các hình nói riêng là khá trừu tượng đối với học sinh tiểu học.
Sau khi điều tra thực trạng học mạch kiến thức các YTHH môn Toán lớp 5 ở trường, tôi tìm hiểu học sinh còn hạn chế những mặt nào để tìm biện pháp khắc phục một cách hợp lý. Đối với yếu tố hình học tôi quan tâm đến việc: Tìm hiểu kĩ nắm chắc được khái niệm về chu vi, diện tích một hình, cách vẽ hình, tìm chu vi hay diện tích; đưa vào bài toán điển hình có liên quan đến yếu tố hình học; tìm thành phần chưa biết khi biết chu vi hay diện tích cùng các thành phần khác, cách sử dụng các đơn vị đo…..
Qua điều tra thực trạng tôi thấy học sinh chỉ biết vận dụng những điều đã học về yếu tố hình học một cách máy móc. Chỉ biết lấy những dữ kiện có sẵn rồi đưa vào công thức để tìm ra kết quả. Ở đây tôi đang nói đến những em khá, giỏi ở lớp, chứ thật ra đa số các em còn rất yếu về giải toán hình học và sử dụng đơn vị đo một cách tùy tiện. Cũng chính vì lí do đó tôi xin đưa ra biện pháp dạy từng dạng bài về các YTHH cho HS lớp 5.
ạ Đơn vịđo độ dài:
Về đơn vị đo độ dài tôi thấy cần thiết phải tạo điều kiện cho các em thực hành thực tế và kết hợp cùng lúc với những đơn vị đo tương ứng mà ở địa phương các em thường nghe, thường sử dụng.
Ban đầu GV cố gắng chịu khó tổ chức cho các em thêm một số thời gian còn nhàn rỗi ở lớp xây dựng cho các em một bảng đơn vị đo mà các em đã học và đã thường nghe ở địa phương qua những câu hỏi gợi ý, để hình thành một bảng như sau :
km Hm Dam m dm cm mm
Vì thường ngày ở gia đình các em rất thường nghe và sử dụng trong thực tế qua những ví dụ như : miếng kiếng dày 3 li, 5 li… mua đinh 3 phân hay cưa ván 2 phân; mặt miếng ván 2 tấc hay viên gạch tàu vuông vức 3 tấc…. cắt một sợi dây dài khoảng 3 thước hay mua 5 thước vải …. Còn xa hơn như : từ đây đến đó khoảng 2 cây số ..v..v.. và ..v..v…
Trong thực tế đó và qua bảng đối chiếu trên các em sẽ hiểu rõ thêm hơn về những đơn vị đo mà các em đã học ở trường, ở lớp. Ngoài ra GV nên cho các em đo những khoảng cách hay chiều dài hoặc bề dầy những đồ vật cụ thể bằng cây thước (1m), bằng cây thước có vạch chia cm rồi mm….Cụ thể như cho các em đo khoảng cách giữa 2 bức tường của phòng học. Có thể các em sẽ trả lời là 6 thước, rồi ta sẽ gợi ý cho các em biết độ dài đó bằng đơn vị đo mà em đã học là 6m. Bây giờ em hãy đoán xem khoảng cách giữa 2 trụ cổng phía trước cách nhau bao nhiêu mét ? Sau đó ta cử một em ra dùng thước (m) để đo, các em còn lại thì quan sát. Nhiều lần như vậy việc ước đoán về khoảng cách giữa 2 điểm trên mặt đất bằng đơn vị mét (m) các em dần đi đến mức độ chính xác nhiều hơn. Tương tự với tấm bảng lớp, mặt bàn học … các em sẽ làm quen với đơn vị m và dm bằng thước và tấc.
Từng bước GV cũng tập cho các em thực hành đo độ cao của một vật, ban đầu bằng những độ cao vài mét như : từ mặt đất đến mái trường, từ mặt đất đến nóc phòng học cũng bằng sự ước đoán rồi dùng 2 cây trúc cán chổi quét trần nhà chấp lại để kiểm trạ Xa hơn nữa GV cùng các em ước đoán những vật có chiều cao nhỏ hơn như về chiều cao băng ngồi, chiều cao bàn học, chiều cao của bàn giáo viên, chiều cao của bục giảng trên lớp … Đối với những con vật cũng thế, tuy nhiên đo chiều cao của những con vật có khó hơn
một con vật với những đồ vật cụ thể rồi trao đổi ý kiến đi đến thống nhất chiều cao giới hạn tối đa đối với từng loài vật trưởng thành. Ví dụ : Con mèo cao tối đa không hơn cái ghế súp (< 30cm); con bò không cao hơn cái cửa phòng học (< 2m)…..
