Fischer Black Myron Scholes
- Từ phần trên, ta biết rằng Black-Scholes đã xây dựng mô hình định giá quyền chọn dựa trên việc lập ra một gói đầu tư vào cổ phần và khoản vay để tái tạo thành quả chính xác từ một quyền chọn. Nếu có thể định giá 2 thành phần trên thì chúng ta có thể định giá được quyền chọn.
- Công thức Black-Scholes đó là:
Giá trị của quyền chọn mua = [delta x giá cổ phần] – [khoản vay ngân hàng]
[N(d1) x S] - [N(d2) x PV (EX)] (3) Trong đó:
d2 = d1 - √t (2)
N(d) = Hàm mật độ xác xuất chuẩn tính lũy – xác suất mà một biến số ngẫu nhiên đã được phân phối chuẩn x sẽ nhỏ hơn hay bằng với d.
EX = Giá thực hiện của quyền chọn; PV(EX) được tính bằng cách chiết khấu với lãi suất phi rủi ro rf.
T = Số kỳ cho đến ngày thực hiện. S = Giá cổ phần hiện tại.
= Độ lệch chuẩn mỗi kỳ của tỷ suất lợi nhuận của cổ phần. - Mô hình được xây dựng dựa trên 5 giả định:
+ Cổ phiếu không được chi trả cổ tức trong suốt kỳ hạn quyền chọn. + Thị trường hoàn hảo.
+ Không có phí giao dịch.
+ Lãi suất không đổi trong suốt kỳ hạn của quyền chọn.
+ Lợi nhuận từ cổ phiếu dựa trên mô hình phân phối ln (lognormal). - Để rõ ràng, chúng ta sẽ đi vào một ví dụ cụ thể về cách tính:
+ Dữ liệu đang có:
Giá CP hiện tại: S = 85 Giá thực hiện: EX = 85
Độ lệch chuẩn của lợi nhuận hàng năm = 0.32 Số năm còn lại cho đến lúc đáo hạn: t = 0.5
Lãi suất/năm: r = 5.0625% (2.5% / 6 tháng). Ráp công thức (1) và (2), ta có:
d1 = + = + (0.32*√(0.5))/2 = 0.2223
d2 = d1 - √t = 0.2223 – (0.32 * √ (0.5)) = -0.004
Để tính N(d1) và N(d2), chúng ta có thể sử dụng hàm Excel NORMSDIST(giá trị). Ta có N(0.2223) = 0.5879
Giá quyền chọn mua = [N(d1) x S] - [N(d2) x PV (EX)] = [0.5879*85] – 0.4984*85/1.025]
= 8.64.
- Từ cách suy nghĩ tương tự, ta có mô hình định giá quyền chọn bán như sau: [N(-d2) x PV (EX)] - [N(-d1) x S]
Hoặc dưa vào mối quan hệ giữa Quyền chọn mua và quyền chọn bán
(Giá trị quyền chọn mua + Hiện giá của giá thực hiện = Giá trị của quyền chọn bán + Giá cổ phần).
Ta có kết quả tương tự.
Hiện nay trên Thế giới sử dụng khá nhiều mô hình định giá quyền chọn (The Binomial Model, Monte Carlo option model, Barone-Adesi and Whaley American Option Approximation, Roll, Geske and Whaley analytic solution), nhưng mô hình Black and Scholes vẫn luôn tỏ ra có nhiều ưu điểm, có thể áp dụng để định giá quyền chọn nhiều loại tài sản có đặc trưng riêng như ngoại tệ, trái phiếu và các giao dịch kỳ hạn; tuy nhiên, bên cạnh đó cũng tồn tại nhiều khuyết điểm quan trọng:
- Ưu điểm lớn nhất đó là mô hình được xây dựng định lượng khách quan, mặc dù nhìn có vẻ khá phức tạp, nhưng chỉ cần một chương trình máy tính đơn giản là có thể tính toán trong thời gian ngắn.
- Nhược điểm chính của mô hình là chỉ được áp dụng cho Quyền chọn kiểu Châu Âu và đưa ra một vài giả định xa rời thực tế.