a) Thực nghiệm tối ưu hóa
Một trong những mục ựắch chắnh của nghiên cứu thực nghiệm trong kỹ thuật là tìm giá trị cực trị hay tìm vùng tối ưu cho một quá trình hay các ựiều kiện tối ưu ựể vận hành một hệ thống. Lớp các bài toán nghiên cứu thực nghiệm về vấn ựề tối ưu thường ựược biết ựến với tên gọi ỘPhương pháp bề mặt chỉ tiêuỢ (Response Surface Methods Ờ RSM).
Phương pháp bề mặt chỉ tiêu rất hữu ắch trong việc phát triển, nâng cao hiệu quả và tối ưu hóa quá trình sản xuất. Nó cũng có các ứng dụng quan trọng trong việc thiết kế và phát triển các sản phẩm mới cũng như cải thiện các sản phẩm hiện có [3]. Nội dung chắnh của RSM là sử dụng một chuỗi các thắ nghiệm ựược thiết kế với các mục ựắch sau:
- Chỉ ra tập giá trị các biến ựầu vào(ựiều kiện vận hành, thực thi) sao cho tạo ra ứng xử của ựối tượng nghiên cứu là Ộtốt nhấtỢ;
- Tìm kiếm các giá trị biến ựầu vào nhằm ựạt ựược các yêu cầu cụ thể về ứng xử của ựối tượng nghiên cứu;
- Xác ựịnh các ựiều kiện vận hành mới ựảm bảo cải thiện chất lượng hoạt ựộng của ựối tượng so với tình trạng cũ;
- Mô hình hoá quan hệ giữa các biến ựầu vào với ứng xử của ựối tượng nghiên cứu, dùng làm cơ sở ựể dự ựoán hay ựiều khiển quá trình hay hệ thống.
để ựạt ựược các mục tiêu trên, phương pháp RSM thực hiện việc xây dựng hàm mô tả bề mặt chỉ tiêu(Response Surface) phụ thuộc các thông số ựầu vào.
b) Tiến trình tối ưu hoá
Tiến trình tối ưu hoá bằng RSM thường gồm 3 giai ựoạn sau:
- Gia ựoạn 1: Thắ nghiệm khởi ựầu. Sau khi tiến hành các thắ nghiệm sàng lọc(Screening Design) nhằm lựa chọn các biến thắ nghiệm ựược tiếp tục khảo sát, ta phân tắch mô hình rút gọn (ựã loại bỏ các yếu tố không ảnh hưởng ựáng kể) nhằm xây dựng mô hình hồi quy bậc nhất mô tả hàm mục tiêu. Việc ựánh giá mức ựộ phù hợp của mô hình bậc nhất cho phép ta kiểm tra ựược xem vùng khảo sát có ở vùng lân cận cực trị hay không. Nếu mô hình bậc nhất không phù hợp có nghĩa là hàm mục tiêu ựã ở vùng lân cận cực trị, chuyển sang giai ựoạn 3, trái lại chuyển sang giai ựoạn 2.
- Gia ựoạn 2: Leo dốc tìm vùng cực trị. Nếu vùng thắ nghiệm còn ở xa vùng cực trị, tiến hành các thắ nghiệm nhằm tìm nhanh ựến vừng chứa cực trị. Phương pháp thực hiện là leo dốc/xuống dốc tìm vùng cực trị. Nhiệm vụ cơ bản là xác ựịnh gia số cho từng biến thắ nghiệm. Sau ựó tiến hành các thắ nghiệm với các giá trị mới của biến cho ựến khi hàm mục tiêu ựổi chiều thay ựổi giá trị. Thắ nghiệm xác ựịnh mức ựộ không phù hợp của mô hình bậc nhất ựược tiến hành ựể khẳng ựịnh khả năng ựã ở vùng chứa cực trị.
- Gia ựoạn 3: Thắ nghiệm bề mặt chỉ tiêu. Khi ựã ở vùng lân cận cực trị, tiến hành các thắ nghiệm ựể mô tả quan hệ vào-ra dưới dạng hàm bậc cao (hồi quy bậc cao). Các thắ nghiệm ựược thiết kế theo kế hoạch thắ nghiệm bề mặt chỉ tiêu (Response Surface Design). Cuối cùng, tiến hành phân tắch ựánh giá ựưa ra các kết luận.
c) Mức ựộ phù hợp của mô hình
Trong quá trình ựi tìm vùng chứa cực trị của hàm mục tiêu, ta cần kiểm tra xem mô hình hồi quy mô tả hàm mục tiêu bậc nhất hay bậc cao. Sau khi xây dựng hàm mục tiêu ta tiến hành kiểm ựịnh giả thuyết thống kê ựể ựánh giá xem mô hình ựã khớp với dữ liệu ựến mức nào. Việc ựánh giá như vậy gọi là Ộkiểm ựịnh mức ựộ phù hợp của mô hìnhỢ (Lack of fit test).
d) Kế hoạch thắ nghiệm bề mặt chỉ tiêu
Khi ựã ở vùng chứa cực trị, ựể mô tả chắnh xác quan hệ giữa hàm mục tiêu với các biến thắ nghiệm, ta cần khảo sát nhiều mức giá trị cho mỗi biến. Có hai cách xây dựng kế hoạch thắ nghiệm là thiết kế thắ nghiệm hỗn hợp tâm xoay(Central Composite Design - CCD) và thiết kế Box-Behnken. Sau khi cân nhắc ưu nhược ựiểm của hai cách trên tác giả lựa chọn xây dựng kế hoạch thực nghiệm bề mặt chỉ tiêu theo dạng hỗn hợp tâm xoay - CCD.
