- Đặt: β1 = l n, Y0 β2 = ln(1 r) lnY t= β β 1+ 2t
2. Nguyên nhân
+) Đa cộng tuyến hoàn hảo xảy ra khi đặt mô hình sai, trên thực tế hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo ít khi xảy ra.
+) Đa cộng tuyến không hoàn hảo xảy ra do bản chất hiện tượng kinh tế xã hội mà các biến độc lập đã có sẵn mối quan hệ cộng tuyến với nhau
+) Đa cộng tuyến không hoàn hảo xảy ra do số liệu điều tra không đủ lớn, hay số liệu điều tra không ngẫu nhiên.
3. Hậu quả
+) Trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo, khi đó hạng của ma trận X nhỏ hơn k do đó ma trận vuông X’X suy biến, nên không thể ước lượng được các tham số của mô hình,
không có kết quả tính toán.
+) Khi có đa cộng tuyến không hoàn hảo thì ta vẫn ước lượng được các tham số của mô hình, tuy nhiên các ước lượng điểm nhận được không còn là ước lượng tốt nhất.
+) Trường hợp đa cộng tuyến gần hoàn hảo (hay còn gọi là mức độ đa cộng tuyến nghiêm trọng) thì các hệ số hồi quy ước lượng có thể sai về dấu. Các kết luận của kiểm định dựa vào các thống kê T và F cho kết luận mâu thuỗn nhau.
4. Phát hiện
+) Nếu có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo thì như trên đã phân tích ta không thể ước lượng được các tham số của mô hình, hay nói khác đi ta không có kết quả tính toán.
+) Nếu có hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo, để phát hiện ta có thể dựa vào các kết luận của kiểm định T và F, nếu các kết luận mâu thuỗn nhau thì đó là dấu hiệu cho thấy mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến.
+) Trong trường hợp muốn kiểm tra xem biến độc lập nào thực sự cộng tuyến với các biến độc lập còn lại thì ta có thể dùng phương pháp hồi quy phụ.
Chẳng hạn ta nghi ngờ mô hình (5.1)
Y = β β1+ 2X2 +β3X3 + +L βkXk +u
có hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo. Giả sử biến Xj (j = ÷2 k) cộng tuyến với các biến độc lập còn lại, khi ấy ta dùng hồi quy phụ sau
Xj =α α1+ 2X2 + +L αj−1Xj−1+αj+1Xj+1+ +L αkXk +v (a)Với mỗi biến Xj ( j = ÷2 k) ta ước lượng mô hình (a) thu được R( )2a Với mỗi biến Xj ( j = ÷2 k) ta ước lượng mô hình (a) thu được R( )2a
Muốn xem xét biến Xj ( j = ÷2 k) có cộng tuyến với các biến độc lập còn lại hay không ? ta kiểm định cặp giả thuyết sau
0 1 : : H H
Hàm hồi quy (a) không phù hợp Hàm hồi quy (a) có phù hợp
Để kiểm định cặp giả thuyết trên ta chọn tiêu chuẩn kiểm định 2 ( ) 2 ( ) 2 2 ( ) ( ) 1 ( 1) 1 ~ ( 2; 1) 1 1 2 ( 1) a a a a R R n k k F F k n k R R k n k − + − − = = × − − + − − − − −
Với mẫu cụ thể và với mức ý nghĩa α cho trước mà Fqs > fα(k−2;n k− +1) thì ta bác bỏ H0 tức là biến Xj cộng tuyến với ít nhất một biến độc lập còn lại, khi ấy mô hình (5.1) (hay còn gọi là mô hình gốc) có hiện tượng đa cộng tuyến.
Ta có thể dùng kiểm định T tương ứng để kiểm định các hệ số góc trong mô hình hồi quy phụ có thực sự khác 0 hay không ? Nếu tồn tại một hệ số góc trong mô hình hồi quy phụ thực sự khác 0 thì Xj thực sự có phụ thuộc tuyến tính vào ít nhất một biến độc lập khác, khi đó mô hình (5.1) có hiện tượng đa cộng tuyến.