Từ những khoảng cách lớn đến những đồ dùng nhỏ nhắn hàng ngày như quyển sách, hợp phấn, một vài mảnh kính vở…. và bằng những đơn vị thường dùng ở nhà mà chuyển sang đơn vị đo các em đã học.
Đồng thời với việc đoán rồi đo GV gợi ý để tìm hiểu mối quan hệ giữa các đơn vị đo, chẳng hạn như các em đo chiều dài tấm bảng được 2 thước và 2 tấc thì bằng 22 tấc hay 2m2dm = 22dm….
b. Chu vi :
Tuy ở lớp 2 đã giới thiệu cho các em về chu vi của hình tam giác và hình tứ giác nhưng đây chỉ là những hình ảnh ban đầu giới thiệu cho các em bước đầu hiểu về chu vị Sang lớp 3, các em được cung cấp cách tính chu vi hình chữ nhật, chu vi hình vuông (Công thức tính chu vi 2 hình chữ nhật và hình vuông được hình thành ở SGK toán 4).
Gợi ý cho các em biết khẳng định lại rằng chu vi một hình là tổng số đo độ dài các cạnh của hình đó (riêng đối với hình tròn có chu vi bằng độ dài
đường tròn đó).
Bằng hình ảnh của những miếng vườn cho các em thảo luận tổ đi đến cách tính chu vi của nó. Trước tiên, GV muốn nói cho các em có sự hình dung về một miếng vườn cụ thể nào đó mà một người trông hoa, cây cối,… mà ở địa phương các em dễ hình dung được.
Ví dụ: Các em hãy tính chu vi miếng vườn trồng hoa hình chữ nhật có
Các em nhìn vào đây sẽ có hình dung là một vườn hoa, sẽ gần gũi với thực tế hơn. Khi các em tính được chu vi miếng vườn lúc này tức đã hiểu được rõ ràng hơn về số đo xung quanh của miếng vườn ấỵ
Tương tự với thửa ruộng hình vuông cũng thế. Cũng trong thảo luận tổ, GV gợi ý nếu gọi: P là chu vi hình chữ nhật.
a là chiều dài hình chữ nhật. b là chiều rộng hình chữ nhật.
11m
Để các em xây dựng và hình thành lại được công thức tính chu vi hình chữ nhật là: P = (a + b) x 2
Tương tự với hình vuông ta được P = a x 4.
c. Diện tích
Dù với khái niệm về diện tích có phần khó hiểu hơn chu vị Muốn cho các em hiểu và nắm chắc được cũng không khác hơn là tổ chức thực hành cụ thể.
Tương tự như với phần nói về chu vi, GV gợi ý để các em hiểu được diện tích của một hình “Là phần mà bề mặt của hình đó chiếm được”. Bằng hình vẽ để các em kiểm nghiệm diện tích một số hình như sau: (với những ô vuông cm2).
Bằng hình vẽ, qua thảo luận nhóm, các em giới thiệu diện tích hình này gồm bao nhiêu cm2. Bằng cách đếm các ông vuông (cm2) có trong hình và
cách lắp ghép những ô vuông bị xén bớt, các em sẽ trả lời được “Hình tam giác ABC có diện tích bằng 12,5cm2 ”.
Tương tự cho các hình vẽ còn lạị 2 1 2 3 4 5 A B C 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 D E K
Có 12 cm2.
Có 28 cm2.
Khi các em đã nắm chắc được khái niệm về diện tích của một hình chính là bề mặt của hình đó, cũng với vài bài tập nhỏ bằng hình vẽ một miếng vườn, miếng ruộng, cái sân (như ở phần chu vi) để các em hình dung được diện tích một miếng đất là như thế nàỏ
1 1 1 2 3 2 4 4 3 K M N 1 1 4 2 2 3 3 4 A B C D
Cũng trong thảo luận tổ, GV gợi ý nếu gọi: S là diện tích hình chữ nhật.
a là chiều dài hình chữ nhật. b là chiều rộng hình chữ nhật.
