đƣợc thiết kế, dự bỏo tớnh chất và giảm thiểu rủi ro khi chế tạo. Hơn nữa, do cú độ chớnh xỏc cao nờn cỏc kết quả mụ phỏng luụn cú sự phự hợp tốt với cỏc kết quả thực nghiệm, nếu nắm bắt tốt cỏc đặc tớnh vật liệu. Trong số cỏc chƣơng trỡnh mụ phỏng, CST Microwave studio [16], HFSS [4], và Comsol [15] là những chƣơng trỡnh thụng dụng nhất; luận ỏn này sử dụng phần mềm “CST Microwave studio” trong nghiờn cứu mụ phỏng.
Trong mụ phỏng, cỏc đặc trƣng điện từ đƣợc thiết lập cho cỏc vật liệu để tạo nờn cấu trỳc, nhƣ là kim loại và chất điện mụi. Sự phự hợp giữa mụ phỏng và thực nghiệm phụ thuộc rất lớn vào độ chớnh xỏc của cỏc đặc tớnh này trong vật liệu mụ phỏng so với cỏc giỏ trị thực của chỳng. Kim loại là một phần quan trọng trong MPA, chỳng ảnh hƣởng tới trạng thỏi cộng hƣởng. Vỡ vậy, hiểu biết rừ về cỏc đặc tớnh của kim loại trong mụ phỏng là cốt yếu để đạt đƣợc cỏc kết quả đỳng. Ở cỏc tần số thấp, nhƣ ở vựng súng vi ba, kim loại nhƣ vàng và đồng đƣợc mụ hỡnh húa nhƣ cỏc chất dẫn điện tốt với cỏc giỏ trị độ dẫn gần nhƣ hoàn hảo.
Bảng 2.1 Tham số Drude cho cỏc kim loại thường d ng cho thiết kế [57]. Gold [THz] Silver [THz] Copper [THz] Tungsten [THz] Plasma Frequency (ωp) 2πì2175 2π ì 2175 2π ì 1914 2π ì 1452 Collision Frequency (ωt) 2π ì 6.5 2π ì 4.36 2π ì 8.37 2π ì 13
Tuy nhiờn, khi mụ phỏng vật liệu Meta ở cỏc tần số cao, nhƣ ở vựng hồng ngoại hay quang học, cỏc kim loại cú xu hƣớng bị mất mỏt nhiều hơn và mụ hỡnh Drude thƣờng đƣợc dựng để mụ phỏng lại tần số của chỳng phụ thuộc cỏc đặc tớnh quang học. Độ dẫn theo mụ hỡnh Drude là:
̃( )
(2.1)
Trong đú ε0 là hằng số điện mụi của khụng khớ, ωp là tần số plasma, γ là tần số collision, cũn ω là tần số của súng tới. Bảng 2.1 trỡnh bày cỏc đặc tớnh Drude thực nghiệm của một vài kim loại thƣờng đƣợc dựng trong thiết kế MPA [57].
Đối với MPA, tham số quan trọng nhất rừ ràng là độ hấp thụ, nú biểu thị phần năng lƣợng súng tới bị hấp thụ (hoặc chuyển húa) bởi vật liệu. Độ hấp thụ, nhƣ đó trỡnh bày, đƣợc tớnh là A(ω) =1– R(ω)– T(ω) trong đú R(ω) là độ phản xạ từ MPA cũn T(ω) là độ truyền qua MPA. Mụ phỏng cho ra kết quả là cỏc tham số tỏn xạ dƣới dạng phức, nhƣ hệ số truyền qua S21, và hệ số phản xạ S11, từ đú R(ω) và T(ω) cú thể thu đƣợc tƣơng ứng từ T(ω) = |S21|2 và R(ω) = |S11|2 . Hỡnh 2.2 trỡnh bày một biểu đồ R(ω), T(ω) đặc trƣng, và A(ω) đƣợc tớnh cho một cấu trỳc MPA hoạt động ở vựng hồng ngoại [47]. Quỏ trỡnh mụ phỏng đồng thời cũng cung cấp thụng tin pha của S21 và S11.
Hỡnh 2.2. Mụ phỏng đỏp ứng điện từ của một MPA hồng ngoại [47]
Dựa trờn tham số đầu vào là biờn độ và pha của phổ truyền qua và phản xạ, hằng số điện mụi và độ từ thẩm hiệu dụng cú thể đƣợc tớnh cho MPA nhƣ trỡnh bày trong Hỡnh 2.3 [47]. Hằng số điện mụi và hệ số từ thẩm đƣợc tớnh toỏn một mặt mụ tả MPA nhƣ một vật liệu đồng nhất hiệu dụng, một mặt khỏc, cung cấp biểu hiện để giải thớch cơ chế bờn trong của MPA.
