Vấn đề phát triển tƣ duy logic cho hoc sinh

8. Cấu trúc của khóa luận

1.3.5. Vấn đề phát triển tƣ duy logic cho hoc sinh

1.3.5.1. Phát triển các yếu tố tƣ duy về khái niệm

Các yếu tố liên quan đến tƣ duy về khái niệm bao gồm:

- Nắm đƣợc thuộc tính về các đối tƣợng đƣợc phản ánh trong khái niệm, bao gồm các thuộc tính chung, thuộc tính riêng, thuộc tính bản chất, thuộc tính không bản chất, thuộc tính đặc trƣng,…

- Định nghĩa khái niệm: Phân biệt đƣợc khái niệm định nghĩa đƣợc với khái niệm không đƣợc định nghĩa, cấu trúc của định nghĩa, sử dụng kí hiệu để diễn đạt định nghĩa và phát biểu đƣợc định nghĩa thành lời, các cách định nghĩa khái niệm, các định nghĩa khác nhau của một khái niệm,…

- Phân chia khái niệm và vận dụng vào phân chia trƣờng hợp trong giải toán.

- Hệ thống hóa khái niệm: Xem xét mỗi khái niệm trong các hệ thống khác nhau và vai trò của khái niệm trong các hệ thống đó, dùng kí hiệu toán học biểu thị các mối liên hệ của mỗi khái niệm trong các hệ thống khác nhau,…

1.3.5.2. Phát triển các yếu tố tƣ duy về các mệnh đề

Các yếu tố liên quan đến tƣ duy về mệnh đề bao gồm:

- Mệnh đề: Nhận ra mệnh đề và các phát biểu không phải là mệnh đề; giá trị chân lí của mệnh đề.

- Tạo ra mệnh đề phức hợp (công thức) nhờ sử dụng các phép toán mệnh đề (biểu hiện qua các liên từ logic) để kết nối các mệnh đề đã có; bảng giá trị chân lí của các mệnh đề phức hợp; các mệnh đề tƣơng đƣơng và các phép biến đổi tƣơng đƣơng (các cách diễn đạt tƣơng đƣơng của cùng một nội dung).

- Các mệnh đề chứa biến (hàm mệnh đề) đơn giản và phức tạp; vận dụng trong khi trình bày kiến thức toán.

1.3.5.3. Phát triển các yếu tố liên quan đến suy luận

Các yếu tố liên quan đến suy luận gồm:

- Sử dụng đúng các lƣợc đồ suy luận (các quy tắc suy luận). Việc hình thành thói quen sử dụng đúng các quy tắc suy luận cho học sinh, tùy từng trƣờng hợp có thể thực hiện thông qua một trong ba hình thức hay phối hợp các hình thức: khái quát hóa hình thành sơ đồ hình thức một cách tƣờng minh cho học sinh; giáo viên thực hiện và chỉ cho học sinh làm theo ngay trong mỗi lần sử dụng một quy tắc suy luận; luyện tập những hoạt động ăn khớp với các quy tắc suy luận nhƣ tìm tiền đề đầy đủ của một kết luận hay tìm hệ quả logic của một kiến thức cho trƣớc.

- Lập luận có căn cứ.

- Sử dụng các bƣớc suy luận để hoàn thành một chứng minh từ đơn giản đến phức tạp.

- Phân chia các trƣờng hợp và lập luận chứng minh theo quy tắc suy luận quy nạp hoàn toàn.

1.3.5.4. Phát triển các yếu tố liên quan đến ngôn ngữ

biểu thị bởi thuật ngữ, kí hiệu. Hiểu đúng thuật ngữ, kí hiệu là bƣớc đầu tiên không thể thiếu của quá trình tƣ duy toán học. Sử dụng đúng quy tắc ngữ pháp mới diễn đạt đƣợc đúng suy nghĩ của mình và hiểu đƣợc ý ngƣời khác, thu thập đúng thông tin trong quá trình tƣ duy. Sau đây là việc sử dụng các công thức của đại số vị từ để diễn đạt một số kiến thức toán trong chƣơng trình phổ thông.