Để các em xây dựng được công thức tính diện tích hình chữ nhật là:
S = a x b
Tương tự với hình vuông ta được S = a x ạ Diện tích bằng 6 x 4 = 24 (cm2)
5m
(Công thức tính diện tích 2 hình này cũng được hình thành ở SGK toán 4)
d. Hình tam giác
Với hình tam giác GV đặc biệt quan tâm để hướng dẫn các em hiểu và vẽ được 3 đường cao ứng với 3 cạnh đáỵ Đa số các em chỉ biết cạnh đáy là cạnh nằm phía dưới chứ không hiểu được là bất cứ cạnh nào ta cũng có thể làm cạnh đáy ứng với một đường cao khác, còn đường cao các em cũng chỉ biết với đường cao nằm trong hình tam giác ứng với cạnh đáy nằm phía dưới chứ cũng không biết đường cao khác nhất là đối với các đường cao nằm ngoài hình tam giác.
Thậm chí có em không biết đường cao hay cạnh đáy là gì, chỉ thấy trong đề bài nói là đường cao, cạnh đáy thì lấy ra mà tính… Vì thực tế, 1 tiết dạy bài “Hình tam giác” (SGK_trang 85&86) với nội dung như thế trong một tiết thì không thể nào đáp ứng được yêu cầu mong muốn chỉ giới thiệu và lướt qua với mỗi trường hợp để các em nhận biết có đường cao nằm ngoài hình tam giác (trang 86).
A B C H K M
Những vấn đề nêu trên GV nên dành nhiều thời gian để hướng dẫn các em thực hành vẽ đường cao nhiều dạng hình tam giác. Như ta đã biết với tam giác có 3 góc nhọn thì có 3 đường cao nằm trong hình tam giác; tam giác vuông thì 2 cạnh góc vuông chính là 2 đường cao, đường cao còn lại thì kẻ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh dài nhất (cạnh huyền); tam giác có 1 góc tù thì có
đường cao nằm ngoài hình tam giác kẻ từ 2 đỉnh là 2 góc nhọn, còn lại đường cao thứ 3 thì kẻ từ góc tù xuống cạnh đáy dài nhất. Qua công việc này các em sử dụng Eke một cách thành thạo hơn. GV giới thiệu cho các em thấy, nếu ta vẽ chính xác thì cả 3 đường cao sẽ cắt nhau tại 1 điểm, như thế các em học sinh khá giỏi sẽ vẽ với mức độ chính xác hơn. Có được như thế các em sẽ vận dụng việc tính diện tích hình tam giác tốt hơn.
Nói tóm lại khi dạy về diện tích, GV cố gắng ở mức độ cao nhất là giúp các em xác định đúng được diện tích của một hình là bề mặt của hình đó chiếm được. Cụ thể các em hiểu được cái là diện tích miếng ruộng, miếng vườn, sân chơi, một miếng bìa, hình vẽ, …
Vài hình ảnh cụ thể, yêu cầu các em tính diện tích phạm vi nhà máy có A
B C
Hoặc tính diện tích các vuông lúa số 1, số 2, số 3. Tổng diện tích 3 vuông lúa ấy với nhiều cách tính. …
Ở mỗi hình có những trường hợp đặc biệt, GV giới thiệu cho các em mở rộng thêm để hiểu rõ vấn đề.
Ví dụ: Hướng dẫn tính diện tích hình tam giác ABC bằng cách vận dụng
giác bằng hình tam giác ABC đã cho để có được hình bình hành có: cạnh đáy bằng cạnh đáy hình tam giác (AB) và chiều cao cũng bằng chiều cao hình tam giác (CK) ứng với cạnh đáy (diện tích hình bình hành đã học ở lớp 4).
Diện tích hình bình hành ABKC bằng: AB x AN (mà AN = KC) AB x KC (đáy và chiều cao của ABC)
Diện tích hình tam giác ABC: S =
d.Hình hộp chữ nhật – Hình lập phương - Thể tích :
Ở lớp 5, các em học về hình hộp chữ nhật, hình lập phương, giới thiệu các em về hình trụ, hình cầụ Biết tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phương. GV dùng giấy Rô-ki cắt ghép tạo hình và mở ra được để các em thấy rõ 6 mặt của hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Với những mô hình, nhiều lần đo đạc, nhiều lần tính toán làm cho các em thích thú để tiếp thu kiến thức một cách dễ dàng hơn. Từ đó các em hiểu rõ phần nào là diện tích xung quanh, phần nào là diện tích toàn
A B C K K N AB x KC 2
Để giúp các em hiểu, nắm được đơn vị đo và cách tính thể tích của một hình, GV sử dụng những khối hình lập phương có trong đồ dùng dạy học môn Toán 5. Gợi ý các em dùng các khối lập phương ghép tạo các hình hộp chữ nhật có những kích thước khác nhaụ Qua tự mình tạo được những hình hộp
Chu vi đáy
Cao
Dài Rộng
C
chữ nhật các em thấy thích thú hơn và biết tự kiểm nghiệm xem mỗi hình như vậy có được bao nhiếu khối vuông hình lập phương (khối đơn vị thể tích) dần
đi đến cách tính thể tích bằng những đơn vị đo được học ở lớp (cm3
; dm3; …).
