6. Ý nghĩa khoa học của đề tài
2.2.Thuật toán xác định trọng số các chỉ tiêu AHP
Phương pháp AHP (Analytic Hierarchy Process) là một công cụ hỗ trợ ra quyết định được phát triển bởi Thomas L.Saaty những năm thập niên 1970, dùng để mô hình hóa các bài toán trong khoa học quản lý, tài nguyên môi trường, kinh tế và xã hội.
40
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Phương pháp AHP là quá trình phân tích thứ bậc nhằm xử lý các vấn đề ra quyết định đa tiêu chuẩn phức tạp [12], [13]. AHP Cho phép tập hợp các kiến thức chuyên gia về vấn đề của họ, kết hợp các dữ liệu chủ quan và khách quan trong một khuôn khổ thứ bậc logic. Cung cấp cho người ra quyết định một cách tiếp cận trực giác theo phán đoán thông thường để đánh giá sự quan trọng của mỗi thành phần thông qua quá trình so sánh cặp.
AHP kết hợp cả hai mặt tư duy của con người: Cả về định tính và định lượng. Định tính qua sự sắp xếp thứ bậc và định lượng qua sự mô tả các đánh giá và sự ưa thích qua các con số có thể dùng để mô tả nhận định của con người cả vấn đề vô hình lẫn vật lý hữu hình, nó có thể mô tả cảm giác, trực giác đánh giá của con người. Ngày nay AHP được sử dụng khá phổ biến trong các lĩnh vực quản lý tài nguyên đất đai, thương mại…Quá trình phân tích phân cấp AHP bao gồm 4 bước chính [7]:
* Phân rã một tình huống phi cấu trúc thành các phần nhỏ: Là khả năng con người nhận thức thực tế, phân biệt, trao đổi thông tin. Để nhận thức được thực tiễn phức tạp, con người phân chia thực tế ra làm nhiều thành phần cấu thành, các phần này lại được phân thành cấu phần nhỏ và như vậy thành thứ bậc.
Ví dụ: Tác động của Bãi chôn lấp rác thải sinh hoạt sẽ được đánh giá ảnh hưởng của nó trên 3 tiêu chí là:
+ Kinh tế; + Xã hội;
+ Môi trường…
* Sắp xếp các thành phần hay các chỉ tiêu theo một thứ tự phân cấp: Phân loại thứ bậc: Có 2 loại thứ bậc là: Thức bậc theo cấu trúc; Thứ bậc theo chức năng.
Thứ bậc theo cấu trúc: Hệ thống phức tạp được cấu trúc các thành phần theo thứ tự giảm dần của tính chất.
Thứ bậc theo chức năng: Phân tích hệ thống phức tạp thành các thành phần theo các quan hệ của nó. Các phân tích thứ bậc như vậy giúp hướng theo mục tiêu mong
41
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
muốn: giải quyết xung đột, đạt hiệu quả trong sự hoàn thành công việc hay sự thỏa mãn của mọi người.
Ví dụ: Từ 3 tiêu chí lớn đánh giá lựa chọn địa điểm bố trí bãi chôn lấp rác thải ta phân cấp thành các tiêu chí nhỏ:
+ Môi trường: nguồn nước mặt, nguồn nước ngầm, ô nhiễm đất, hướng gió,… + Xã hội: Khoảng cách đến khu đô thị, khoảng các đến khu dân cư nông thôn, khoảng cách đến KCN,…
+ Kinh tế: Khoảng cách đến đường giao thông chính, đường giao thông nhỏ, khoảng cách đến điểm thu gom rác thải,…
Cấu trúc thứ bậc theo loại quyết định cần được áp dụng khi vấn đề là lựa chọn phương án, khi có thể bắt đầu từ mức thấp nhất là liệt kê các phương án, mức cao hơn kế tiếp là các tiêu chuẩn để đánh giá phương án, mức cao hơn là mục đích sau cùng là các tiêu chuẩn có thể so sánh được theo mức độ quan trọng của sự đóng góp của chúng.
Không có giới hạn số lượng các tiêu chuẩn trong sơ đồ thứ bậc, một khi không thể so sánh một tiêu chuẩn ở mức cao hơn, cần nghĩ thêm một mức tiêu chuẩn trung gian chen vào giữa hai mức tiêu chuẩn để chúng có thể so sánh được. Sơ đồ thứ bậc (hình 2.2) có thể phát triển từ đơn giản tới phức tạp tùy theo thông tin có được về vấn đề ra quyết định.
* Gán giá trị số cho những so sánh chủ quan về mức độ quan trọng của các chỉ tiêu: Ở đây ta sử dụng phép So sánh cặp có thể được dùng để xác định tầm quan trọng tương đối của mỗi phương án ứng với mỗi tiêu chuẩn. Trong phương án này, người quyết định phải diễn tả ý kiến của mình về giá trị so sánh cặp. Kết quả cuối cùng được lượng hóa bằng cách sử dụng thang phân loại.
