- S|, s2 là khoáng cách giửa các gân tương ứng theo phircmg trục X, y,
r a22cl al2C2 „ allC2 ~a l2Cl
4 5 " ' .2 6 _ _--- V
^1 \ d~>~>22 ứn 12 ƠỊ 1^22 ơ|2 phương trình này viết gọn dưới dạng:
f + c o ị { f + Ẵ f ) = p ( t \trong đó ký hiệu: trong đó ký hiệu: / = K n O) . WL ( ') + ữ 3 3 ^ ( 0 = (13) m / r } ( Y17T f ) i f tuơng ứng với cặp (m, n) xác định.
Với dao động tụ do tuyến tinh, phương trình (13) Ườ thành:
f + co'f = 0
(14)
4.2. Q uan hệ giữa tần số và biên độ cùa dao động tự do phi tuyển
Đê xác định quan hệ giữa tần số và biên độ dao động tự do phi tuyến ta sử dụng phương pháp cân bằng điều hoà.
Thay f = A COS Cứt vào phương trình (13) ta được:
X = A^cữl - Cũ1jcosía/ + Ầũ)gA3cos3 Cút = 0 ,
và tích phân trên một chu kỳ dao dộng
2n co J XCOS Cũtdt = 0, (15) (16) dẫn đến: AÍcoỏ - ũ)2] + — ảũ)qAĩ = 0. 4 a> Do A ^ 0 , Cừ ^ 0 , ta có: a>‘ = tail ì + — A
Đặt V 2 = Cũ2/ ( ữ ị: tần số dao động phi tuyến cùa tấm, ta nhận được: v2 = l + — A 2.
(1 7 )
(1 8)
(19)Như vậy trong dao động phi tuyến cùa tấm composite, đồ thị biểu diễn quan Như vậy trong dao động phi tuyến cùa tấm composite, đồ thị biểu diễn quan hệ giữa,.tần số và biên độ là đường cong parabôn.
4.3. Phân tích động lực phi tuyến cùa tắm CPS lớp gia cường
Kháo sát úng xử cùa tấm composite dưới tác dụng cùa lực động phân bố đều p (t) = p 0 sin Q t, xuất phát từ phương trinh (13) úng với mỗi căp (m, n) xác định.
Xét bài toán ứng với m = n = 1, phương trinh (13) có dạng:
ĩ + ^ )2{ f + Xmf ) = p [ '\t) , (20)
trong đó f (t) đóng vai trò giá trị chuyển vị w (độ võng) tại điểm giữa của tấm C0p!) là tẩn số riêng thứ nhất cùa tấm.
[ D" + f ) s +2^ 2D^ +i D» + E~ t ) vj ° +ji7rX s +is) j ° +ji7rX s +is)
À.(l): là giá trị cùa X theo biểu thức (14) với m = n = i,
_ ( I ) 16/?0 sin O/