Hỡnh 2.4. (a) Thành phần điện trường của vũng cộng hưởng điện và thanh kim loại hữu hạn (CW) tại tần số cộng hưởng và cỏc dũng đối song được gõy bởi từ trường cảm ứng (b) Cường độ từ trường được tớnh toỏn nằm giữa phần tử cộng
hưởng phớa trờn và mặt nền. (c) Phõn bố tiờu tỏn năng lượng [47]
Một vài đặc tớnh chi tiết của MPA khú cú thể đo đƣợc bằng thực nghiệm, tuy nhiờn cú thể đƣợc thực hiện bằng mụ phỏng. Vớ dụ, phõn bố điện và từ trƣờng bờn trong và bờn ngoài MPA cho biết trƣờng điện từ tới tƣơng tỏc với cấu trỳc nhƣ thế nào và cú thể cung cấp thụng tin về cơ chế hấp thụ trong MPA. Một đặc tớnh khỏc là dũng điện bề mặt, đƣợc dựng để chỉ ra đặc tớnh cộng hƣởng của phần kim loại của MPA. Sự tồn tại của cỏc dũng điện trờn cỏc phần kim loại cho biết thờm sự tồn tại cộng hƣởng điện từ của MPA. Mụ phỏng cũng cho phộp nghiờn cứu và đỏnh giỏ sự
phõn bố của năng lƣợng tiờu tỏn trong MPA. Cỏc tham số này cú thể thu đƣợc trong hầu hết cỏc chƣơng trỡnh mụ phỏng bằng cỏch chốn cỏc bộ theo dừi trƣờng tƣơng ứng ở tần số quan tõm. Cả thụng tin 2D và 3D cú thể đƣợc tớnh toỏn và số liệu cú thể đƣợc xuất ra cho cỏc phõn tớch sõu hơn. Bằng cỏch thay đổi đặc tớnh tổn hao của cỏc vật liệu điện mụi, độ hấp thụ phụ thuộc vào phần ảo của hằng số điện mụi cũng cú thể đƣợc nghiờn cứu [29]. Một vài vớ dụ về theo dừi trƣờng điện, trƣờng từ, dũng điện bề mặt và phõn bố tổn hao đƣợc trỡnh bày trong Hỡnh 2.4[7,47,68]
2.1.1.3 Phương phỏp thực nghiệm
Sự ƣu việt của cụng nghệ thụng tin giỳp cho quỏ trỡnh thiết kế, tiờn đoỏn và mụ phỏng cỏc tớnh chất của siờu vật liệu điện từ thuận tiện hơn. Tuy nhiờn, một trong những phƣơng phỏp nghiờn cứu quan trọng để kiểm chứng tớnh chất của siờu vật liệu điện từ là chế tạo mẫu và thực hiện phộp đo xỏc định cỏc đặc tớnh điện từ của siờu vật liệu. Cỏc phộp đo này chủ yếu là phộp đo phổ truyền qua và phổ phản xạ ở cỏc vựng tần số khỏc nhau. Cỏc kỹ thuật khỏc nhau đƣợc dựng để xỏc định đặc tớnh hiệu suất của MPA ở cỏc tần số khỏc nhau. Trong vựng vi ba, khảo sỏt đặc tớnh thƣờng đƣợc thực hiện trong buồng hấp thụ vi súng, ở đú cỏc ăng ten dạng loa, đƣợc nối với một hệ phõn tớch mạng vộc tơ, đo súng phản xạ và truyền qua mẫu. Để đo phản xạ từ MPA, một loa vi súng tập trung chựm vi súng vào mẫu đúng vai trũ là đầu phỏt, cũn loa cũn lại đƣợc dựng nhƣ đầu thu. Hai loa đƣợc đặt đối xứng qua mặt phẳng phỏp tuyến với bề mặt mẫu. Để đo truyền qua, loa nguồn đƣợc đặt trƣớc mẫu cũn loa thu đƣợc đặt phớa đối diện của mẫu. Việc chuẩn húa phộp đo phản xạ đƣợc thực hiện bằng cỏch sử dụng một tấm kim loại cựng kớch thƣớc với mẫu làm chuẩn. Để chuẩn húa khảo sỏt đặc tớnh truyền qua, một cửa sổ đƣợc đặt trƣớc mẫu, và phộp đo đƣợc chia bởi độ truyền qua của cựng cửa sổ mở trƣờng hợp cú mẫu so với trƣờng hợp chuẩn húa khụng cú mẫu [38]. TDS (Terahertz time domain spectroscopy) là một cụng cụ mạnh khỏc để khảo sỏt hiệu suất của MPA ở cỏc tần số THz. Bằng biến đổi Fourier xung thời gian từ mẫu và chuẩn, cả thụng tin biờn độ và pha đều cú thể thu đƣợc. FTIR (Fourier transform infrared) là phƣơng phỏp đƣợc dựng nhiều nhất để khảo sỏt làm việc của MPA trong cỏc dải tần cao hơn vựng vi ba và bao một dải phổ cực rộng từ THz đến khả kiến. Cỏc sự kết hợp khỏc của nguồn, cỏc bộ chia chựm tia, và cỏc đầu thu đƣợc dựng để vận hành hệ đo hiệu quả hơn
trong một dải tần số nhất định. Do hiển thị FTIR thụng thƣờng là dải cực rộng, nú yờu cầu mẫu tƣơng đối rộng để đo đƣợc, hạn chế tỏn xạ. Tuy nhiờn, ở cỏc tần số cao nhƣ hồng ngoại và khả kiến, cỏc mẫu thƣờng đƣợc chế tạo sử dụng cụng nghệ e- beam lithography. Vỡ thế cụng nghệ này phự hợp để tạo cỏc kớch thƣớc mẫu tƣơng đối nhỏ, do thời gian chế tạo dài đó đề cập ở trờn.
