Phát biểu bài toán:
Kí hiệu T là mẫu sinh trắc của một ngƣời đã đƣợc lƣu trữ, I là biểu diễn sinh trắc đầu vào cần đƣợc kiểm tra. Các giả thuyết đặt ra là:
H0: I T, đầu vào và mẫu không của cùng một ngƣời
H1: I = T, đầu vào và mẫu của cùng một ngƣời
Tương ứng với các giả thuyết là các kết luận:
D0: ngƣời nay không có mẫu sinh trắc đƣợc lƣu trữ trong hệ thống
D1: ngƣời này đã có mẫu sinh trắc đƣợc lƣu trữ trong cơ sở dữ liệu
Đối sánh trong kiểm tra T và I sử dụng độ tƣơng tự s(T,I). Nếu s nhỏ hơn ngƣỡng t thì kết quả là D0, nếu s lớn hơn hoặc bằng ngƣỡng t thì cho kết luận D1.
Từ các giả thuyết trên, chúng ta định nghĩa hai loại lỗi trong một hệ thống kiểm tra:
1. Dạng I: đối sánh sai ( kết luận là D1 khi H0 đúng )
2. Dạng II: không-đối sánh sai ( kết luận là D0 khi H1 đúng )
Khi đó, tỉ lệ đối sánh sai ( FMR ) là xác suất của lỗi loại I, tỉ lệ không đối sánh sai ( FNMR ) là xác suất của lỗi loại II:
FMR = P ( D1| H0 đúng ) FNMR = P ( D0| H1 đúng )
Để đánh giá tính chính xác của một hệ thống sinh trắc chúng ta phải thống kê các điểm đối sánh s của các cặp vân tay của cùng một ngón tay (phân bố p(s|H1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
đúng)-thƣờng đƣợc gọi là phân bố chân chính) và điểm đối sánh s của các cặp vân tay từ hai ngón tay khác nhau (phân bố p(s|H0 sai)-thƣờng đƣợc gọi là phân bố giả mạo) FNMR = 0 t p ( s|H1 đúng )ds FMR = 1 t p ( s | H0 đúng )ds
Hinh 1.18: Biểu đồ đánh giá độ chính xác của hệ thống nhận dạng
FMR và FNMR với một ngƣỡng t thể hiện phân bố chân chính và phân bố giả mạo. Trong hình vẽ FMR là phần trăm các cặp giả mạo có điểm đối sánh lớn hơn hay bằng t và FNMR là phần trăm các cặp chân chính có điểm đối sánh nhỏ hơn t.
Thực tế, cả FMR và FNMR đều là hàm của ngƣỡng hệ thống t nên chúng ta có thể viết chúng là FMR(t) và FNMR(t). Nếu t giảm thì hệ thống sẽ bỏ qua nhiều lỗi và FMR(t) sẽ tăng, ngƣợc lại khi tăng t để cho hệ thống an toàn hơn thì FNMR(t) sẽ tăng tƣơng ứng. Ngƣời thiết kế hệ thống kiểm tra thƣờng không biết trƣớc hệ thống của mình sẽ ứng dụng ở lĩnh vực nào, vì vậy họ báo cáo hiệu năng hệ thống ở
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
tất cả các điểm hoạt động ( ngƣỡng t ) bằng cách xây dựng đƣờng cong đặc tính hoạt động. Đƣờng cong này biểu diễn các giá trị FNMR và FMR ở theo ngƣỡng hệ thống t.
Bên cạnh các phân bố và đồ thị trên, một một số chỉ số khác đƣợc dùng để đánh giá tính chính xác của một hệ thống kiểm tra.
Tỉ lệ lỗi cân bằng( EER): là tỉ lệ lỗi tại ngƣỡng t mà FMR(t) = FNMR(t). Trong thực tế, do chúng ta có một số hữu hạn các cặp vân để so sánh và do sự lƣợng tự hóa giá trị nên EER không tồn tại. Vì vậy thay vì đƣa ra một giá trị đơn duy nhất, ngƣời ta đƣa ra một khoảng.Mặc dù EER là một chỉ số quan trọng, nhƣng các hệ thống kiểm tra vân tay ít khi hoạt động ở ngƣỡng tƣơng ứng với EER mà hoạt động ở các ngƣỡng có FMR thấp. ZeroFNMR là giá trị FMR nhỏ nhất mà tại đó không xảy ra không-đối sánh sai. ZeroFMR là giá trị FNMR nhỏ nhất mà tại đó không xảy ra đối sánh sai.
Tỉ lệ thất bại trong thu thập(FTC): là tỉ lệ phần trăm mà thiết bị không thể tự động thu thập đặc trƣng sinh trắc khi đặc trƣng sinh trắc đƣợc đƣa vào bộ cảm biến. Tỉ lệ thất bại trong kiểm tra ( FTE ) là tỉ lệ phần trăm mà ngƣời dùng không đƣợc xử lý bởi hệ thống.
Tỉ lệ thất bại trong đối sánh ( FTM ) là tỉ lệ biểu diễn đầu vào không thể đƣợc xử lý hoặc đối sánh với một mẫu sinh trắc có giá trị, bởi các biểu diễn sinh trắc không đủ chất lƣợng.