Chú ý : Còn một số cách phát hiện khác như: Nhân tử phóng đại phương sai, độ đo
Theil phần này có thể tham khảo trong mooyj số giáo trình về kinh tế lượng (chẳng hạn bài giảng KTL)
5. Khắc phục
5.1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm
- Các thông tin tiên nghiệm được khai thác từ kinh nghiệm thông qua quan sát thực tế hoặc sử dụng các kết luận của kinh tế học.
- Sử dụng các thông tin tiên nghiệm ta có thể ước lượng một phần các hệ số hồi quy Ví dụ xét mô hình hàm sản xuất Cobb – Douglas
1 2 3i i 1 2 3 i i 1 2 3 Q ui ln Q ln ln i i i i i e K L eβ β β β β K β L u = ⇔ = + + +
+ Nếu có cơ sở cho rằng hàm sản xuất này có tính chất hiệu quả không đổi theo quy mô thì ta sử dụng kết luận: β2+β3=1 và ước lượng mô hình sau
1 2 1 2 i 1 2 i i 1 2 Q Q Q ui ( i) ui ln( ) ln( i) i i i i i i i K K e K L e e e u L L L L β β −β β β β β = ⇔ = ⇔ = + +
+ Hiển nhiên là mô hình mới (ý nghĩa kinh tế đã thay đổi) không có đa cộng tuyến.
5.2. Sử dụng mô hình sai phân cấp 1
Xét mô hình 3 biến với số liệu theo thời gian Yt = +β β1 2X2t+β3X3t+ut
Tại thời điểm (t - 1) ta có mô hình
Yt−1= +β β1 2X2t−1+β3X3t−1+ut−1
Giả sử X2 và X3 có hiện tượng cộng tuyến khong hoàn hảo với nhau, khi đó ta xét mô hình sau
Đặt ∆ = −Yt Y Yt t−1,∆X2t = X2t −X2t−1,∆X3t =X3t−X3t−1,vt = −ut ut−1 Ta có mô hình ∆ = ∆Yt β2 X2t+ ∆β3 X3t+vt
Mô hình này gọi là mô hình sai phân cấp 1
- Thực tế cho thấy mô hình sai phân cấp 1 đã giảm được đáng kể mức độ đa cộng tuyến của mô hình gốc.
- Hạn chế của phương pháp này
+ Chỉ dùng được với những số liệu theo thời gian + Không ước lượng được β1
+ Mất đi một quan sát đầu tiên
+ ut có thể thoả mãn mọi giả thiết của OLS song vt thì có thể vi phạm.
5.3. Một số biện pháp khác
Khi gặp mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến, thì cách khắc phục đơn giản nhất là bỏ bớt biến độc lập ra khỏi mô hình nếu có thể.
Đổi dạng hàm của mô hình, hoặc tăng kích thước mẫu bằng cách điều tra thêm quan sát cũng khắc phục được hiện tượng này.
Chú ý :
•) Vấn đề đa cộng tuyến là vấn đề về số liệu mẫu của các biến, không phải của tổng thể nên không có kiểm định về hiện tượng đa cộng tuyến gữa các biến giải thích trong mô hình hồi quy tổng thể.
•) Người ta không xem xét vấn đề có hay không có hiện tượng đa cộng tuyến trong mô hình, mà người ta xem xét tính nghiêm trọng của hiện tượng đa cộng tuyến (nếu có), bởi vì mô hình gặp phải hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng mà không được xem xét khắc phục thì dùng mô hình đó để phân tích sẽ mất tính chính xác hoặc sai lầm khi phân tích, dự báo .
•) Chỉ quan tâm đến vấn đề đa cộng tuyến trong mô hình hồi quy bội.
Chương 6
Phương sai sai số (PSSS) thay đổi 1. Hiện tượng
Xét mô hình Yi = +β β1 2Xi +ui (6.1)
Một trong những giả thiết của phương pháp LS đó là phương sai sai số ngẫu nhiên đồng đều, tức là Var(u ) =i σ2 ( )∀i .
Nếu giả thiết này không được thỏa mãn, đó là