ẹ Tính ngược: (Tìm thành phần chưa biết trong một hình).
Việc hình thành công thức tính chu vi, diện tích thì sách giáo khoa đã nêu rất rõ cho mỗi trường hợp. Duy chỉ có điều, 4 công thức tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật và hình vuông được hình thành rải rác trên các bài tập ở lớp 4:
- Chu vi hình vuông (P = a x 4): Bài tập 4, trang 7, SGK 4.
- Chu vi hình chữ nhật [P = (a + b) x 2]: Bài tập 5, trang 46, SGK 4. - Diện tích hình chữ nhật (S = a x b): Bài tập 5, trang 74, SGK 4.
- Diện tích hình vuông (S = a x a): Các em tự hình thành công thức ở
Bài tập 5, trang 75, SGK 4.
GV phải nhắc nhở và xây dựng lại để các em nhớ rõ hơn về 4 công thức nàỵ
Một điều khiến GV quan tâm nhiều, chính là cách hướng dẫn các em tìm được những thành phần chưa biết của hình đó khi biết các thành phần khác (như tìm chiều dài hình chữ nhật khi biết chu vi và chiều rộng hay diện tích và chiều rộng, chiều cao hình tam giác khi biết diện tích và cạnh đáy,…).
Với trường hợp này, GV lợi dụng cách tìm thành phần chưa biết trong phép tính (cộng-trừ-nhân-chia) để gợi ý giúp học sinh tình ra kết quả. Đi đến một quy tắc và hình thành cả công thức cho các em.
Ví dụ: Một hình chữ nhật có diện tích là 42 cm2 và chiều dài bằng 7 cm. Tính chiều rộng hình chữ nhật.
được đề bài yêu cầu tìm chiều rộng khi biết diện tích và chiều dài của hình chữ nhật. Để đi đến: 42 = 7 x b ( xem a là chiều dài và b là chiều rộng). Sau
đó các em xác định được “b” là thừa số chưa biết trong một tích và biết cách tìm “Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa sốđã biết”.
b = 42 : 7 b = 6
Các em sẽ kết vấn đề bằng quy tắc “Muốn tìm chiều rộng ta lấy diện tích chia cho chiều dài” (ngược lại). Gợi ý các em hình thành công thức:
a = S : b hoặc b = S : a Tương tự đối với chu vi:
*.Hình vuông: P = a x 4 Tìm cạnh thì có: a =
4
P
Các em sẽ có quy tắc: “ Muốn tìm cạnh ta lấy chu vi chia cho 4
*.Hình chữ nhật: P = (a + b) x 2
Muốn tìm chiều dài (a) khi biết chu vi (P) và rộng (b). Tìm thừa số chưa biết: a + b =
2
P (tích chia cho thừa sốđã biết)
Tìm số hạng chưa biết: a =
2
P – b (tổng trừ đi số hạng đã biết)
Quy tắc và công thức: “Muốn tìm chiều dài (rộng) ta lấy nửa chu vi trừ đi chiều rộng (dài). Và có công thức là: a = 2 P - b (hay b = 2 P - a)
Một vài trường hợp có phần hơi phức tạp hơn (ở hình tam giác, hình thang,…) nhưng nếu các em học tốt về tìm thành phần chưa biết trong phép
tính kết hợp với gợi ý của giáo viên thì các em sẽ thực hiện được.
Chẳng hạn như: Tìm chiều cao hay cạnh đáy trong hình tam giác khi biết diện tích và thành phần còn lạị Hơn nữa là trong hình thang.
Ví dụ:
.-Tìm chiều cao của hình tam giác khi biết diện tích và cạnh đáy.
Ta có công thức tính diện tích: S = (S là diện tích, a cạnh
đáy, h chiều cao).