Để đánh giá mức độ quan trọng của phần tử này đối với một phần tử khác, do vậy ta cần một thang đo để chỉ mức độ quan trọng hay mức độ vượt trội của một phần tử này với phần tử khác qua các tiêu chuẩn hay tính chất. Vì vậy người ta đưa ra các mức quan trọng như sau:
42
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Mức độ quan trọng Giá trị số Chú thích
Quan trọng bằng nhau. 1 Hai thành phần có tính chất bằng nhau.
Sự quan trọng giữa một thành phần đối với thành phần kia.
3 Kinh nghiệm và nhận định hơi
nghiêng về một thành phần hơn thành phần kia.
Cơ bản hay quan trọng nhiều giữa cái này và cái kia.
5 Kinh nghiệm và nhận định nghiêng mạnh về một thành phần hơn thành phần kia. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Sự quan trọng được biểu lộ mạnh giữa cái này hơn cái kia.
7 Một thành phần được ưu tiên rất nhiều hơn cái kia và được biểu lộ trong thực hành.
Sự quan trọng tuyệt đối giữa cái này hơn cái kia.
9 Sự quan trọng hơn hẳn ở trên mức có thể.
Mức trung gian giữa các mức nêu trên.
2,4,6,8 Cần sự thỏa hiệp giữa hai mức độ nhận định
* Tính toán và tổng hợp các kết quả để chọn ra chỉ tiêu có mức độ quan trọng cao nhất thông qua 2 bước:
+ Chuẩn hoá ma trận mức độ quan trọng của các chỉ tiêu bằng cách lấy giá trị của mỗi ô trong một cột chia cho giá trị tổng của cột đó (hình 2.4b).
+ Tính giá trị trung bình của từng dòng trong ma trận cho ra trọng số tương ứng 2.2.1. Lập ma trận đánh giá
Sau khi hoàn thành định chỉ tiêu và phân nhóm, ta gán giá trị số cho những so sánh chủ quan về mức độ quan trọng của các chỉ tiêu. Việc so sánh này được thực hiện giữa các cặp chỉ tiêu với nhau và tổng hợp lại thành một ma trận gồm n dòng và n cột (n là số chỉ tiêu).
X là tên các chỉ tiêu được lựa chọn để nghiên cứu: X
1 ,X
2 ,X
3 …. X
43
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Để tính toán mức độ ưu tiên giữa các chỉ tiêu, giả sử ta có X
n chỉ tiêu cần giả định thì một ma trận được giả thuyết như sau:
X 1 X 2 X 3 X n X 1 a 11 a 12 … a 1n X 2 a 21 a 22 … w 2n X 3 … … … … X n w n1 w n2 … w nn Trong đó a
ij là mức độ đánh giá giữa chỉ tiêu thứ i so với thứ j a
ij >0, a
ij = 1/a
ji , a
ii = 1. Phần tử aij thể hiện mức độ quan trọng của chỉ tiêu hàng i so với chỉ tiêu cột j. Mức độ quan trọng tương đối của chỉ tiêu i so với j được tính theo tỷ lệ k (k từ 1 đến 9), ngược lại của chỉ tiêu j so với i la 1/k. (Hình 2.3) thể hiện thang điểm so sánh mức độ ưu tiên (mức độ quan trọng) của các chỉ tiêu. Hình 2.4a minh họa cho ma trận mức độ quan trọng với số chỉ tiêu n = 4.
1/9 1/7 1/5 1/3 1 3 5 7 9
2.2.2 Tính toán và tổng hợp các kết quả để chọn ra chỉ tiêu có mức độ quan trọng cao nhất thông qua 2 bước
a. Chuẩn hoá ma trận mức độ quan trọng của các chỉ tiêu bằng cách lấy giá trị của mỗi ô trong một cột chia cho giá trị tổng của cột đo (hình 2.4b).
Gọi w
ii là trọng số của nhân tố thứ i. w
ii được tính theo công thức sau: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hình 2.3 Thang điểm so sánh các chỉ tiêu
Vô cùng ít quan trọng Rất ít quan trọng Ít quan trọng nhiều hơn Ít quan trọng hơn Quan trọng như nhau Quan trọng hơn Quan trọng nhiều hơn Rất quan trọng hơn Vô cùng quan trọng hơn
44
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
ΣWii= 1 ii n ni i a a (2.3)
Khi đó ta được ma trận trọng số sau X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 1 w 11 w 12 w 13 w 14 w 15 X 2 w 21 w 22 w 23 w 24 w 25 X 3 w 31 w 32 w 33 w 34 w 35 X 4 w 41 w 32 w 43 w 44 w 45 X 5 w 51 w 52 w 53 w 54 w 55 Trong đó w 11, w 22, …, w 55 là trọng số thứ tự của nhân tố X 1, X 2, …, X 5.
b. Tính giá trị trung bình của từng dòng trong ma trận cho ra trọng số tương ứng của từng chỉ tiêu (hình 2.4c).
