Các định nghĩa và tính chất cơ bản

7. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIÊN CỦA ĐỀ TÀI

1.4.2. Các định nghĩa và tính chất cơ bản

1.4.2.1. Định nghĩa Hàm băm

Định nghĩa 1.3 [4], [15], [23], 24], [26]:

Hàm băm là một hàm h có ít nhất hai tính chất sau:

a)Tính chất nén: h sẽ ánh xạ một đầu vào x có độ dài bit hữu hạn tuỳ tới một đầu ra h x  có độ dài bit n hữu hạn.

b) Tính chất dễ dàng tính toán: Với h cho trước và một đầu vào x, có thể dễ dàng tính được h x .

1.4.2.2. Một số tính chất của các hàm băm không có khoá.

Giả sử h là một hàm băm không có khoá, x và x là các đầu vào, y vày là các đầu ra. Ngoài hai tính chất cơ bản trên ta còn có 3 tính chất sau [23], [24], [26]:

a) Tính kháng tiền ảnh:

Đối với mọi mã băm cho trước y(0,1)ncần ít nhất khoảng thời gian 2n để có thể tìm được x(0,1)* sao cho ( )h x  y .

b) Kháng tiền ảnh thứ hai:

Với mọi thông điệp cho trước x(0,1)*cần ít nhất một khoảng thời gian 2n để có thể tìm được thông điệp *

(0,1)

x sao cho xx và ( )h x h x( ) c) Tính kháng va chạm

Cần ít nhất một khoảng thời gian 2n/2để có thể tìm được * , (0,1)

x x sao cho ( )h x h x( ) mà xx.

1.4.2.3. Hàm băm một chiều (OWHF - oneway hash function).

Định nghĩa 1.4 [23], [24], [26]:

OWHF là một hàm băm (có hai tính chất cơ bản) có tính chất bổ sung là: - Kháng tiền ảnh

- Kháng tiền ảnh thứ hai.

1.4.2.4. Hàm băm khó va chạm (CRHF: Collision resistant HF)

Định nghĩa 1.5 [23], [24], [26]:

CRHF là một hàm băm (có hai tính chất cơ bản) có tính chất bổ sung là: - Kháng tiền ảnh thứ hai

Chú ý về các thuật ngữ

Kháng tiền ảnh  Một chiều

Kháng tiền ảnh thứ hai  Kháng va chạm yếu. OWHF  Hàm băm một chiều yếu.

CRHF  Hàm băm một chiều mạnh.

1.4.2.5. Thuật toán mã xác thực thông báo (MAC).

Định nghĩa 1.6 [4]:

Thuật toán MAC là một họ các hàm hk (được tham số hoá bằng một khoá bí mật k) có các tính chất sau:

(1) Dễ dàng tính toán: Với hk đã biết và giá trị k cho trước và một đầu vào x, có thể được tính dễ dàng h xk( ) (h xk( )được gọi là giá trị MAC hay MAC).

(2) Nén: hk ánh xạ một đầu vào x có độ dài bit hữu hạn tuỳ tới một đầu ra ( )

k

h x có độ dài bit n cố định.

(3) Khó tính toán: Với các cặp giá trị x h xi, k( )i không có khả năng tính một cặp x h x, k( ) với x xi (kể cả có khả năng h xk( )h xk( )i với một i nào đó).

Nếu tính chất (3) không thoả mãn thì thuật toán được coi là giả mạo MAC.

1.4.2.6. Phân loại các hàm băm mật mã và ứng dụng

Hình 1.9.Phân loại hàm băm

Hàm băm

Không có khoá Có khoá

MDC Các ứng dụng khác Các ứng dụng khác MAC