2.1.1.4 Phương phỏp tớnh toỏn
Phƣơng phỏp Nicolson – Ross – Weir [55] thƣờng đƣợc sử dụng để tớnh toỏn cỏc tham số (chiết suất, trở khỏng, độ điện thẩm và độ từ thẩm) của một vật liệu dƣới dạng phức thụng qua dữ liệu phản xạ và truyền qua đo đƣợc. Trờn cơ sở đú, năm 2004, nhúm của Chen [13] đó đề xuất một phƣơng phỏp tốt hơn để tớnh đƣợc cỏc tham số hiệu dụng (độ điện thẩm, độ từ thẩm, và chiết suất) ỏp dụng cho vật liệu Meta. Để tớnh toỏn cỏc tham số, cần chỳ ý một vài điểm quan trọng sau đõy:
Thứ nhất, cỏc tham số cú dạng phức nhằm phản ỏnh bản chất tổn hao vốn cú của mụi trƣờng. Trong quỏ trỡnh tớnh toỏn, ta phải đảm bảo rằng cỏc tham số này sẽ khụng vi phạm bất kỳ định luật vật lý nào.
Thứ hai, quỏ trỡnh tớnh toỏn cỏc tham số này cú sự xuất hiện của hàm arc-cosine [68] khiến cho kết quả phộp tớnh cú nhiều nhỏnh nghiệm. Để xỏc định đƣợc nghiệm đỳng cần hiểu rừ bản chất và cơ chế tƣơng tỏc điện từ của cấu trỳc vật liệu Meta và súng tới ... Trờn thực tế, cỏc cơ chế tƣơng tỏc điện từ thƣờng đƣợc cụ thể húa bằng những điều kiện vật lý giỳp cho ta tỡm đƣợc nghiệm duy nhất [74].
Cỏc phƣơng phỏp tớnh toỏn cần đƣợc nghiờn cứu, xem xột với từng điều kiện nghiờn cứu cụ thể, nhƣ đƣợc đề cập ở phần sau của luận ỏn này; đối với cỏc mẫu vật liệu Meta hoạt động trong vựng tần số GHz.
2.1.1.5 Phương phỏp lý thuyết hiệu dụng
Hỡnh 2.5. Phổ truyền qua của ba cấu trỳc vật liệu Meta: cấu trỳc dõy dẫn liờn tục (continuous wires) cho độ điện thẩm õm, cấu trỳc CWP cho độ từ thẩm õm, và cấu trỳc kết hợp (combined structure) cho chiết suất õm: (a) Kết quả đo thực nghiệm và (b) kết quả mụ phỏng
Lý thuyết mụi trƣờng hiệu dụng là nguyờn lý đầu tiờn và cơ bản xuyờn suốt quỏ trỡnh nghiờn cứu vật liệu Meta điện từ. Phƣơng phỏp lý thuyết mụi trƣờng hiệu dụng đƣợc thể hiện ngay trong nghiờn cứu đầu tiờn về siờu vật liệu chiết suất õm của Smith và cỏc đồng nghiệp 3]. Trong đú, Smith chứng tỏ rằng khụng cú sự truyền súng trong mụi trƣờng cú độ từ thẩm õm và độ điện thẩm õm riờng rẽ. Nhƣng súng điện từ lại cú thể lan truyền trong vựng mà tại đú cả độ từ thẩm và độ điện thẩm đều õm. Bản chất của vật liệu Meta là tổ hợp những “nguyờn tử” cú tớnh chất điện từ nhõn tạo để tạo ra cỏc tớnh chất hiệu dụng của vật liệu. Vỡ thế cỏc “nguyờn tử” đƣợc xem nhƣ là cỏc mạch cộng hƣởng điện từ và phải đủ nhỏ để đƣợc xem là liờn tục tại tần số mà tớnh chất hiệu dụng của nú hoạt động. Việc thay đổi tớnh chất vật lý của cỏc mạch điện từ này sẽ dẫn đến những biến đổi vĩ mụ của siờu vật liệu, điều này giỳp cho việc kiểm tra và so sỏnh tớnh chất của siờu vật liệu với vật liệu thƣờng cú thể đƣợc thực hiện một cỏch dễ dàng 13 . Dƣới đõy, chỳng tụi ỏp dụng nguyờn tắc này của lý thuyết mụ hỡnh hiệu dụng để chứng minh bản chất lan truyền của súng điện từ trong vựng cú đồng thời độ từ thẩm và độ điện thẩm õm.