Hình 3.1. Kế hoạch thắ nghiệm bề mặt chỉ tiêu.
a) Sơ ựồ thắ nghiệm K=22; b) 4 thắ nghiệm dọc trục và 1 thắ nghiệm trung tâm; c) Thắ nghiệm CCD
e) Các nguyên tắc cơ bản của quy hoạch thực nghiệm * Nguyên tắc không lấy toàn bộ các trạng thái ựầu vào
Việc lấy toàn bộ trạng thái ựầu vào của thông số ảnh hưởng sẽ làm cho khối lượng tăng lên ựến mức không thể thực hiện ựược. Vì vậy, bắt buộc phải giảm số mức biến ựổi của các thông số vào sao cho số ựiểm thắ nghiệm là chấp nhận ựược. Trong quy hoạch thực nghiệm thường chọn số mức biến ựổi là 3 hoặc 5, sự lựa chọn này gắn liền với sự lựa chọn dạng hàm chỉ tiêu.
* Nguyên tắc phức tạp dần mô hình toán học
Nguyên tắc này nhằm ựảm bảo tắnh hiệu quả của thực nghiệm với mức ựộ chắnh xác phù hợp của mô hình.
đầu tiên tiến hành với một số ắt thắ nghiệm ựể có ựược mô hình ựơn giản, rồi kiểm tra mô hình (ựộ tương thắch, khả năng làm việc của mô hình), nếu ựạt thì dừng lại. Nếu không ựạt thì tiến hành những thắ nghiệm mới bổ
xung ựể nhận ựược mô hình phức tạp hơn. Quá trình ựược lặp lại ựến khi ựạt yêu cầu thì dừng lại. Cơ sở ựể kiểm tra mô hình là phân tắch phương sai và phân tắch hồi qui.
* Nguyên tắc ựối chứng với nhiễu
Khi xây dựng mô hình thì ựộ chắnh xác của nó cần lấy tương xứng với mức ựộ các nhiễu ngẫu nhiên sao cho sai số hệ thống có thể tương xứng với giá trị của trường nhiễu.
Trong cùng một ựiều kiện, mức ựộ nhiễu càng nhỏ thì mô hình càng phải chắnh xác (thường là càng phải phức tạp hơn). Ngược lại nhiễu càng lớn thì mô hình ựơn giản hơn sẽ có khả năng làm việc tốt hơn.
* Nguyên tắc ngẫu nhiên hoá
Nguyên tắc này quy ựịnh trình tự ngẫu nhiên của các thắ nghiệm, như vậy sẽ ựảm bảo ựược tắnh ựại diện của bộ chọn tức là ựảm bảo khả năng nghiên cứu tắnh chất của cả tập hợp trên cơ sở nghiên cứu bộ chọn.
* Nguyên tắc tối ưu của quy hoạch thực nghiệm
Kế hoạch thực nghiệm phải có những tiêu chuẩn tối ưu nào ựó theo quan ựiểm của một hay một nhóm các tiêu chuẩn tối ưu ựã xác ựịnh trước của kế hoạch loại này. Các tiêu chuẩn ựều theo xu hướng chung là ắt thắ nghiệm hơn, nhiều thông tin hơn, kết quả thu ựược có chất lượng hơn.
f) Phương pháp ựo và tổng hợp kết quả ựo
Các kết quả thu ựược là giá trị trung bình từ các phép ựo trên các mẫu khác nhau tại cùng một ựiểm thắ nghiệm và từ các phép ựo ở các vị trắ khác nhau trên mẫu. để ựánh giá kết quả ựo chắnh xác cần xác ựịnh các ựặc trưng thống kê quan trọng nhất: giá trị trung bình xtb, ựộ lệch quân phương σ, hệ số biến sai Cv, sai lệch tuyệt ựối Stự, ựộ không ựều H và khoảng tin cậy ∆x [3].
1 1 (3 1) n tb i i x x n = = ∑ −
2 1 ( ) (3 2) ( 1) n i tb i x x n σ = − = − − ∑ [ ]0 0 100 (3 3) tb Cv x σ = ừ − x hst khi 2 n 20 (3 4) n σ ∆ = ừ ≤ ≤ − [ ] 1 1 (3 5) n tự i tb i S x x n = = ∑ − − [ ]0 0 100 (3 6) tự tb S H x = ừ − Trong ựó:
xi - Kết quả ựo trong lần thứ i. n - Số lượng phép ựo.
hst - Hệ số phấn bố Student, phụ thuộc vào xác suất ựáng tin cậy Pựt, số lượng phép ựo n và ựược xác ựịnh theo bảng (khi n ≥ 20 thì tra bảng hệ số phân bố chuẩn hch). Như vậy, kết quả ựo xth (giá trị thực) nằm trong khoảng:
xtb - ∆x < xth < xtb + ∆x (3Ờ7) Quá trình tắnh toán các kết quả ựo ựược thực hiện trên máy tắnh.