- Diễn đạt tính chất các phép toán:

+ Tính chất giao hoán của phép cộng trên tập hợp số tự nhiên:

, :

 x  y x  y y x;

+ Tính chất giao hoán của phép nhân trên tập hợp số tự nhiên:

, : . .

 x  y x y  y x ;

+ Tính chất kết hợp của phép cộng trên tập hợp số tự nhiên:

, , : ( ) ( )

 x  y  z x y z xy z;

+ Tính chất kết hợp của phép nhân trên tập hợp số tự nhiên: , , : ( .( . ) ( . ). )

 x  y  z x y z  x y z ;

( Các tính chất trên tƣơng tự trên các tập số , , , )

+ Sự tồn tại phần tử đơn vị đối với phép nhân trên tập hợp số tự nhiên:

, : . .

 x  y x y y x x;

+ Khi khẳng định số 1 là đơn vị đối với phép nhân trong ta dùng công thức:  x : x.1 1. x x;

+ Khi khẳng định số 0 là phần tử trung hòa đối với phép cộng trong ta dùng công thức: x : x   0 0 x x;

+ Tính chất mỗi số nguyên n có số đối trong đƣợc biểu thị bởi công thức:

, : 0

 x  y x   y y x .

Sử dụng công thức của đại số vị từ để diễn đạt định nghĩa một số khái niệm. Định nghĩa khái niệm dãy số thực ( )xn có giới hạn l khi n dần ra dƣơng vô cực đƣợc biểu thị bởi công thức: ( )f x có giới hạn l khi x đầ tới x0

       0, m , n ((nm)(|xn  l| ));

khi x dần tới x0 theo ngôn ngữ "  " đƣợc biểu thị bởi công thức: f x( ) có giới hạn l khi x đầ tới x0

       0,  0, x Df((0 | x x0 |)(| ( )f x  l| )).

Định nghĩa khái niệm hàm số ( )f x (với Df là tập xác định) có giới hạn l

khi x dần tới x0 theo ngôn ngữ dãy số đƣợc biểu thị bởi công thức: f x( ) có giới hạn l khi x đầ tới x0  (xn)Df((xn x0)((xn)l) .

Định nghĩa khái niệm hàm số ( )f x (với Df là tập xác định) liên tục x0

(x0Df ) theo ngôn ngữ "  " đƣợc biểu thị bởi công thức: ( )f x liên tục tại 0

x       0,  0, x Df((0 | x x0 |)(| ( )f x  f x( 0) |)).

Định nghĩa khái niệm hàm số ( )f x (với Df là tập xác định) liên tục x0theo ngôn ngữ dãy số đƣợc biểu thị bởi công thức: f x( ) liên tục tại

0

x (xn)Df((xn x0)((xn) f x( 0)).

Định nghĩa khái niệm hàm số ( )f x (với Df là tập xác định) gián đoạn tại

0

x theo ngôn ngữ "  " đƣợc biểu thị bởi công thức: ( )f x gián đoạn tại x0

       0,  0, x Df((0 | x x0 |)(| ( )f x  f x( 0) |))

Định nghĩa khái niệm hàm số ( )f x (với Df là tập xác định) gián đoạn tại

0

x theo ngôn ngữ dãy số đƣợc biểu thị bởi công thức: f x( ) gián đoạn tại x0

 (xn)Df((xn x0)( (f xn) f x( 0));

Ở đây ( (f xn) f x( 0))) có nghĩa là hoặc không tồn tại giới hạn của f x( 0) hoặc có giới hạn của f x( 0) nhƣng giới hạn đó không bằng f x( 0).

Chƣơng 2. GIỚI THIỆU LÔGIC TOÁN XÂY DỰNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP TIÊN ĐỀ

Khi xây dựng lôgic toán (đại số mệnh đề và đại số vị từ) ở phần trên ta căn cứ vào nội dung các mệnh đề, đối chiếu với thực tiễn để biết đƣợc giá trị chân lí (đúng hay sai) đối với mỗi phát biểu. Cách xây dựng đó đƣợc gọi là xây dựng logic toán dựa vào ngữ nghĩa. Nhƣợc diểm lớn nhất của cách xây dựng này là dễ bị yếu tố cảm tính, trực giác, chủ quan tạo nên ảnh hƣởng, dẫn đến kết luận sai.

Để khắc phục điều này, ngƣời ta đƣa ra cách xây dựng logic toán dựa vào hình thức phát biểu, dựa vào cú pháp. Theo cách này đƣa ra những quy ƣớc về khái niệm nguyên thủy và hệ tiên đề làm xuất phát điểm để từ đó suy ra mọi kết quả về logic. Tƣơng ứng với đại số mệnh đề là phần logic về mệnh đề xây dựng về tiên đề. Phần này đƣợc gọi là hệ toán mệnh đề. Tƣơng ứng với đại số vị từ, ta có hệ toán vị từ là logic vị từ xây dựng bằng phƣơng pháp tiên đề. Sau đay chúng ta tìm hiểu một cách vắn tắt nội dung hai phần này và minh họa ứng dụng các kiến thức này vào xây dựng một số lý thuyết toán học.