Trong bài toán thực tế, không phải lúc nào cũng có thể thành lập được quan hệ bắc cầu trong khi so sánh từng cặp. Ví dụ phương án A có thể tốt hơn B, B có thể tốt hơn C nhưng không phải lúc nào A cũng tốt hơn C. Hiện tượng này thể hiện tính thực tế của các bài toán, ta gọi là sự không nhất quán. Sự không nhất quán là thực tế nhưng độ không nhất quán không nên quá nhiều vì khi đó nó thể hiện sự đánh giá không chính xác. Thông thường ma trận mức độ quan trọng của các chỉ tiêu thường được xây dựng dựa trên ý kiến chuyên gia vậy nên: Theo Saaty, ta có thể sử dụng tỷ số nhất quán của dữ liệu (Consistency Ratio – CR), để kiểm tra sự không nhất quán trong khi đánh giá cho từng cấp. Nếu tỷ số này ≤ 0,1 nghĩa là sự đánh giá của người ra quyết định tương đối nhất quán, ngược lại ta phải tiến hành đánh giá lại ở cấp tương ứng [11]:
CR= Ci
Ri Trong đó: (2.4)
CI :(consistency index) là chỉ số nhất quán.
45
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
CI = 1 max n n (2.5) Trong đó: - λ max: Giá trị đặc trưng của ma trận
Cụ thể các bước tính toán CR như sau:
Tính CI:
Đầu tiên tính vector tổng có trọng số.
Vector nhất quán (consistency vector) = vector tổng có trọng số / vector cột. Xác định λmax và chỉ số nhất quán: λ là giá trị đặc trưng của ma trận so sánh (ma trận này là ma trận vuông), λ đơn giản chỉ là trị số trung bình của vector nhất quán
λ max= 4 4 4 4 1 2 2 2 1 1 1 1 11 22 33 44 w w w w 1 ( ) w w w w n n n n n n n n x n (2.6)
Với: λmax: Giá trị riêng của ma trận so sánh.
n: số tiêu chuẩn hay nhân tố. Tính RI: Tra bảng 2.1 được RI
Đối với mỗi một ma trận so sánh cấp n, Saaty đã thử nghiệm tạo ra các ma trận ngẫu nhiên và tính chỉ số CI trung bình của chúng và gọi là RI (chỉ số ngẫu nhiên) được thể hiện ở bảng 2.1.
Bảng 2.1. Giá trị RI ứng với từng số lượng chỉ tiêu n
Nếu giá trị tỷ số nhất quán CR < 0.1 là chấp nhận được, nếu lớn hơn đòi hỏi người ra quyết định thu giảm sự không đồng nhất bằng cách thay đổi giá trị mức độ quan trọng giữa các cặp chỉ tiêu.
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
46
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Đối với ma trận này cần chú ý các vấn đề sau:
- Thứ nhất: Đây là ma trận phụ thuộc vào ý kiến chủ quan của người ra quyết định. Ví dụ chỉ tiêu X1 quan trọng hơn chỉ tiêu X2 nhưng giá trị quan trọng gấp bao nhiêu lần thì có thể tuỳ từng người.
- Thứ hai: cần phải xem xét đến tính nhất quán của dữ liệu. Tức là nếu chỉ tiêu X1 quan trọng gấp 2 lần chỉ tiêu X2, chỉ tiêu X2 quan trọng gấp 3 lần chỉ tiêu X3 thì về toán học, chỉ tiêu X1 sẽ quan trọng gấp 6 lần chỉ tiêu X3. Tuy nhiên, ý kiến chuyên gia trong thực tế sẽ không phải như vậy do họ không bao quát được tính logic của ma trận so sánh (và cũng không nên cố gắng bao quát nhằm đảm bảo tính khách quan của đánh giá). Hình 2.5 mô tả quá trình xác định trọng số bằng thuật toán AHP (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
X1 X2 X3 X4 X1 1 2 1/4 1/2 X2 1/2 1 1/4 1/2 X3 4 4 1 2 X4 2 2 1/2 1 Tổng 7.5 9 2 4 X1 X2 X3 X4 X1 0.133 0.222 0.125 0.125 X2 0.067 0.111 0.125 0.125 X3 0.533 0.444 0.500 0.500 X4 0.267 0.222 0.250 0.250 Tổng 1 1 1 1 X1 0.151 X2 0.107 X3 0.494 X4 0.247 a. Mức độ quan trọng của các chỉ tiêu
b. Chuẩn hoả ma trận c. Trọng sổ của các chỉ tiêu
47
Begin
Tách tình huống thành các phần nhỏ
Xây dựng theo cây phân cấp
Xây dựng Ma trận mức độ quan trọng các chỉ tiêu
Chuẩn hoá ma trận
- Tính tổng từng cột của ma trận - Ma trận chuẩn hoá=cel[i,j]/cel[tổng]
Kiểm tra tính nhất quán của các ma trận Trọng số của các chỉ tiêu End Đạt tiêu chuẩn Không đạt tiêu chuẩn
48