Hỡnh 2.5 trỡnh bày kết quả đo thực nghiệm và mụ phỏng phổ truyền qua của ba cấu trỳc vật liệu Meta: cấu trỳc dõy dẫn liờn tục (continuous wires) cho độ điện thẩm õm, cấu trỳc CWP cho độ từ thẩm õm, và cấu trỳc kết hợp (combined structure) cho chiết suất õm. Phổ truyền qua của cấu trỳc dõy dẫn liờn tục cho thấy súng điện từ khụng truyền qua trong khoảng 12-18 GHz. Trong khi đú, phổ truyền qua của cấu trỳc CWP, súng khụng thể truyền qua ở vựng 13.5-14.5 GHz, do độ từ thẩm õm tạo bởi cộng hƣởng từ, và vựng > 17 GHz, do độ điện thẩm õm gõy ra bởi cộng hƣởng điện [53 . Trong khi đú, cấu trỳc kết hợp cho thấy xuất hiện phổ truyền qua trong vựng 13.5-14.5 GHz và 16-17 GHz. Sự xuất hiện của phổ truyền qua từ 13.5-14.5 GHz đó chứng tỏ sự lan truyền của súng điện từ tại đú cả độ từ thẩm và độ điện thẩm đều õm.
2.1.2 Chế tạo MPA
MPA hoạt động ở dải tần số súng viba thƣờng đƣợc chế tạo bằng cụng nghệ chế tạo mạch in (PCB), trong đú một lớp đồng cú độ dày nhất định đƣợc phủ trờn hai mặt lớp đế điện mụi và bờn ngoài đƣợc phủ một lớp cảm quang, lớp điện mụi FR-4 (Flame Retardant 4) [10,28,81]. Ở dải tần số viba, kớch thƣớc của cỏc cấu trỳc cộng hƣởng vật liệu Meta vào cỡ milimet với kớch thƣớc nhỏ nhất xấp xỉ 100 μm. Mặt nạ cú thể đƣợc chế tạo bằng cỏch in lờn giấy phim trong suốt bằng mỏy in phõn giải cao. Sau khi phơi sỏng, hiện hỡnh và ăn mũn, MPA với thiết kế ban đầu cú thể đƣợc chế tạo trờn một hoặc cả hai mặt, nhƣ trỡnh bày trờn Hỡnh 2.6 (a) [39]. Sau kiểm chứng lần đầu tiờn MPA hoạt động ở vựng viba, cỏc nhà nghiờn cứu đó cố gắng đẩy dải làm việc về phớa cỏc tần số cao hơn. Vỡ kớch thƣớc của cấu trỳc cộng hƣởng vật liệu Meta tỉ lệ thuận với bƣớc súng hoạt động. Khi dịch chuyển tới một tần số cao hơn, kớch thƣớc của cỏc phần tử cộng hƣởng trở nờn nhỏ hơn, điều đú yờu cầu cỏc kỹ thuật chế tạo cú độ chớnh xỏc cao hơn.
Nhiều nghiờn cứu MPA đó đƣợc tiến hành ở dải THz do cú nhiều đặc tớnh thỳ vị và nhiều ứng dụng khả thi ở cỏc tần số này. Trong dải tần này, cỏc cấu trỳc cộng hƣởng vật liệu Meta cú kớch thƣớc khoảng 10 μm với một kớch thƣớc đặc trƣng nhỏ nhất cỡ vài μm. Với cỏc kớch thƣớc này, quang khắc là phƣơng phỏp chế tạo hiệu quả nhất [11,38,67]. Một MPA điển hỡnh hoạt động ở tần số THz chế tạo bằng cụng
nghệ quang khắc đƣợc trỡnh bày trờn Hỡnh 2.6 (b) [68]. Chế tạo MPA ở tần số cao hơn vƣợt ngoài khả năng của quang khắc thụng thƣờng, vỡ thế cần một kỹ thuật cú độ phõn giải cao hơn. Cỏc cụng trỡnh đó cụng bố về MPA hoạt động ở vựng hồng